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2.1.2 种群数量的变化
假设你承包了一个鱼塘，你如何解决下面2个问题？
①放养多少鱼？放养密度过大，鱼竞争加剧，死亡率会增加；放养密度过小，水体的资源和空间不能充分利用。
②收获季节，为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平？
在营养和生存空间没有限制的情况下，某种大肠杆菌每20分钟就通过分裂繁殖一代。请用两种不同的数学形式来描述一个大肠杆菌产生后代的变化趋势？
时间（min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
细菌数量
2
4
8
16
数学模型：是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
Y=2x
Nt = 2 t
1、模型中“2”的含义是什么？
下一代的数量是上一代的2倍
2、增长率的变化趋势如何？
增长率保持不变，始终为1
3、增长速度（率）的变化趋势如何？
一直变大
细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量
在资源和生存空间没有限制的条件下，细菌种群的增长不受种群密度增加的影响
Nn=2n
N代表细菌数量，n表示第几代
观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
通过进一步的实验或观察等，对模型进行检验或修正
Nt = N0 2 t
Nt = 2 t
模型的修正
Nt = N0 λ t
增长率的变化趋势如何？
增长率保持不变，始终为λ-1
增长速度（率）的变化趋势如何？
一直变大
N1=N0λ
N2=N1λ=N0λ2
N3=N2λ=N0λ3
1859年，一位来到澳大利亚定居的英国人在他的农场中放生了24只野兔。让他没有想到的是，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟超过6亿只。漫山遍野的野兔不仅与牛羊争食牧草，还啃啮树皮，造成植被被破坏，导致水土流失。后来，人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量得到短暂控制。
食物充足、空间不限、气候适宜、没有敌害等
20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937 ~ 1942年，这个种群数量的增长如右图所示。
J形增长的数学模型
模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
数学模型：Nt = N0 λ t
模型参数说明： N0表示种群的起始数量，t为时间， Nt表示t年后种群的数量， λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数
λ＞1
λ=1
λ＜1
理想条件下，细菌36 h可繁殖108个世代，总数为2107个，这么多的细菌可把地球表面铺满33 cm厚。
你觉得密闭条件下一定体积的培养液中酵母菌种群的数量是怎样随着时间变化的？你能用一种数学方式表达你的推断吗
第 1 天
第 4 天
第 6 天
第 7 天
一定体积培养液中酵母菌种群数量变化实验结果
1 （106个） 2 （106个） 3 （106个） 4 （106个） 5 （106个） 6 （106个） 7 （106个） 8
（106个）
第〇天 1.5 3.5 8.5 2.5 1.5 2.5 2 1
第一天 4.5 8.5 19.5 5 2.5 5.5 4 3
第二天 11.5 22 25 18.5 21 16 13.5 18
第三天 23 36.5 84.5 65.5 28 28.5 34.5 70.5
第四天 48.5 127.5 173 117 184 36 58 114.5
第五天 109 123.5 228.5 95.5 213 72 194.5 239.5
第六天 177 124 237 206.5 198 215.5 205.9 170.5
第七天 136 193 386 222.5 185 133 156.5 125
第八天 139 197.5 220.5 201.5 178 114 258 229.5
平均值
（106个）
2.88
6.56
18.19
46.38
107.3
160
191.2
192.5
192.6
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 8
酵母数 （106个） 2.88 6.56 18.19 46.38 107.3 160 191.2 192.5 192.6
种群增长率 不计
种群增长速度 不计
192.5
0
40
80
120
160
1
2
3
4
5
6
7
天
酵母菌数（106个）
8
200
240
177％
155％
131％
49％
20％
0.6%
11.63
28.19
0
60.92
52.7
31.2
1.3
0
3.68
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。这种类型的种群增长称为“S”形增长。
思考、如果一直不更换培养液，则8天后曲线会如何变化？
