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四川省绵阳市安州区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．要调查下列问题，适合采用全面调查的是（　　）
A．调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量
B．调查某省学生每周参加户外活动的时间
C．神舟十八号载人飞船的零部件质量
D．某款比亚迪新能源汽车的最大续航里程
2．下列各数中，算术平方根为小数的是（　　）
A．1 B．4 C．5 D．9
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两直线平行，同旁内角互补
C．如果，那么 D．如果，那么
4．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，“云形”图案盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
6．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若，下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是（ ）
A．143 B．168 C．363 D．572
11．一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）

A． B． C． D．
12．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
选修课
人数 40 60 100

下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少
二、填空题
13．若m，n为实数，且，则的值是
14．如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是 cm．
15．若点在x轴上，点在y轴上，则代数式的值是 ．
16．某班为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有 种购买方案．
17．在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则的取值范围是 ．
18．从名学生中随机抽查了名学生的数学成绩，按成绩共分六组，第一组至第四组的人数分别是，，，，第五组所占的百分比为，则第六组所占的百分比为 ．
三、解答题
19．计算：
20．解二元一次方程组：
(1)；
(2) ．
21．解不等式组：并将它的解集在数轴上表示出来．
22．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，于点E，，求的度数．
23．如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
(1)画出，并直接写出点的坐标；
(2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
24．为了解曲靖市某校1200名全体初中生对安全知识的掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图：
组别 成绩分 频数（人数）
第组
第组
第组
第组
第组
请结合图表完成下列各题：
(1)频数表中的_______，______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请估计该校的全体初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？
四川省绵阳市安州区2024-2025学年八年级上学期开学数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B A C D D C A
题号 11 12
答案 B B
1．C
【详解】、调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
、调查某省学生每周参加户外活动的时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
、神舟十八号载人飞船的零部件质量，适合采用全面调查，故本选项符合题意；
、某款比亚迪新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：．
2．C
【详解】、1的算术平方根是1，故本选项不符合题意；
、4的算术平方根是2，故本选项不符合题意；
、5的算术平方根是，而是小数，故本选项符合题意；
、9的算术平方根是3，故本选项不符合题意；
故选：．
3．D
【详解】解：A、两点之间，线段最短，原命题是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题，不符合题意；
C、根据等式的基本性质，原命题是真命题，不符合题意；
D、如果，那么或，原命题是假命题，符合题意；
故选：D．
4．B
【详解】解：如图，过点作，则，
，
，
，
故选：B
5．A
【详解】解：∵图案盖住的点在第一象限，且第一象限的点的符号特征为，
∴“云形”图案盖住的点的坐标可能是；
故选A．
6．C
【详解】将代入得
∴
故选C．
7．D
【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意；
B、∵，∴，故本选项不符合题意；
C、∵，∴，故本选项不符合题意；
D、∵，∴，故本选项符合题意．
故选：D．
8．D
【详解】解：，
，
，
，
，
．
故选：D．
9．C
【详解】解：，
在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，
无理数有：，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），共3个．
故选：C．
10．A
【详解】设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y，则正方形C的边长为，正方形E，D的边长相等，且为或，得，整理，得，
整理，得；
又最小正方形的边长为，
联立得方程组得，
解得，
故长方形的长为，宽为，
故长方形的面积为，
故选A．
11．B
【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为：，
故选：B．
12．B
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
13．
【详解】解：实数，满足，
，，
，，
．
故答案为：
14．1
【详解】解：由平移的性质可知，，，
的周长为，四边形的周长为，
，，
，
，即移的距离为，
故答案为：1．
15．0
【详解】点在x轴上，点在y轴上，
，，
，
，
故答案为：0
16．2
【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
∴．
又∵，均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案．
故答案为：2．
17．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，
由①得，
由②得 ，
∴的取值范围是．
故答案为：．
18．
【详解】解：由题意得：第五组的人数为，
，
第六组的人数是，
第六组所占的百分比为：．
故答案为：．
19．
【详解】解：原式．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：
得，
解得，
把代入②得，
解得，
∴原方程组的解为：．
（2）解：
原方程组整理得，
得，
把代入②得，
∴原方程组的解为：．
21．，详见解析
【详解】解：
解不等式①得，
，
解不等式得，
，
所以不等式组的解集为：
∴数轴表示如下：
．
22．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
23．(1)画图见解析；
(2)
(3)
【详解】（1）如图，即为所求，点的坐标；
（2）点的坐标；
（3）的面积．
24．(1)18，14
(2)频数分布直方图补充完整见解析
(3)“优秀”等级的人数大约为520人
【详解】（1）解：根据条形统计图所给出的数据可得：a=18，
则b=60-6-10-18-12=14；
故答案为：18，14；
（2）解：根据（1）求出的b的值，补图如下：
（3）解：“优秀”等级的人数大约为（人）．

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