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2019~2020学年10月广东深圳南山区深圳市育才教育集
团育才二中初三上学期月考数学试卷
一、选择题
（共12小题，每小题3分，共36分。）
1. 下列是关于 的一元二次方程的是（ ）．
A. B. C. D.
（ 、 、 为常
数）
2. 若 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
3. 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸出第二个球，
这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列命题中，正确的是（ ）．
A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的菱形都相似
C. 所有的等边三角形都相似 D. 所有的矩形都相似
5. 关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则 值为（ ）．
A. B. C. D.
6. 点 是线段 的黄金分割点 ，且 则 的长是（ ）．
A. B. C. D.
7. 某超市一月份的营业额为 万元，三月份的营业额为 万元，如果每月比上月增长的百分数
相同，则平均每月的增长率为（ ）．
/
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A. B. C. D.
8. 顺次连接菱形 各边中点得到四边形 ，它的形状是（ ）．
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
9. 如图，在 中，点 在 边上，连接 ，点 在线段 上， ，且交 于
点 ， ，且交 于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 为 的中点，经过点 的直线交 于
交 于 ，连结 、 ，现在添加一个适当的条件，使四边形 是菱形，下列条
件：① ；② ；③ 为 中点，正确的有个（ ）．
A. B. C. D.
11. 如图，矩形 中， 是两对角线的交点， ，垂足为 ．若 ，
，则 的长为（ ）．
A. B. C. D.
12. 如图， ， ，点 在边 上（与 、 不重合），四边形 为正
方形，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，给出以下结论：
① ；② 边形 ;③ ；④ ，其
中正确的结论个数是（ ）．
/
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A. B. C. D.
二、填空题
（共4小题，每小题3分，共12分。）
13. 已知 ，相似比为 ， 的周长为 ，则 的周长
为 ．
14. 关于 的一元二次方程 有实根，则 的最大整数值是 ．
15. 如图，在平行四边形 中， 与 相交于点 ， 是 的中点，连接 并延长交
于点 ，则 ︰ = ．
16. 如图，已知 ， 为 上一点， 于 ，四边形 为正方形， 为
射线 上一动点，连结 ，将 绕点 顺时针方向旋转 得 ，连结 ，若
，则 的最小值为 ．
三、解答题
（共7题，共52分。）
17. 解下列方程．
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（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
18. 在一个不透明的口袋中放有 个完全相同的小球，他们分别标有数字 ， ， ， ．小明先随
机摸出一个小球，记下数字为 ；小强再随机摸出一个小球，记下数字为 ．小明小强共同商议
游戏规则为：当 时小明获胜，否则小强获胜．
（ 1 ）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率．
（ 2 ）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由.
19. 如图是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点 处放一水平的平面镜，光
线从点 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 的顶端 处．已知 ， ，测得
， ， ，那么该古城墙的高度 为多少 ．
20. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 元的一批图书，以 元的单价出售时，每天
的销售量是 本，已知在每本涨价幅度不超过 元的情况下．若每本涨价 元，则每天就会少
售出 本．设每本书上涨了 元，请解答以下问题：
（ 1 ）填空：每天可售出书 本（用含 的代数式表示）．
（ 2 ）若书店想通过售出这批图书每天获得 元的利润，应涨价多少元？
21. 在菱形 中， ， 是 边的中点， 是边 上的一动点（不与点 重
合)，延长 交射线 于点 ，连接 ， ．
N
E
A M B
（ 1 ）求证：四边形 是平行四边形．
（ 2 ）当 点满足什么条件时，四边形 是矩形，请说明理由．
22. 如图， 和 均为等腰直角三角形﹐点 在 内，连接 、 、 ．
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（ 1 ）求证： ；并写出 与 的相似比．
（ 2 ）若 ， ， ，求 的长．
23. 如图 ，在 中， ， ， ，点 由点 出发沿 方向
向点 匀速运动，速度为 ；点 由点 出发沿 方向向点 匀速运动，速度为 ；
连结 ．若设运动时间为 ，解答下列问题：
图
（ 1 ）当 为何值时， ．
（ 2 ）是否存在某时刻 ，使线段 恰好把 的面积平分？若存在求出此时 的值；若不
存在，请说明理由．
（ 3 ）如图 ，连结 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时
刻 ，使四边形 为菱形？若存在求出此时 的值及菱形的面积；若不存在，说明理
由．
图
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