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广西来宾市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题　
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点关于轴的对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，10 D．
3．李华在市区某公交汽车站抽样调查了部分乘客的等车时间，并列出了频数分布表：
等车时间/分钟
频数（等车人数） 10 9 11 15 5
则旅客的等车时间不超过20分钟的频率为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．如果点在第三象限，那么点在（ ）
A．轴正半轴上 B．轴负半轴上
C．轴正半轴上 D．轴负半轴上
7．如图，在中，，，，平分，则点到的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数的图象一定经过定点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形中，若是等边三角形，则（ ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》中有一道“折竹抵地”的问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？其意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，那么折断处离地面的高度是（ ）
A．3.6尺 B．3.2尺 C．3尺 D．2.4尺
11．已知点，，都在直线上，则、、的值大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形，点，分别在，上，且，与相交于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是 ．
14．如图，认真观察作图的过程，点表示的实数是 ．
15．如图，在中，D是斜边的中点，连接，若，，则的长是 ．

16．如图，将一个等边三角形纸片剪成四个形状、大小完全相同的小等边三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的等边三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪的次数 1 2 3 4 … n
等边三角形的个数 4 7 10 13 …
则 （用含n的式子表示）．
三、解答题
17．已知与成正比，且时，．
(1)求关于的函数表达式；
(2)当时，求的值；
(3)将所得函数的图象平移，使它过点，求平移后图象的表达式．
18．（1）等边三角形的边长为2，求它的中线长，并求出其面积；
（2）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的体育馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得，如图所示，求A，B之间的距离．
19．某中学开展“守护‘睛’彩，视力防控”活动中，数学学习小组对八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布表和频数直方图的一部分如下．
视力 频数（人数） 频率
20 0.1
40 b
70 0.35
60 0.3
a 0.05
请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中， ____， ____；
(2)将频数直方图补充完整；
(3)小明同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问小明同学的视力情况在哪个范围内？
(4)若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比，并请你给出保护视力的条好建议．
20．如图，，且m ，n满足，直线恰好是一次函数的图象，轴于B．
(1)求点C的坐标，并求的周长；
(2)在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．壮族帽子是壮族文化的重要组成部分，它们不仅具有实用价值，还承载着丰富的象征意义和文化内涵．如图1壮族帽子抽象成图2几何图形，我们发现：如果将两个全等的矩形与矩形按照图3叠放，相交于点M，相交于点N，再沿着对角线折叠可得图2．

