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2025年青海省海西州格尔木五中中考数学模拟试卷（四）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2025的相反数是（　　）
A. 2025 B. C. -2025 D.
2.某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图，AB∥CD，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，画射线AP交CD于点E.若∠AEC=55°，则∠C的大小为（　　）
A. 70° B. 75° C. 80° D. 60°
4.下列运算正确的是（　　）
A. a+3a=4a2 B. a3 a2=a6 C. （2a）3=8a3 D. a10÷a2=a5
5.下列有关一次函数y=2025x-2026的说法中，正确的是（　　）
A. y的值随着x值的增大而减小
B. 函数图象与y轴的交点坐标为（0，2026）
C. 当x＜0时，y＜-2026
D. 函数图象经过第一、二、四象限
6.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中线，BF是△ABE的边AE上的中线，若△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是（　　）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.已知CD=2，AC=3，则cos∠DCA的值是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.如图1，已知学校在小明家和图书馆之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往图书馆.图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象.正确的是（　　）
①小明家到学校的距离为240米；
②图中a的值是18；
③线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-40x+240（0≤x≤6）；
④在3.5分钟和8.5分钟时，小明距离学校100米.
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若m、n为实数，且，则nm为______.
10.若分式有意义，则实数x的取值范围是______.
11.分解因式：a3b+2a2b2+ab3=______．
12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AF，CF，得到一个等腰△ACF，则∠AFC的度数为______.
13.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个6×6个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格（此方格无地雷）相邻的方格记为相邻区域（框线内部），数字3表示在此区域有3颗地雷.那么小王点击此区域的任一方格，遇到地雷的概率是______.
14.如图，在△ABC中，点D在线段AB上，添加一个条件，使得△ABC∽△ACD，则添加的条件是______.（只填一个）
15.已知a,b是关于x的一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则（a-2）2-a（1-b）的值为______.
16.如图是一组由小菱形组成的有规律的图案，其中图①有2个小菱形，图②中有7个小菱形，图③有14个小菱形，按照此规律，图⑨中小菱形的个数为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：，其中a是满足|a|＜3的整数.
19.(本小题6分)
双曲线的图象与一次函数的图象交于A（m,1），B（2，n）两点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）设直线AB与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当△APC的面积为3时，求点P的坐标.
20.(本小题7分)
在学校组织的实践活动中，初三3班数学兴趣小组决定利用所学知识测量文通塔的高度“如图，小明同学先在运河边的A处放置好测倾器，测得塔尖F的仰角为37°，接下来向前走10m之后到达B处，测得此时塔尖F的仰角为45°，已知测倾器的高度为0.8m,点A，B，E在同一直线上，求文通塔的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，
21.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）当线段AC与BD满足怎样的关系时，四边形DEBF是矩形？请直接写出合适的关系，不需要说明理由.
22.(本小题8分)
如图，⊙O中，A是的中点，以A，B，C三点作平行四边形ABCD，延长DC交⊙O于点E，连接BE.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AD=16，BE=10，求⊙O的半径.
23.(本小题8分)
某校为了解七年级共480名同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：
【收集数据】甲班15名学生的测试成绩如下：78，83，85，87，89，90，92，93，94，96，97，98，99，100，100
乙班15名学生的测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：90，91，92，93，94
【整理数据】
班级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
甲 1 1 3 4 6
乙 1 2 3 5 4
【分析数据】
班级 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差
甲 92 a 93 41.5
乙 90 87 b 50.2
【应用数据】
（1）根据以上信息，求a,b的值；
（2）若规定测试成绩92分及以上为优秀，请估计参加环保知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生环保知识测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）.
24.(本小题11分)
2025年3月21日，谷神星一号运载火箭在酒泉卫星发射中心的成功发射标志着我国在商业航天事业方面的持续进步和突破.王飞同学C酷爱航天与科技，他某次在对一架无人机进行试飞时，发现无人机飞行的路线近似呈抛物线形，如图，点A为始发点，点B为落地点，点P为抛物线的最高点.根据数据显示，始发点A到地面的竖直高度OA为2米，最高点P到始发点A的水平距离为4米，以OB所在水平直线为x轴，OA所在竖直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式y=ax2+4x+c（a、c为常数，且a≠0）.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的最高点P到地面的高度PH；
（3）求无人机落地点B到始发点A的水平距离OB.
25.(本小题12分)
综合与实践：
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究.定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形.
（1）定义理解
图1中，A、B、D三点均在格点上，请在格点上确定点C，使四边形ABCD为对等垂美四边形.
（2）深入探究
如图2，在对等垂美四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA=OD，OB=OC，将△COB绕点O逆时针旋转（0°≤旋转角＜45°），B、C的对应点分别为B′、C′，如图3，请判断四边形AB′C′D是否为对等垂美四边形，并说明理由.（仅就图3的情况证明即可）
（3）拓展运用
在（2）的条件下，若OB=3，OA=5，当△OAB′为直角三角形时，直接写出四边形AB′C′D的面积.
