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21.2二次根式的乘除
1.二次根式的乘法
二次根式的乘法法则
1.对于二次根式的乘法运算,一般地,有·.该运算法则成立的条件是 (　　)
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0
C.a≤0,b≤0 D.a≥0,b≥0
应用二次根式的乘法法则进行运算
2.(2024南通中考)计算的结果是 (　　)
A.9 B.3
C.3 D.
3.计算的结果是　　　　.
4.(2024淮安中考)计算:=　　　　.
5.已知a>0,化简:·=　　　　.
6.计算:
(1). (2).
(3). (4).
7.一个直角三角形的两条直角边的长分别为2 cm和 cm,求这个直角三角形的面积S及斜边长.
8.已知长方体的长、宽、高分别为3 cm、2 cm、2 cm.求这个长方体的体积.
1.下列计算正确的是 (　　)
A.2×3=6
B.2×3=5
C.2×3=6×25=150
D.2×3=6×5=30
2.(易错题)若·,则 (　　)
A.x≥6 B.x≥0
C.0≤x≤6 D.x为一切实数
3.当a<0时,化简·的结果是 (　　)
A.-4a B.4a
C.-4a2 D.4a2
4.下列各数中,与的乘积为有理数的是 (　　)
A. B.
C.2 D.2
5.若a=6,则a=　　　　.
6.如果|x+|+=0,那么(xy)2 025=　　　　.
7.计算:
(1).
(2)5×2.
(3)·(a>0,b>0).
(4)-4.
8.小区内有一块正方形空地,物业计划利用这块空地修建居民休闲区,具体规划如图所示,其中A、B为活动区域,剩余两个正方形区域为绿化区域,面积分别是270 m2和120 m2.请求出A、B两个活动区域的总面积.
9.观察下列等式,并回答问题:
①;;……
请直接写出第⑤个等式,并用含n(n为正整数)的等式表示你发现的规律,并证明这个规律.
10.(运算能力)王老师在课堂上总结了这样一句话:“对于任意两个正整数a、b,如果a>b,那么.”然后讲解了下面一道例题:比较5和3的大小.
解:5,3.
∵75>45,∴,即5>3.
参考上面例题的解法,解答下面的问题:
(1)比较3与2的大小.
(2)比较-5与-6的大小.
【详解答案】
基础达标
1.D　解析:对于二次根式的乘法运算,一般地,有·.该运算法则成立的条件是a≥0,b≥0.故选D.
2.B　解析:=
=3.故选B.
3.3　解析:=
3.
4.2　解析:=2.
5.2a　解析:·=
=2a.
6.解:(1)=6.
(2)=15.
(3)=
=5.
(4)=
=6.
7.解:S=×2(cm2).
斜边长为=
(cm).
8.解:∵长方体的长、宽、高分别为3 cm、2 cm、2 cm,∴这个长方体的体积为3×2×2=3×2×2=72(cm3).
答:这个长方体的体积为72 cm3.
能力提升
1.D　解析:2×3=6×5=30,故只有选项D正确.故选D.
2.A　解析:若·=
成立,则
解得x≥6.故选A.
3.A　解析:∵a<0,∴·=-4a.故选A.
4.C　解析:A选项,,不是有理数;B选项,,不是有理数;C选项,2=6,是有理数;D选项,2×=2,不是有理数.故选C.
5.2　解析:∵a=3a=6,
∴a=2.
6.-1　解析:由题意可知,|x+|=0,=0,解得x=-,y=,所以xy=-=-1,所以(xy)2 025=(-1)2 025=-1.
7.解:(1)=
=30.
(2)5×2=5×2=
10=10=10×3=
30.
(3)·=
.
(4)-4=(4×3)×
=12×=12×3=36.
8.解:如图,由题意,得正方形EBNP的面积为270 m2,正方形MPFD的面积为120 m2.
∴PE=PN=3 m,
PM=PF=2 m.
∴A区的面积为3×2=
180(m2),B区的面积为3×2=180(m2).
∴A、B两个活动区域的总面积为180×2=360(m2).
9.解:第⑤个等式为.
规律:.
证明:左边==右边.
10.解:(1)3,
2.
∵18>12,∴,
即3>2.
(2)-5=-=-,
-6=-=-.
∵150<180,∴,
∴->-,
即-5>-6.

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