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2021-2022学年广东省深圳市南山区育才二中七年级（下）4月月考数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米＝0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（　　）
A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2 a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（2m）2＝2m2 D．a5÷a3＝a2
3．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是（　　）
A．∠2+∠3＝180° B．∠5+∠6＝180° C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠6
4．（3分）将2个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出6个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这个事件是（　　）
A．不太可能事件 B．不可能事件
C．随机事件 D．必然事件
5．（3分）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（　　）
A．10° B．15° C．18° D．30°
6．（3分）小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离s与时间t的关系示意图是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
8．（3分）观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．10 B．14 C．21 D．15
9．（3分）某车间的甲、乙两名工人分别同时开始生产同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（h）的关系如图所示，下列说法正确的有（　　）
①乙一天的生产任务比甲一天的生产任务多．
②甲先完成任务．
③工人甲因机器故障停止生产了3h，修好机器后生产速度是每小时15个．
④在工作3h，6h时甲、乙两名工人生产零件个数相等．
A．1个 B．.2个 C．.3个 D．.4个
10．（3分）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为（　　）
A．25 B．12.5 C．13 D．9.5
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若等式（x+2）（2x﹣1）＝2x2﹣ax+b成立，则ba＝　 　．
12．（3分）已知10m＝2，10n＝3，则103m﹣2n＝　 　．
13．（3分）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列条件中的一个：①AB＝CD；②EC＝BF；③∠E＝∠F；④EC∥BF．其中能证明△ACE≌△DBF的是 　 　．（只填序号）
14．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 　 　．
15．（3分）在一副三角尺中∠BPA＝45°，∠CPD＝60°，∠B＝∠C＝90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转，同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺时针旋转，当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时两块三角尺都停止运动，则当运动时间t＝　 　秒时，两块三角尺有一组边平行．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（8分）计算：
（1）（2x﹣3y）（﹣y+x）﹣3x（x﹣2y）；
（2）﹣1100﹣﹣（﹣32）+（π﹣3）0；
（3）（﹣xy4）2 16x5y÷（﹣2x2y）3；
（4）（3x﹣2y）（﹣2y﹣3x）﹣（x﹣4y）2．
17．（7分）先化简，再求值．[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+4|＝0．
18．（7分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）此次抽查的学生数为　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　 　；
（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有　 　人．
19．（7分）如图，已知AO∥CD，∠O＝∠D＝40°，试说明OB∥DE．
（1）请完成下列书写过程．
∵AO∥CD（已知），
∴∠O＝　 　（ 　 　）．
又∵∠O＝∠D，
∴　 　＝∠D（ 　 　）．
∴OB∥DE（ 　 　）．
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝　 　．
20．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．
（1）若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOD的度数．
（2）若∠1＝∠2，请判断ON与CD垂直吗？如果垂直，请说明理由．
21．（8分）星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）自变量是 　 　，因变量是 　 　；
（2）小颖家与学校的距离是 　 　米；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
22．（10分）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，求∠APC的度数；
（问题迁移）
（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（问题应用）
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．
2021-2022学年广东省深圳市南山区育才二中七年级（下）4月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．
D．
2．
D．
3．
B．
4．
D．
5．
B．
6．
C．
7．
C．
8．
A．
9．
B．
10．
