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人民教育出版社A版普通高中教科书数学必修第二册
7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
复数的加、减运算及其几何意义
[结构导图]
复 数
复数的概念
复数的三角表示
复数的几何意义
数系的扩充和复数的概念
复数的四则运算
复数的加、减运算及其几何意义
复数的乘、除运算
[问题情境]
断言：
拉斐尔·邦贝利
《代数学》
[建构新知]
探究一：复数的加法运算
我们规定，复数的加法法则如下：
设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么
问题1：你能谈谈复数加法运算的对象、法则和结果分别是什么吗？
实部相加为实部
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
虚部相加为虚部
[建构新知]
问题2：复数的加法满足交换律、结合律吗？
活动：设z1=a1+b1i， z2 =a2+b2i，z3=a3+b3i，你有怎么样的猜想？
请尝试证明你的猜想.
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) （结合律）
z1+z2=z2+z1 （交换律）
对任意z1，z2，z3∈C,有
复数加法运算律：
[建构新知]
探究二：复数的减法运算——加法的逆运算
规定：把满足的复数叫做复数
减去复数的差，记作.
根据复数相等的含义，有, .
因此 ,
所以
即
[建构新知]
问题3：你能谈谈复数减法运算的对象、法则和结果分别是什么吗？
设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
实部相减为实部
虚部相减为虚部
[巩固应用]
例1 计算.
解：
[建构新知]
问题4：你们由此出发能讨论一下复数加法的几何意义吗？
几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行.
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
复数加法
向量加法
[建构新知]
几何意义：复数的减法可以按照向量的减法来进行.
复数减法
向量减法
问题5：你能得出复数减法的几何意义吗？
Z1(a,b)
Z2(c,d)
思考：表示什么呢
[巩固应用]
例2 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点
之间的距离．
解：因为复平面内的点对应的复数分别为
，
所以点之间的距离为
[巩固应用]
练习：
1.复数满足条件那么复数在复平面上对应点的轨迹是什么？
2.复数满足条件,那么复数在复平面上对应点的轨迹是什么？
分析：复平面内点与点之间的距离为5.
分析：复平面内点与点的距离和点与点距离相等.
3.求的最小值.
[课堂小结]
本节课我们是如何探究复数的加、减运算及其几何意义的？
01
02
复数加、减运算的法则是什么？几何意义呢？
03
本节课的学习过程体现了哪些数学思想？你有哪些感悟？
[课堂小结]
04 结构导图
复数的加、减运算及其几何意义
复 数
复数的概念
复数的三角表示
复数的几何意义
数系的扩充和复数的概念
复数的四则运算
复数的乘、除运算
复数的乘、除运算
[课堂小结]
高 斯
德国10马克纸币
[课后作业]
基础性作业：
综合性作业：
探究性作业：
课本80页 习题7.2 复习巩固1
课本81页 习题7.2 综合运用5 拓广探索9
若为虚数单位,复数满足,
求|的最大值.

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