资源简介

23.1　成比例线段　
2.平行线分线段成比例　
平行线分线段成比例
1.(跨学科)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上.若线段AC=,则线段AB的长是 (　　)
A. B.2 C. D.5
2.(2024哈尔滨中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E在AB上,EF∥AD交CD于点F,若AE∶BE=1∶2,DF=3,则FC的长为 (　　)
A.6 B.3 C.5 D.9
3.如图,a∥b∥c,直线m、n分别与直线a、b、c交于点B、C、E和点A、D、F.已知AD=2,DF=1,CE=1.2,求线段BE的长.
平行线分线段成比例的推论
4.如图所示的是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法,若图中的虚线相互平行,则点P表示的数是 (　　)
A. B.2 C. D.5
5.(新考法)在△ABC中,点M在边AB上,且AM=AB,阅读以下作图步骤:
①以点B为圆心,以适当长为半径画弧,交BA于点D,交BC于点E;
②以点M为圆心,以BD长为半径画弧,交MA于点D';
③以点D'为圆心,以DE长为半径画弧,交前一条弧于点E';
④连结ME'并延长,交AC于点N,如图所示.
根据以上作图步骤,可以推得=　　　　.
6.如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E、F在BC边上,且DE∥AC,DF∥AE,,BF=9 cm,求FE和CE的长.
1.如图,已知a∥b∥c,直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C,直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F,若AB∶BC=3∶1,则DE∶DF= (　　)
A.1∶2 B.3∶4
C.2∶3 D.3∶5
第1题图　　第2题图
2.如图,在△ABC中,D是AC的中点,点F在BD上,连结AF并延长交BC于点E,若BF∶FD=3∶1,BC=10,则CE的长为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.
3.如图,在△ABC中,D在AC边上,AD∶DC=1∶2,O是BD的中点,连结AO并延长交BC于点E,若BE=1,则EC的长为 (　　)
A.2 B.2.5 C.3 D.4
4.如图,在 ABCD中,EF∥AB,FG∥BC,DE∶DA=2∶5,AB=10,求线段CG的长.
5.如图,在△ABC中,点M为AC边的中点,点E为AB上一点,且AB=4AE,连结EM并延长交BC的延长线于点D.
求证:BC=2CD.
6.(推理能力)阅读下列材料,完成相应的学习任务:
角平分线分线段成比例定理的内容:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,则.下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E.
任务:请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.
图1　图2
【详解答案】
基础达标
1.D　解析:如图,过点A作平行横线的垂线,交点B所在的横线于点D,交点C所在的横线于点E,
∴,∵五线谱是由等距离的五条平行横线组成的,∴,
∴,解得AB=5.故选D.
2.A　解析:∵在四边形ABCD中,AD∥BC,EF∥AD,∴AD∥EF∥BC,∴,即,解得FC=6.故选A.
3.解:∵a∥b∥c,
∴,即,
∴BC=2.4,
∴BE=BC+CE=2.4+1.2=3.6.
4.C　解析:设P点表示的数为x,则根据题意可得,解得x=,经检验,x=是所列分式方程的解且符合实际意义,即P点表示的数为.故选C.
5.　解析:∵AM=AB,∴,
连结DE、D'E'(图略),由题中作图步骤可知BD=MD',BE=ME',DE=D'E',
则△BDE≌△MD'E',∴∠AMN=∠B,∴MN∥BC,∴.
6.解:∵DF∥AE,∴,
∵BF=9 cm,∴FE=6 cm,BE=BF+FE=15 cm,∵DE∥AC,
∴,∴CE=10 cm.
能力提升
1.B　解析:∵AB∶BC=3∶1,∴AB∶AC=3∶4,∵直线a∥b∥c,∴DE∶DF=AB∶AC=3∶4.故选B.
2.B　解析:如图,过点D作DH∥AE,交BC于点H,则=1,=3,∴,∵BC=10,∴CE=4.故选B.
3.C　解析:如图,过点D作DF∥AE交BC于点F,
∵DF∥OE,O是BD的中点,∴=1,∴BE=EF,∵DF∥AE,
∴,∴FC=2EF,
∴EC=3EF=3BE,∵BE=1,
∴EC=3.故选C.
4.解:∵EF∥AB,∴.
∵FG∥BC,∴.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC=AB=10,∴DG=4,
∴CG=DC-DG=10-4=6.
5.证明:过点C作CF∥DE,交AB于点F,如图,
∵ME∥CF,∴,∵M为AC边的中点,∴AM=MC,∴AE=EF,
∵AB=4AE,∴EF=AB,BF=AB,∴BF=2EF,∵CF∥DE,
∴=2,∴BC=2CD.
6.解:证明的剩余部分:∵CE∥DA,
∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∴∠E=∠ACE,∴AC=AE.
∵CE∥DA,∴,∴.

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