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2024-2025学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列生物的结构示意图，是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是2.8×10-5m,这个用科学记数法表示的数据还原为小数是（　　）
A. 0.000028m B. 0.0000028m C. 0.00028m D. 0.00000028m
3.将一根14cm长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.如图，木条a、b被木条c所截，∠1=75°，∠2=55°，若要使a∥b,则木条b须绕交点顺时针转动的度数为（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 55°
5.下列运算正确的是（　　）
A. π0=0 B. 2-1=-2 C. （-1）2025=1 D. -|-3|=-3
6.若购买铅笔6支，花费了12元，则购买铅笔的费用y（元）与铅笔的支数x（支）之间的关系式是（　　）
A. y=6x B. y=12x C. D. y=2x
7.如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，则∠DAE的度数为（　　）
A. 10°
B. 9°
C. 15°
D. 8°
8.观察下列等式：152=225，252=625，352=1225，…根据规律，式子（一般地，用表示十位数为a,个位数为b的两位数）可表示为（　　）
A. 100n（n+1）+25 B. 100n2+10n+25 C. 100n（n-1）+25 D. 100n2+25
9.为检测甲、乙两个容器的保温性能，检测员在两个容器中装满相同温度的水，通过每隔10分钟测量两容器的水温（室温恒定），记录并绘制如下图象，下列说法正确的是（　　）
A. 经过30分钟甲和乙的水温都高于50℃ B. 经过1小时，甲的水温比乙低
C. 室温约为20℃ D. 乙的保温性能比甲好
10.一副三角尺如图放置，D为BC中点，将△DEF绕点D旋转，边DF、DE分别与边AB、AC分别交于点G、H，若S△ABC=1，则阴影部分面积为（　　）
A. 0.5
B. 0.6
C. 0.75
D. 0.8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：a2m am+1= ______.
12.如图，从量角器的中心O出发的直线OA、OB分别经过表示50°、110°的点，则∠AOB的度数是______.
13.10名学生，每人做10次抛瓶盖的实验，实验数据如表：
姓名 小王 小陈 小明 小红 小亮 小朵 小凡 小果 小凯 小梅
盖口向上的次数 6 4 6 7 7 8 9 7 5 8
根据表中数据，可以估计：抛一次瓶盖，落地后盖口向上的概率约为______.
14.如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，在求图中阴影部分的面积时，我们可以将这个几何问题转化为代数中的方程问题，通过解方程从而解决问题.
若设图中的面积为x,的面积为y,则可列出方程：______（填写一个）.
15.如图所示的棋盘有4颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（可前后左右，也可沿正方形的对角线移动，棋子不能重叠），移动后的所有棋子所组成的图形是轴对称图形，则有______种不同的移法.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
光在真空中的传播速度约为3×108米/秒，太阳光照射到某星球需要2×103秒，求该星球与太阳的距离（结果用科学记数法表示）.
17.(本小题7分)
过直线外一点作直线的平行线.
作法 图形
1.在直线AB上任取一点O，作直线OP；
2.以P为顶点，PO为一边，作∠MPO=∠POB；
∴直线MP为所求作的直线.
（1）根据作法完成作图（保留作图痕迹）；
（2）MP∥AB的依据是什么？
18.(本小题7分)
某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项目.无人机满电起飞后，电池剩余电量y（单位：kW h）与航程x（单位：km）的关系如表：
航程x（km） 0 10 20 30 40 …
剩余电量y（kW h） 40 36 32 28 24 …
（1）当航程为60km时，剩余电量为______kW h；
（2）当剩余电量降低至15%时，控制端将响起警报：“电量低，请充电”，那么无人机的航程为多少时控制端会响起警报？
19.(本小题9分)
（1）用乘法公式计算：107×93；
（2）计算：[（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）]÷y.
20.(本小题9分)
某商家“幸运抽奖”活动规则：参与者可从数字1-9中任选一个翻牌，有机会赢取礼品.牌的正、反面（部分）内容如图所示，其中A为石湾公仔，B为佛山剪纸，C为盲公饼，D为木版年画，E为谢谢参与.
（1）事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是什么事件？
（2）若“②奖牌反面”中A出现的次数是B的2倍，则P（抽到A）= ______；
（3）请在“③奖牌反面”中重新设计奖牌反面的内容，须同时满足以下条件：
*包含“A、B、C、E”；
*P（抽到B）＞P（抽到A）＞P（抽到C）=P（抽到E）.
21.(本小题10分)
小明带著工具（卷尺、测角仪、标杆、红绳等）到堤岸边进行实践活动.他站立在路灯B处发现路灯A恰好在他的正对面，小明想知道A、B之间有多远，于是他沿着堤岸行走100m到C处，插好标杆后往前走相同的距离到D处，然后向右直行，当看到路灯A与标杆在一条直线上时停下来，此时他位于E处.那么D、E两点间距离就是路灯A、B之间的距离.
（1）请解释其中的道理；
（2）假设小明所在的岸边都是视野开阔的平地，请利用小明带来的工具，设计另外一种测量方案（画出相应的示意图并说明理由）.