1.A．
2.D．
3.A．
4.C．
5.C．
6.A．
7.C．
8.D．
9.．
10.x≥-2且x≠-1．
11.ab（a+b）2．
12.45°．
13.．
14.∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB或，．
15.4．
16.98．
17.解：
=2-
=1+
=4．
18.解：原式=
=
=，
∵a是满足|a|＜3的整数．
∴a=0，±1，±2，
又∵a≠0，1，±2，
∴a=-1时，原式=．
19.解：（1）由条件可知：
，解得：m=-4，
，解得：n=-2，
∴A（-4，1），B（2，-2），
∴将A（-4，1）代入反比例函数解析式中，得：k=-4，
∴反比例函数的解析式：；
（2）∵一次函数与反比例函数交于A（-4，1），B（2，-2），
∴观察图象，不等式的解集为：x＜-4或0＜x＜2；
（3）∵直线AB与x轴交于点C，直线AB为，
∴令y=0，即：x=-2，
∴C（-2，0），
∵P为x轴上一点，
∴设P（a,0），
∵△APC的面积为3，
∴，即：|PC|=6，
∴|a+2|=6，解得：a=-8或a=4，
∴P（-8，0）或P（4，0）．
20.解：延长CD交EF于点G，
由题意得，∠FCG=37°，∠FDG=45°，CD=10m,EG=AC=0.8m,
在Rt△DFG中，∠FDG=45°，
∴DG=FG．
设DG=FG=x m,则CG=CD+DG=（x+10）m,
在Rt△CFG中，tan∠FCG=tan37°=≈0.75，
解得x=30，
经检验，x=30是原方程的解且符合题意，
∴FG=30m,
∴EF=FG+EG=30+0.8=30.8≈31（m）．
∴文通塔的高度约31m.
21.（1）证明：在 ABCD中，OB=OD，OA=OC，
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴，，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF为平行四边形；
（2）解：当AC=2BD时，四边形DEBF是矩形，
理由：
∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴，，
∴，
∵当EF=BD时，四边形DEBF是矩形，
∴，
∴AC=2BD．
22.（1）证明：连接OA，如图，
∵A是的中点，
∴，
∴OA⊥BC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴OA⊥AD，
∵OA为⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）解：连接OB，AC，设OA与BC交于点F，如图，
∵A是的中点，
∴，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DE，
∴，
∴，
∴AB=BE=10．
∵OA⊥BC，
∴BF=FC=8，
∴AF==6，
设⊙O的半径为x,则OF=x-6，
∵OB2=OF2+BF2，
∴x2=（x-6）2+82，
∴x=．
∴⊙O的半径为．
23.解：（1）成绩100出现次数最多，
∴甲班的众数是100分，则a=100；
乙班15名学生测试成绩按从小到大排列，
则中位数是第8个数即中位数出现在90＜x＜95这一组中，故b=91 （分）；
（2）用总人数乘以甲、乙两班样本中优秀人数所占比例可得：
（人），
答：480名学生中成绩为优秀的学生大约共有256人；
（3）甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好．理由如下：
∵41.5＜50.2，
∴甲班的成绩比乙班成绩稳定．
∵92＞90，100＞87，93＞91，
∴甲班的平均数、众数、中位数均比乙班高．
综上所述，甲班的学生环保知识测试的整体成绩较好．
24.解：（1）∵OA=2米，
∴A（0，2），
将点A（0，2）代入抛物线解析式可得c=2，
由条件可知抛物线的对称轴为x=4，即，
∴，
∴抛物线的函数关系式为；
（2）当x=4时，，
∴抛物线的最高点P到地面的高度PH为10米；
（3）令y=0，得，
解得（不合题意，舍去），，
∴无人机落地点B到始发点A的水平距离OB为米．
25.解：（1）A、B、D三点均在格点上，请在格点上确定点C，使四边形ABCD为对等垂美四边形，四边形ABCD即为所作的对等垂美四边形；
（2）四边形AB′C′D是对等垂美四边形，
连接AC′，B′D交于点N，设OA与B′D交于点E，
由题意可得：
∴∠AOD+∠DOC′=∠B′OC′+∠DOC′，即∠DOB′=∠AOC′，
在△AOC′和△DOB′中，
，
∴△AOC′≌△DOB′（SAS），
∴AC′=DB′，∠C′AO=∠B′DO，
又∵∠DEO=∠AEN，
∴∠AOD=∠AND=90°，
∴AC′⊥B′D，
∴在四边形AB′C′D中，AC′⊥B′D，AC'=B'D，
∴四边形AB′C′D是对等垂美四边形；
（3）①当∠AOB′是直角时，如图，
∵OB=3，OB=OC，
∴OC=3；
=
=
=32；
当∠AB′O为直角时，过点D作OC′的垂线，垂足为H，
∵OD=OA，∠OHD=∠AB′O，
∵∠AOB′+∠HOA=∠DOH+∠AOH=90°，
∴∠DOH=∠AOB′，
∴△DOH≌△AOB′（AAS），
∴DH=AB′
∵OB=3，OA=5，
则；
=
=
=29，
∴四边形AB′C′D的面积32或29．
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