(1)求证：；
(2)若，求度数；
(3)求证：四边形是菱形．
22．阅读与理解
定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果点满足，，那么称点是点，的“和谐点”．
例如，，当点满足，，则称点是点，的“和谐点”．
(1)直接写出点，的“和谐点”的坐标______；
(2)已知点是点，的“和谐点”，当点向左平移3个单位，求点的像点的坐标；
(3)点，点，点是点，的“和谐点”．
①求与之间的函数关系式；
②若直线交轴于点，当时，求点的坐标．
23．综合与应用
在平行四边形中，，，为射线上一点，连接交于点．
(1)如图1，若点与点重合，且，求的长；
(2)如图2，当点在边上时，过点作于点，延长交于点，连接，求证：；
(3)如图3，当点在射线上运动时，过点作于点，为的中点，点在边上且，已知，请直接写出的最小值．
广西来宾市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D C B C B C B
题号 11 12
答案 A B
1．A
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为，
故选：A．
2．C
【详解】解：A、，构成的三角形是直角三角形，不符合题意；
B、，构成的三角形是直角三角形，不符合题意；
C、，构成的三角形不是直角三角形，符合题意；
D、，构成的三角形是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
3．D
【详解】解：由表格数据可知，等车时间不超过20分钟的区间为、、，对应的频数分别为10、9、11，
总频数为，
不超过20分钟的频数之和为，因此频率为，
故选：D．
4．D
【详解】解：当时，，
所以关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标．
因为直线的图象经过点，
所以关于的方程的解为．
故选：D．
5．C
【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项错误；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项正确；
D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故D选项错误．
故选：C．
6．B
【详解】解：点在第三象限，
∴，
∴，
∴点在轴的负半轴上；
故选：B．
7．C
【详解】解：如图，过点D作于点E，
∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即点到的距离为．
故选：C
8．B
【详解】解：一次函数，
当时，，
一次函数的图象一定经过定点的坐标是．
故选：B．
9．C
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C
10．B
【详解】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：．
解得：，
折断处离地面的高度为3.2尺，
故选：B．
11．A
【详解】解：，
随的增大而减小，
点，，都在直线上，且，
．
故选：A．
12．B
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B
13．8
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
解得：；
故答案为：8．
14．
【详解】解：如图：
由数轴得，，
则，
∵点M在原点的右侧，
∴点M表示的实数是，
故答案为：
15．5
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵D是斜边的中点，
∴．
故答案为：5．
16．/
【详解】解：所剪次数1次，正三角形个数为4个，
所剪次数2次，正三角形个数为7个，
所剪次数3次，正三角形个数为10个，
…，
剪次时，共有，
故答案为：．
17．(1)关于的函数表达式为；
(2)；
(3)平移后图象的表达式为．
【详解】（1）解：依题意设
∵时，，
∴，解得
∴关于的函数表达式为；
（2）解：当时，；
（3）解：将函数平移的表达式设为
因为平移后的函数的图象经过点，
所以，
解得
因此，平移后图象的表达式为．
18．（1）中线，；（2）．
【详解】解：（1）如图，为等边的中线，，
∴，，
∴由勾股定理得:，
∴；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得：．
19．(1)，；
(2)见解析；
(3)小明同学的视力情况在范围内；
(4)视力正常的人数占被调查人数的百分比为，建议见解析．
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：，；
（2）补全频数直方图如下
（3），，
中位数在之间，
小明同学的视力情况应在范围内；
（4）视力正常的人数占被调查人数的百分比为，
建议：一是做眼保健操，二是不躺着看书．（言之有理即可）．
20．(1)，的周长为（）；
(2)存在，或．
【详解】（1）解：（1）由得，
∴，，
∵轴于，又点在的图象上，
设，
∴，
∴，
∴
∴在中，由勾股定理得，
∴的周长为；
（2）如图，假设存在点满足题意，设，直线与轴交点为，
∵，
∴当时，，
∴，
∴．
∵，
∵，
∴，解得或，
∴或．
21．(1)见解析；
(2)；
(3)见解析．
【详解】（1）证明：∵矩形与矩形全等
∴，，，
∴在与中，
，
∴．
（2）解：∵在中，，，
∴，
∵由（1）得，
∴，
∴．
（3）证明：∵矩形与矩形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵由（2）得，
∴，
∴四边形是菱形．
22．(1)；
(2)；
(3)①；②．
【详解】（1）解：∵点，，
设点，
∴有，，
∴点的坐标；
故答案为：．
（2）解：设，
∵点是点，的“和谐点”，
∴，
∴，
∴点向左平移3个单位的像点的坐标为．
（3）①解：∵点是点，的“和谐点”，
；
，
，
即；
②解：∵直线交轴于点，，
点、点的横坐标相同，
，
，
，
故．
23．(1)；
(2)见解析；
(3)的最小值为．
【详解】（1）解：在中，，，
由勾股定理得，即
∴；
（2）证明：如图2中，在上截取，连接，
，，
，
，
，
在和中，
由，
≌，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
由（1）知，
，
，则，
在和中，
由，
≌，
，
，
；
（3）解：连接并延长到，使，连接，取的中点，连接，
作交的延长线于点，作交延长线于点，交与点，如图3，
则，
四边形为矩形，
，，
，
在和中，
由，
≌，
为的中点，
是的中位线，
，
，
，点为的中点，
，当点，，在同一直线上时，最短，就最短，且，
由（1）知，则为等腰直角三角形，
，
，
，
，
在中，，
最小值为，
是的中位线，
的最小值为．

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