D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵（x+2）（2x﹣1）＝2x2﹣ax+b，
∴2x2+3x﹣2＝2x2﹣ax+b，
∴a＝﹣3，b＝﹣2，
∴ba＝（﹣2）﹣3＝．
故答案为：．
12． 解：103m﹣2n＝103m÷102n＝（10m）3÷（10n）2＝23÷32＝．
13． 解：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝DC+BC，
即AC＝DB，
AE＝DF，∠A＝∠D，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ACE≌△DBF，故①正确；
②根据AE＝DF，∠A＝∠D和EC＝BF不能推出△ACE≌△DBF，故②错误；
③∠A＝∠D，AE＝DF，∠E＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ACE≌△DBF，故③正确；
④∵EC∥BF，
∴∠ECA＝∠FBD，
∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，AE＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACE≌△DBF，故④正确；
即正确的有①③④，
故答案为：①③④．
14． 解：在△DEF中，∠1＝50°，∠DEF＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D＝40°．
故答案为：40°．
15． ①当AP∥CD时，∠APD+∠D＝180°．
∵∠D＝30°，
∴∠APD＝150°．
∴180°﹣5t＝150°．
t＝6．
②当AB∥PD时，∠A+∠APD＝180°．
∵∠A＝45°，
∴∠APD＝135°，
∴180°﹣5t＝135°，
t＝9．
③当AB∥CD时，∠APD＝105°＝180°﹣5t，
∴t＝15．
④当 AB∥CP 时，∠CPB＝90°，
∴∠APD＝60°+45°﹣90°＝180°﹣5t，
∴t＝33．
⑤当AP∥CD时，∠C+∠APC＝180°，
∴∠APD＝90°，
∴∠APD＝30°＝5t﹣180°，
∴t＝42＞40（舍去）．
故答案为：6，9，15，33．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16． 解：（1）原式＝2x2﹣2xy﹣3xy+3y2﹣3x2+6xy
＝﹣x2+xy+3y2．
（2）原式＝﹣1﹣9﹣（﹣9）+1
＝0．
（3）原式＝ 16x5y÷（﹣8x6y3）
＝36x7y9÷（﹣8x6y3）
＝﹣xy6．
（4）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣4y）2
＝﹣（9x2﹣4y2）﹣（x2﹣8xy+16y2）
＝﹣9x2+4y2﹣x2+8xy﹣16y2
＝﹣10x2+8xy﹣12y2．
17． 解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣2x）
＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（﹣2x）
＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣2x）
＝x﹣y，
∵x，y满足（x﹣2）2+|y+4|＝0，
∴x﹣2＝0，y+4＝0，
∴x＝2，y＝﹣4，
当x＝2，y＝﹣4时，原式＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6．
18． 解：（1）60÷20%＝300（人）答：此次抽查的学生数为300人，
故答案为：300；
（2）C组的人数＝300×40%＝120人，
A组的人数＝300﹣100﹣120﹣60＝20人，
补全条形统计图如图所示，
（3）该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是＝40%；
（4）当天达到国家规定体育活动时间的学生有1200×＝720人．
故答案为：40%，720人．
19． 解：（1）∵AO∥CD（已知），
∴∠O＝∠CFB（两直线平行，同位角相等），
又∵∠O＝∠D，
∴∠CFB＝∠D（等量代换），
∴OB∥DE（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠CFB；两直线平行，同位角相等；∠CFB；等量代换；同位角相等，两直线平行；
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，
∵∠PMQ的两边与∠O的两边平行，
∴∠PMQ与∠O相等或互补，
∵∠O＝40°，
∴∠PMQ＝40°或140°．
故答案为：40°或140°．
20． 解：（1）∵∠BOC＝2∠AOC，∠BOC+∠AOC＝180°，
∴2∠AOC+∠AOC＝180°，
∴3∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°；
（2）垂直，
∵OM⊥AB，
∴∠AOC+∠1＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠AOC+∠2＝90°，
∴ON⊥CD．
21． 解：（1）根据题意可得，
自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间，距离；
（2）根据题意可得，
小颖家与学校的距离是2600米；
故答案为：2600；
（3）根据题意可得，
1200+400+1800＝3400（米），
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；
（4）根据题意可得，
v＝＝90（米/分）．
答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．
22． 解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
（2）∠APC＝∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）①如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA＝∠α﹣∠β；
∵AB∥CD，
∴∠α＝∠AFC，
∵∠AFC是△AFP的一个外角，
∴∠AFC＝∠CPA+∠β，
∴∠CPA＝∠AFC﹣∠β＝∠α﹣∠β；
②如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝∠β﹣∠α；
∵AB∥CD，
∴∠β＝∠AFC，
∵∠AFC是△AFP的一个外角，
∴∠AFC＝∠CPA+∠α，
∴∠CPA＝∠AFC﹣∠α＝∠β﹣∠α；
综上所述：∠CPA＝∠α﹣∠β或者∠CPA＝∠β﹣∠α．

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