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24.3　锐角三角函数
1.锐角三角函数　
第2课时　特殊角的三角函数值　　
特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值
1.cos 60°的值为 (　　)
A. B. C. D.
2.计算:2sin 30°= (　　)
A. B.1 C. D.2
3.计算:
(1)6tan 30°+(π+1)0-.
(2)cos 60°-sin245°+tan230°+cos230°-sin 30°.
(3).
由三角函数值求特殊角
4.(2025杭州西湖区月考)在Rt△ABC中,cos A=,那么∠A的度数是 (　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.在锐角三角形ABC中,tan A=,则∠A的度数是 (　　)
A.90° B.60° C.45° D.30°
6.已知α为锐角,sin(α-20°)=,则α=　　　　.
7.在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=2,则∠A=　　　　.
8.若(tan A-)2+=0,∠A、∠B为△ABC的内角,试确定△ABC的形状.
1.(2025大庆肇源县月考)在△ABC中,若∠A,∠B均为锐角,且+(1-tan B)2=0,则∠C的度数是 (　　)
A.45° B.60° C.75° D.105°
2.在△ABC中,tan A=1,cos B=,则△ABC的形状 (　　)
A.一定是锐角三角形
B.—定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.无法确定
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=,那么∠B的度数是 (　　)
A.15° B.45° C.30° D.60°
4.已知∠C=75°,则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC(∠A、∠B均为锐角) (　　)
A.sin A=,sin B=
B.cos A=,cos B=
C.sin A=,tan B=
D.sin A=,cos B=
5.(2025锡山月考)已知∠A为锐角,且sin A=,则tan A=　　　　.
6.在△ABC中,若cos A=,tan B=1,则∠C=　　　　°.
7.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为1,则sin ∠BAC=　　　　.
8.(教材P109例2变式)计算:cos245°-+9tan230°+tan 45°sin 30°.
9.在△ABC中,∠A和∠B都是锐角,且sin A=,tan B=,AB=10,求△ABC的面积.
10.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tan A)2+=0.
(1)试判断△ABC的形状.
(2)求(1+sin A)2-2-(3+tan C)0的值.
11.(运算能力)规定:sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,sin(x+y)=sin x·cos y+cos x·sin y.
(1)下列等式成立的是　　　　(填序号).
①cos(-60°)=-;②sin 2x=2sin x·cos x;③sin(x-y)=sin x·cos y-cos x·sin y.
(2)利用上面的规定求sin 75°、sin 15°的值.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.B
3.解:(1)原式=6×+1-2=2+1-2=1.
(2)原式=.
(3)原式==2-=2.
4.C　解析:∵△ABC是直角三角形,
cos A=,∴∠A是锐角,
∵cos 60°=,∴∠A=60°.故选C.
5.D　解析:∵tan 30°=,∴∠A=30°.故选D.
6.80°　解析:∵α为锐角,且sin(α-20°)=,∴α-20°=60°,解得α=80°.
7.60°　解析:∵tan A=,
∴∠A=60°.
8.解:由题意得
∴
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°.
∴△ABC为直角三角形.
能力提升
1.C　解析:∵∠A,∠B均为锐角,且+(1-tan B)2=0,
∴sin A-=0且1-tan B=0,
∴sin A=,tan B=1,
∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.故选C.
2.B　解析:∵△ABC中,tan A=1,cos B=,∴∠A=45°,∠B=45°,
∴∠C=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.故选B.
3.D　解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,
∵tan B=,∴∠B=60°.故选D.
4.C　解析:∵∠C=75°,∴∠A+∠B=180°-75°=105°.A.sin A=,sin B=,则∠A=45°,∠B=45°,∠A+∠B=90°,故此选项不符合题意;
B.cos A=,cos B=,则∠A=60°,∠B=30°,∠A+∠B=90°,故此选项不符合题意;C.sin A=,tan B=,则∠A=45°,∠B=60°,∠A+∠B=105°,故此选项符合题意;
D.sin A=,cos B=,则∠A=60°,∠B=60°,∠A+∠B=120°,故此选项不符合题意.故选C.
5.　解析:∵∠A为锐角,且sin A=,∴∠A=30°,∴tan A=tan 30°=.
6.105　解析:∵cos A=,tan B=1,
∴∠A=30°,∠B=45°,则∠C=180°-30°-45°=105°.
7.　解析:如图,连结BC,
由勾股定理可得,AB2=12+32=10,BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴sin ∠BAC=.
8.解:原式=+9×+1×+3+.
9.解:∵∠A和∠B都是锐角,sin A=,tan B=,
∴∠A=30°,∠B=60°,∴∠C=90°,
∴△ABC为直角三角形.
在Rt△ABC中,∵sin A=,tan B=,AB=10,
∴BC=AB=5,AC=BC=5,
∴S△ABC=·AC·BC=.
10.解:(1)∵(1-tan A)2+sin B-=0,∴tan A=1,sin B=.
∴∠A=45°,∠B=60°,∴∠C=180°-45°-60°=75°.
∴△ABC是锐角三角形.
(2)∵∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,
∴原式=-2-1=.
11.解:(1)②③
(2)sin 75°=sin(30°+45°)=sin 30°·cos 45°+cos 30°·sin 45°=.
sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°·cos 30°-cos 45°·sin 30°=.

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