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深圳市育才二中
2020—2021学年第二学期期中试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案用铅笔填涂在答题卡上）
1. 下列图形中，中心对称图形有　　
A. B. C. D.
2. 若则下列不等式不成立是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A. x≠2 B. x≥-1 C. x≠-1 D. x≥-1，且x≠2
4. 如图,在平面直角坐标系中, MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为(　)
A. (-3,-2) B. (-3,2) C. (-2,3) D. (2,3)
5. 把多项式因式分解，得，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的正整数解的个数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、平分线，，，则EF的长是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，锐角三角形中，直线l为中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点．若，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
9. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边ΔBPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（ ）
A. B. C. D.
第II卷非选择题（70分）
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡上）
11. 多项式与多项式的公因式是_______________________．
12. 线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（－1，4）的对应点为（4，7），则点Q（－3，1）的对应点F的坐标为___________．
13. 若分式的值为0，则x的值为__________．
14. 如图，已知中，，，将绕点逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为______．
15. 如图，的对角线交于点O，平分交于点E，交于点F，且，连接．则_________．
三、解答题（共55分，16题9分，17题5分，18题9分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分）
16. （1）因式分解：
（2）解方程：
（3）解不等式组：
17 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若经过平移后得到，已知点对应点的坐标为，画出；
（2）若是关于原点对称的图形，写出各顶点的坐标；
（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出．
19. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．
(1)求证：OD=OC．
(2) 求证：四边形AFBE平行四边形．
20. 如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线分别交AB于点，交于点，连接．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，，，求线段的长．
21. 自2015年我市启动“富硒健康农业科技工程”以来，富晒农产品已成为农民脱贫致富的一把“金钥匙”．今年，我市山区富F苹果喜获丰收，富硒苹果一上市，水果店的王老板用3200元购进一 批高硒苹果，很快售完：老板又用5600元购进第二批富硝苹果，购进总重量是第一批的2倍， 由于进货量增加，进价比第一批每千克少了2元．
(1)第一批富硒苹果每千克进价多少元？
(2)该老板在销售第二批富硒苹果时，因成本降低决定调整售价，在第一批售价的基础上降价10%销售，若卖完这两批苹果的总利润不低于2960元，则第一批的售价至少为多少元？
22. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，， 两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为．
（1）当时，四边形的面积为 ．
（2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值；
（3）当时，若，则当为何值时，是等腰三角形？深圳市育才二中
2020—2021学年第二学期期中试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案用铅笔填涂在答题卡上）
1. 下列图形中，中心对称图形有　　
A B. C. D.
【答案】B
2. 若则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（　　）
A. x≠2 B. x≥-1 C. x≠-1 D. x≥-1，且x≠2
【答案】D
4. 如图,在平面直角坐标系中, MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为(　)
A. (-3,-2) B. (-3,2) C. (-2,3) D. (2,3)
【答案】A
5. 把多项式因式分解，得，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 不等式的正整数解的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是、的平分线，，，则EF的长是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
8. 如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点．若，，则的度数是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
9. 如图，经过点的直线与直线相交于点，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
10. 如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边ΔBPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
第II卷非选择题（70分）
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案写在答题卡上）
11. 多项式与多项式的公因式是_______________________．
【答案】
12. 线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（－1，4）的对应点为（4，7），则点Q（－3，1）的对应点F的坐标为___________．
【答案】（2,4）
13. 若分式的值为0，则x的值为__________．
【答案】3
14. 如图，已知中，，，将绕点逆时针反向旋转到的位置，连接，则的长为______．
【答案】##
15. 如图，的对角线交于点O，平分交于点E，交于点F，且，连接．则_________．
【答案】##
三、解答题（共55分，16题9分，17题5分，18题9分，19题7分，20题7分，21题8分，22题10分）
16. （1）因式分解：
（2）解方程：
（3）解不等式组：
【答案】（1）；（2）；（3）
解：（1）原式＝，
；
（2），
，
，
当时， ，
∴原方程的解是；
（3）
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以原不等式组的解集为：．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
解：原式，
，
，
当时，
原式．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，画出；
（2）若是关于原点对称的图形，写出各顶点的坐标；
（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出．
【答案】
解：（1）因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2），
∴如图所示，即为所求；
（2）∵与关于原点对称，且A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）；
∴，，；
（3）如图所示，即为所求．
19. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OA=OB，E、F分别是OC，OD中点．
(1)求证：OD=OC．
(2) 求证：四边形AFBE平行四边形．
【答案】
证明：（1）∵AC∥DB，
∴∠CAO=∠DBO，
∵∠AOC=∠BOD，OA=OB，
∴△AOC≌△BOD，
∴OC=OD；
（2）∵E是OC中点，F是OD中点，
∴OE=OC，OF=OD，
∵OC=OD，
∴OE=OF，
又∵OA=OB，
∴四边形AFBE平行四边形．
20. 如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线分别交AB于点，交于点，连接．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，，，求线段长．
【答案】
解：（1）．
理由如下：，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
．
（2）连接，设，则，，
，
，
，
解得：，
则．
21. 自2015年我市启动“富硒健康农业科技工程”以来，富晒农产品已成为农民脱贫致富的一把“金钥匙”．今年，我市山区富F苹果喜获丰收，富硒苹果一上市，水果店的王老板用3200元购进一 批高硒苹果，很快售完：老板又用5600元购进第二批富硝苹果，购进总重量是第一批的2倍， 由于进货量增加，进价比第一批每千克少了2元．
(1)第一批富硒苹果每千克进价多少元？
(2)该老板在销售第二批富硒苹果时，因成本降低决定调整售价，在第一批售价的基础上降价10%销售，若卖完这两批苹果的总利润不低于2960元，则第一批的售价至少为多少元？
【答案】（1）第一批富硒苹果每千克进价元；（2）第一批的售价至少为元．
解：（1）设第一批每千克进价是x元，则第二批每件进价是（x-2）元，
由题可知：
解得：，
经检验是该方程的根，
答：第一批富硒苹果每千克进价元．
（2）设第一批苹果售价为元，则第二批苹果售价为；
第一批苹果利润：；
第二批苹果利润：；
由题可知：；
整理为：；
解得：；
答：第一批的售价至少为元．
22. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，， 两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为．
（1）当时，四边形的面积为 ．
（2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值；
（3）当时，若，则当为何值时，是等腰三角形？
【答案】（1）；（2）；（3）或
解：（1）∵边形中，，，，，，
点从点出发以的速度向点运动，点从点出发以的速度向点运动，
当时，AQ＝4cm，PB＝8cm，
∴DQ＝16－2＝12cm，PC＝20－8＝12cm，
∴DQ ＝PC，
∴此时四边形为平行四边形，
四边形的面积为：，
故答案为：；
（2）未到达点时，要使四边形是平行四边形，
则，
，
解得．
四边形是平行四边形时，的值是．
（3）①如图，若，
过点作于点，
则，
，
，
，
，
解得：．
②如图，若，
过作于，
则，
，
在中，
，
，
解得．
当或时，等腰三角形．

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