酵母菌数量在一端时间内保持稳定，之后数量减少。因为，随着酵母菌种群数量的不断增加，营养物质大量消耗，pH急剧变化、有害代谢废物不断的积累，生存条件恶化，酵母菌死亡率开始大于出生率，种群数量下降。
思考、如果每24小时更换一次培养液，则曲线会如何变化？每12小时更换一次培养液呢？
“S”形增长的数学模型
模型假设：随着种群数量的增多，它们对食物和空间的竞争也趋于激烈，导致出生率降低，死亡率升高，当出生率等于死亡率时，种群增长停滞，可能稳定在一定水平。
说明：一定的环境条件所能维持（不是达到）的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。
时间/d
种群数量/个
K=375
K/2时，种数量群在单位时间内的增加量最大
K值并不是种群的最大数量
时间
种群数量
K值受环境因素发生变化，生存空间增大和资源增多，K值会增大，否则K值会减小，甚至灭绝。
时间
种群数量
“S”形增长
“J”形增长
未实现的增长
食物不足
空间有限
种内斗争
天敌捕食
气候等
环境阻力
项目 J型增长 S型增长
理想状态：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等。
实际状态：环境资源有限，存在天敌和其他竞争物种。
条件
模型
增长率
增长速率(dN/dt)
假设你承包了一个鱼塘，你如何解决下面2个问题？
①放养多少鱼？放养密度过大，鱼竞争加剧，死亡率会增加；放养密度过小，水体的资源和空间不能充分利用。
②收获季节，为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平？
1、怎样做才能提高大熊猫的数量？
提高K值：
K值应用
2、怎样做才是最有效的灭鼠措施？
降低有害动物种群的K值：
建立自然保护区，改善其栖息环境
①如将食物储藏在安全处，清除生活垃圾，断绝或减少它们的食物来源；②室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；③养殖或释放它们的天敌；④器械捕杀、药物捕杀等
采用投药灭鼠的方法，若毒杀约一半的老鼠，而活下来的老鼠数量正相当于其种群指数生长期（K/2）的数量，老鼠数量将迅速增长，很快就恢复到原来的水平。
2.灭鼠问题
器械捕杀、药物捕杀缺点
2/K值应用
大多数生物的种群数量总是在波动中
种群数量变化可以表现为增长、稳定、下降、消亡
种群数量过少时，可能会由于近亲繁殖等原因而衰退、消亡。对于低于种群延续所需最小种群数量的物种，需要采取有效保护措施
探究培养液中酵母菌种群数量的变化
50ml土豆培养液
接种酵母菌
恒温培养箱中培养
计数室
计数室
血细胞计数板
一个大方格
面积为1mm2
一个大方格
酵母菌培养液的容积为:
1mm2×0.1mm = 0.1mm3
=10-4ml
16个中方格×25个小方格
25个中方格×16个小方格
一个大方格:
酵母菌培养液的容积为:1mm2×0.1mm = 0.1mm3 = 10-4ml
A1
A2
A4
A3
1mL样品中酵母菌数=
A1+A2+A3+A4
4
×16
×1000
×10
×稀释倍数
1个中方格中的平均酵母菌数
1个大方格（0.1mm3）
中的酵母菌数
1mm3培养液中酵母菌数
1ml培养液中酵母菌数
抽样检测法
用无菌水稀释至每个中方格细胞数目为60-100个。
稀释
1mL样品中酵母菌数=
A1+A2+A3+A4 +A5
5
×25
×1000
×10
×稀释倍数
1个中方格中的平均酵母菌数
1个大方格（0.1mm3）
中的酵母菌数
1mm3培养液中酵母菌数
1ml培养液中酵母菌数
A1
A2
A3
A4
A5
抽样检测法
如图所示是培养液稀释100倍后的镜检结果，如果中方格内的大肠杆菌数刚好是五点取样平均数，则1 mL该培养液中大肠杆菌的数量约为_____________。
4 ×108
对于压在边线上的酵母菌应取相邻两边及顶角计数。
对于已经出芽的酵母菌，芽体达到母细胞大小一半时，即可作为两个菌体计算；已死亡的酵母菌不计数。
死细胞
活细胞
稀释50倍 = 1mL培养液 + 1mL亚甲基蓝溶液 + 48mL无菌水
探究培养液中酵母菌种群数量的变化
50ml土豆培养液
接种酵母菌
恒温培养箱中培养
思考、从试管中吸出培养液进行计数之前，建议你将试管轻轻振荡几次。这是为什么
保证各部位酵母菌的密度相等，若没有摇匀，从底部吸取，计数结果会偏大，从上部吸取，计数结果会偏小。
此外，酵母菌常出现“抱团”现象，因此取样前需要将培养液充分振荡、摇匀，最好用移液器来回吹吸若干次，以确保样品被摇匀。
稀释50倍=1mL培养液 + 1mL亚甲基蓝溶液 + 48mL无菌水
吹打
①取样
②制片
先将盖玻片放在计数室上，用吸管吸取培养液，滴于_______________，让培养液____________。多余培养液用滤纸吸去。
盖玻片边缘
自行渗入
思考：为什么不能先加培养液再盖盖薄片？
①盖玻片可能由于已加入液滴的表面张力而不能严密地盖到计数板表面，使计数室内液体增多，导致结果偏高。②直接滴加培养液时，在计数室内会产生气泡，导致计数室相对体积减小而造成误差。
③观察计数
待酵母菌全部沉降到计数室底部，将计数板放在载物台的中央，计数酵母菌数量。
在封闭环境中，若无外源物质和能量的补充，种群数量达到最大值后，随着资源的消耗和有害物质的积累，种群数量减少甚至消亡。

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