22.(本小题13分)
通过数形结合思想，很多代数问题都能用几何图形来解决.
（1）如图1，直角三角形纸板的边长分别为a、b,选用若干可拼成如图2所示的内部留有小正方形空隙的大正方形，用两种方法计算小正方形面积，可得到等式______；
（2）请画一个几何图形解释并填空（a+b+c）（b+c+d）= ______；
（3）如图3，两正方形ABCD、EFGH边长分别为a、b,H为AD中点，a+b=8，ab=10，求阴影部分的面积.
23.(本小题14分)
面积相等的两个三角形可分为两类：全等三角形或面积相等但不全等的三角形.
（1）如图1，在△ABC中，AB=8，AC=BC=6，点P在AB或BC边上，点P与△ABC顶点连线段把△ABC的面积等分，此时BP的长度是______；
（2）如图2，AB=5，BC=3，点D在AC边上且S△ABD=S△CBD，BD的长度有可能为4吗？为什么？
（3）如图3，点E是正方形ABCD的BC边的延长线l上一点，CE=3BC，连接DE，以DE为边在l上方作正方形DEFG，连接AG，若S正方形ABCD=3，求S△ADG的值.
1.C．
2.A．
3.D．
4.B．
5.D．
6.D．
7.A．
8.A．
9.C．
10.A．
11.a3m+1．
12.60°．
13.0.67．
14.4x+4y=1（答案不唯一）．
15.4．
16.解：3×108×2×103=6×1011（米），
即该星球与太阳的距离为6×1011米．
17.解：（1）如图所示．
（2）∵∠MPO=∠POB，
∴MP∥AB，
∴MP∥AB的依据是内错角相等，两直线平行．
18.解：（1）根据表格，航程增加10km,剩余电量减小4kW h,
则当航程为60km时，剩余电量为24-4×2=16（kW h）．
故答案为：16．
（2）航程增加1km,剩余电量减小0.4kW h,
则y与x之间的函数关系式为y=40-0.4x,
40×15%=6（kW h），
当y=6时，得40-0.4x=6，
解得x=85．
答：无人机的航程为85km时控制端会响起警报．
19.解：（1）107×93
=（100+7）（100-7）
=10000-49
=9951；
（2）[（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）]÷y
=[4x2-4xy+y2-4（x2+2xy-xy-2y2）]÷y
=（4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2）÷y
=（-8xy+9y2）÷y
=-8x+9y.
20.解：（1）事件“随机翻一个牌，赢取礼品是木版年画”是随机事件，
答：随机事件；
（2）若“②奖牌反面”中A出现的次数是B的2倍，根据图②奖牌反面的分布情况可知，A出现2次，B出现1次，
所以P（抽到A）=，
故答案为：；
（3）由于一共是9个格，包含“A、B、C、E”，且P（抽到B）＞P（抽到A）＞P（抽到C）=P（抽到E）．
所以C和E各占一格，还剩7格，B占4格，A占3格即可．（答案不唯一）

21.解：在△ABC与△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=ED；
（2）在与AB垂直的方向上取一点C，用测角仪测得∠ACB=∠BCD且点D在AB的延长线上，
那么D、E两点间距离就是路灯A、B之间的距离，
理由：在△ABC与△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（ASA），
∴AB=BD．
22.解：（1）由图可知：（a-b）2=（a+b）2-8×=（a+b）2-4ab,
故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（2）
（a+b+c）（b+c+d）=b2+c2+ab+ac+ad+bc+bd+bc+cd；
故答案为：b2+c2+ab+ac+ad+bc+bd+bc+cd；
（3）延长GF交AB于点M，
阴影面积=
=
=
=
=，
∵a+b=8，ab=10，
∴，
答：阴影面积为6．
23.解：（1）如图所示，当点P在AB上时，
∵点P与△ABC顶点连线段把△ABC 的面积等分，
∴CP是△ABC的中线，
∴点P为AB的中点，
∴，
如图所示，当点P在BC上时，
∵点P与△ABC顶点连线段把△ABC 的面积等分，
∴AP是△ABC的中线，
∴点P为BC的中点；
综上所述，BP的长度是3或4；
故答案为：3或4；
（2）BD的长度不可能为4，理由如下：如图所示，延长BD到点E使DE=DB，连接EC，
∵S△ABD=S△CBD，
∴BD是△ABC的中线，
∴点D为AC的中点，即AD=CD，
∵DE=DB，∠EDC=∠BDA，
∴△EDC≌△BDA（SAS），
∴EC=AB=5，
∵BC=3，
∴EC-BC＜EB＜EC+BC，即5-3＜EB＜5+3，
∴2＜EB＜8，
∴2＜2BD＜8，
∴1＜BD＜4，
∴BD的长度不可能为4；
（3）如图所示，过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H，
S正方形ABCD=3，，
∵四边形ABCD，DEFG是正方形，
∴∠ADC=90°，DG=DE，∠EDG=90°，
∴∠CDH=90°=∠EDG，
∴∠CDE=∠HDG，
∵∠DCE=∠H=90°，
∴△EDC≌△GDH（AAS），
∴，
∴．
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