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深圳市育才二中2018-2019学年第二学期期中试卷
一、选择题：(每题3分，12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点对称点Q的坐标为（ ）
A. （2，－3） B. （2,3） C. （－2,3） D. （－2，－3）
3. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是 （ ）
A. B.
C. D.
4. 使不等式成立最大整数解是 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 以上都不对
5. 将多项式进行因式分解，结果正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【 】
A. △AOB≌△BOC B. △BOC≌△EOD C. △AOD≌△EOD D. △AOD≌△BOC
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（　　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
8. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A. 210x+90（15﹣x）≥1800 B. 90x+210（15﹣x）≤1800
C. 210x+90（15﹣x）≥1.8 D. 90x+210（15﹣x）≤1.8
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（　　）
A. 26 B. 20 C. 15 D. 13
10. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（　　）
A. AD=BD B. ACBD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E
12. 如图，经过点的直线与直线相交于点，的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，6个小题，共18分，请将答案写在答题卡上)
13. 在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为___ 度．
14. 如果是一个完全平方式，那么m值是__________．
15. 不等式组的整数解的和是______．
16. 若，，分别是三条边，，则的形状是_____三角形．
17. 如图，已知的周长是20，、分别平分和，于，若的面积是30，则_____．
18. 如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转60°得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论是(填序号)______．
三、解答题(19题6分、20题12分、21题8分、22题10分、23题10分，共46分，请将答案写在答题卡上)
19. 分解因式：
（1）
（2）
20. 化简与计算：
（1）
（2）先化简，再求值：，其中
（3）关于的不等式组只有四个整数解，求实数的取值范围．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
（1）按下列要求作图：
①将向左平移4个单位，得到；
②将绕点逆时针旋转，得到；
（2）在轴上求作点，使||最大，请直接写出点的坐标．
22. 保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
23. 如图，在中，，，为边的中点，点、分别在射线、上，且，连接．
（1）如图1，当点、分别在边和上时，求证：．
（2）探究：如图2，当点、分别在边、的延长线上时，判断线段与的大小关系，并加以证明．
（3）应用：如图2，若，利用探究得到的结论，求的面积．深圳市育才二中2018-2019学年第二学期期中试卷
一、选择题：(每题3分，12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（ ）
A. （2，－3） B. （2,3） C. （－2,3） D. （－2，－3）
【答案】A
3. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
4. 使不等式成立的最大整数解是 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 以上都不对
【答案】B
5. 将多项式进行因式分解，结果正确是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【 】
A. △AOB≌△BOC B. △BOC≌△EOD C. △AOD≌△EOD D. △AOD≌△BOC
【答案】A
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（　　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】C
8. 小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A. 210x+90（15﹣x）≥1800 B. 90x+210（15﹣x）≤1800
C. 210x+90（15﹣x）≥1.8 D. 90x+210（15﹣x）≤1.8
【答案】A
9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（　　）
A. 26 B. 20 C. 15 D. 13
【答案】D
10. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
11. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（　　）
A. AD=BD B. ACBD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E
【答案】C
12. 如图，经过点的直线与直线相交于点，的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题(每小题3分，6个小题，共18分，请将答案写在答题卡上)
13. 在一个直角三角形中，如果一个锐角为，则另一个锐角为___ 度．
【答案】40
14. 如果是一个完全平方式，那么m的值是__________．
【答案】25
15. 不等式组的整数解的和是______．
【答案】1
16. 若，，分别是的三条边，，则的形状是_____三角形．
【答案】等边
17. 如图，已知周长是20，、分别平分和，于，若的面积是30，则_____．
【答案】3
18. 如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转60°得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论是(填序号)______．
【答案】①③④
三、解答题(19题6分、20题12分、21题8分、22题10分、23题10分，共46分，请将答案写在答题卡上)
19. 分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
解：（1）
；
（2）
．
．
20. 化简与计算：
（1）
（2）先化简，再求值：，其中
（3）关于的不等式组只有四个整数解，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2），；（3）．
解：（1）原式；
（2）原式
，
当时，原式；
（3）不等式组整理得：，
即解集为：，
由不等式组只有四个整数解，得到整数解为3，4，5，6，
，
解得：．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，
（1）按下列要求作图：
①将向左平移4个单位，得到；
②将绕点逆时针旋转，得到；
（2）在轴上求作点，使||最大，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）①如图即为所求．见解析；②如图即为所求． 见解析；（2）点P的坐标(0，0)．
（1）①如图即为所求．
②如图即为所求．
（2）延长CA交x轴于点P，此时||最大，点P的坐标(0，0)．
22. 为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，
解得，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
因为a是整数，
所以a=6，7，8；
则（10-a）=4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
23. 如图，在中，，，为边的中点，点、分别在射线、上，且，连接．
（1）如图1，当点、分别在边和上时，求证：．
（2）探究：如图2，当点、分别在边、的延长线上时，判断线段与的大小关系，并加以证明．
（3）应用：如图2，若，利用探究得到的结论，求的面积．
【答案】（1）证明见详解；（2），证明见详解；（3）18．
（1）证明：如图1，连接，
，，
，
为边的中点，
，，
，
在和中，
，
，
，
（2）结论：，理由如下：
如图2，连接，
，，
，
为中点，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
．

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