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江西省上饶市玉山县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列选项中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中表示“9的平方根是”的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
5．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（　　）
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
6．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：
组别 零花钱数额/元 频数
一
二 12
三 15
四
五 5
关于这次调查，下列说法正确的是（ ）
A．总体为50名学生一周的零花钱数额
B．五组对应扇形的圆心角度数为36°
C．在这次调查中，四组的频数为6
D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人
二、填空题
7．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a∥b．
8．与都是x的平方根，则 ．
9．已知点，且直线轴，则的值是 ．
10．若有理数a，b满足，则a＋b的值为 ．
11．若，，当时，A与B的大小关系是 ．
12．小强调查“每人每天用水量”这一问题时，收集到80个数据，最大数据是72升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为 组列出频数分布表．
三、解答题
13．计算：．
14．解方程组：．
15．解不等式组，并把解集表示在x轴上．
．
16．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
(1)“岭”和“船”的坐标依次是________________；
(2)将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______；
(3)“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调
17．如图，直线经过点O，平分，平分，若，．
(1)求的度数．
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
18．为了解学生自主复习的学习效果，某校决定随机抽取九年级部分学生进行质量测试，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图．
成绩/分 频数 百分比
2
6
9 b
a
15
请根据所给信息，解答下列问题．
(1)_______，_______；
(2)此次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；
(3)某同学测试的数学成绩是76分，这次测试中，数学成绩高于76分的至少有_______人．
(4)已知该年级有800名学生参加测试，请估计数学成绩为优秀（80分以上）的人数．
19．已知关于x、y的方程组的解和的解相同，求代数式2a+b的平方根．
20．如图，，点M、N分别在上，点P、Q分别在、的内部，连接平分．
(1)若，求的大小；
(2)若，求证：平分．
21．
生活中的数学 某学校组织七、八年级学生进行研学活动，由学生会通过调研获取信息供学校参考制定出行方案．经学生会调查，得到以下信息．
信息1 某旅游公司只有60座客车14辆，45座客车25辆可供租用 45座客车60座客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）250300
信息2 七年级若每位老师带40名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带41名学生，则恰好完成分配．
信息3 八年级师生如果租用45座的客车n辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满．
任务1 （1）参加此次活动的七年级师生共有______人；
任务2 （2）求参加此次活动的八年级师生共有多少人；
任务3 （3）学校计划此次研学活动由七八年级师生共同租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，总费用不超过4800元，你能得出哪几种不同的租车方案？请直接写出具体的租车方案．
江西省上饶市玉山县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B C D C B
1．D
【详解】解：A.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意；
B. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意；
C. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意；
D. 该图中两个角满足对顶角的定义，该选项符合题意；
故选：D．
2．B
【详解】解：“9的平方根是”可表示为：，
故选：B．
3．C
【详解】解：∵点位于第二象限，
∴横坐标为负数，纵坐标为正数，
由点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3得，
该点横坐标为，纵坐标为，
∴点M的坐标是，
故选：C．
4．D
【详解】方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
5．C
【详解】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：
5x+4（10-x）≥46，
解得x≥6，
所以至少安排甲种运输车6辆．
故选C．
6．B
【详解】解：总体为全校学生一周的零花钱数额，故选项A不合题意；
五组对应扇形的圆心角度数为：，故选项B符合题意；
在这次调查中，四组的频数为：50×16%=8，故选项C不合题意；
若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为：（人），故选项D不合题意，
故选：B．
7．
【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．
故答案为∠1＋∠3＝180°．
8．9或81
【详解】根据题意2a 1与4+a都是x的平方根，
得：，
解得或者，
将a的两个值代入，
得：x=9或者81，
故答案为：9或81．
9．
【详解】解：∵点，直线轴，
∴，
解得．
故答案为：．
10．-2
【详解】解：∵，
∴，令①+②可得：，
∴，
故答案为： 2
11．
【详解】解：
∴当时，
∴
∴．
故答案为：．
12．8
【详解】解：，
∴应分8组列出频数分布表．
故答案为：8．
13．3
【详解】解：
．
14．
【详解】解：
整理得，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为．
15．，数轴表示见解析
【详解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：．
数轴表示如下：
16．(1)，
(2)；
(3)应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调
【详解】（1）解：“岭”的坐标是，“船”的坐标是，
故答案为：；；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和．
故答案为：；；
（3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
17．(1)
(2)，见解析
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵平分，
∴
∴
∴．
18．(1)18，
(2)50，见解析
(3)33
(4)528人
【详解】（1）解：∵（人），
∴（人），
∴，
故答案为：18，；
（2）解：由（1）得，样本容量为50；
补全频数分布直方图如下：
．
（3）解：根据题意，得（人）．
答：数学成绩高于76分的至少有33人；
（4）解：（人）．
答：该年级800名学生中数学成绩为优秀（80分及以上）的大约有528人．
19．代数式2a+b的平方根是．
【详解】解：方程组的解和的解相同，
与的解相同，
，
①得，③，
②得，④，
③④得，，
将代入①得，，
方程组的解为，
将代入中，得，
的平方根为．
20．(1)
(2)见解析
【详解】（1）解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分．
21．（1）420；（2） 480人；（3）共有三种租车方案：方案一：租用45座客车12辆，60座客车6辆；方案二：租用45座客车8辆，60座客车9辆；方案三：租用45座客车4辆，60座客车12辆
【详解】解：（1）设老师一共有x人，根据题意得：
，
解得：，
，
答：参加此次活动的七年级师生共有420人；
故答案为：420
（2）根据题意得：，
解得：，
，
答：参加此次活动的八年级师生共有480人；
（3）设租用60座客车a辆，则45座客车辆，根据题意得：
，
解得：，
∵a为整数，且为整数，
∴a取6，9，12，
∴共有三种租车方案：
方案一：租用45座客车12辆，60座客车6辆；
方案二：租用45座客车8辆，60座客车9辆；
方案三：租用45座客车4辆，60座客车12辆．

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