资源简介

1．3　勾股定理的应用
学习目标
【知识与技能】
能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。
【过程与方法】
1．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，并能用勾股定理解决问题，发展应用意识。
2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，培养实践能力和创新精神。
学习重难点
【重点】
将实际问题转化为直角三角形模型。
【难点】
如何用直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题。
学习过程
一、创设情景，引入新课
问题1：欲登12 m高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5 m，至少需要多长的梯子？
解：根据题意，作出如图所示的图形，AC是建筑物，则
AC＝12 m，BC＝5 m，AB是梯子的长度。所以在Rt△ABC中，
AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132，AB＝13 m。
所以至少需13 m长的梯子。
总结：由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得a2＝c2－b2或b2＝c2－a2。已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长。
问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2.2 m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：从题意可以看出，木板横着进、竖着进都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过。
在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过。
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理
AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5。因此AC≈2.236。
因为AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过。
二、例题学习
【例1】　如图，一根12 m高的电线杆两侧各用15 m的铁丝固定，两个固定点之间的距离是____m。
分析：由图及题意知，图中的两个三角形为直角三角形，直接利用勾股定理即可求解。
解：18
【例2】　如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE＝3 m，CD＝1 m，试求滑道AC的长。
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长度为x m，AE的长度为
(x－1)m。
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，由勾股定理得AE2＋CE2＝AC2，即(x－1)2＋32＝x2，解得x＝5。
故滑道AC的长度为5 m。
【例3】　如图是一个长方形零件图，根据所给的尺寸(单位：mm)，求两孔中心A，B之间的距离。
解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB＝90°，AC＝90－40＝50(mm)，
BC＝160－40＝120(mm)。由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝502＋1202＝16 900(mm2)。
因为AB>0，所以AB＝130(mm)。
答：两孔中心A，B之间的距离为130 mm。
三、巩固练习
1．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱AD高24 m，AB＝AC＝48 m，E，F分别为BD，CD的中点，试求B，C两点之间的距离以及钢索AE的长度。(精确到1 m)
解：BC＝83 m，AE＝32 m。
2．某人想横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，求该河流的宽度。
解：该河流的宽为480 m。

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