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2024-2025学年安徽省合肥市巢湖市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点P（-2，5）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A. 调查全国七年级学生的睡眠情况
B. 我市作为全国文明城市，对全市人民生活幸福感调查
C. 对我市中小学观看红色动画电影《小英雄雨来》情况的调查
D. 调查神舟十九号载人飞船各零部件质量
3.若（m-1）x＞m-1的解集是x＜1，则m的取值范围是（　　）
A. m＞1 B. m≤-1 C. m＜1 D. m≥1
4.下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②若m为任意实数，则点P（m+3，-m+1）不可能在第三象限；③a的平方根是；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中真命题有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.下列整数中，与最接近的是（　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（　　）
A. x+y+z=180°
B. x+y-z=180°
C. x+y+z=360°
D. x+z=y
8.已知实数a,b满足a-b+1=0，0＜a+b+1＜1，则下列判断正确的是（　　）
A. -＜a＜0 B. ＜b＜1 C. -2＜2a+4b＜1 D. -1＜4a+2b＜0
9.如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠EBG的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③若∠A=α，则；④与∠DBE互余的角有2个.其中正确的有几个（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；
②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y都为自然数的解有4对；
④若2x+y=8，则a=2．
正确的有几个（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若（m-3）x+4y|2m-5|=25是关于x,y的二元一次方程，则m的值是______.
12.如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD= ______.
13.一个正数的平方根分别是2a-5和2a+1，b-30的立方根是-3，则的算术平方根为______.
14.对于实数x,符号[x]可表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[1.2]=1，[-1.2]=-2.
（1）若，则实数x的取值范围是______.
（2）若，且x-m=2，则m的取值范围是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算.
16.(本小题8分)
解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
17.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（-5，1），B（-4，4），C（-1，-1）．
将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．
（1）请在所给坐标系中画出三角形A′B′C′，并直接写出点B′的坐标；
（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可）
（3）求三角形ABC的面积．
18.(本小题8分)
推理填空：
如图，EF∥CA，∠1=∠2，∠BCD=68°.请将求∠ADC的过程填写完整.
解：因为EF∥CA（已知），
所以∠2= ______（______），
又因为∠1=∠2（已知），
所以∠1= ______（______），
所以AD∥ ______（______），
所以∠BCD+ ______=180°（______），
因为∠BCD=68°（已知），
所以∠ADC= ______°.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一只电子狗从点A0（0，1）出发，按照一定规律沿图中的折线依次不断的移动，第1次移动到点A1（2，0），第2次移动到点A2（3，2），第3次移动到点A3（5，1），第4次移动到点A4（6，3），….
（1）第5次移动到点A5的坐标为______；第12次移动到点A12的坐标为______；
（2）第2n次移动到点A2n的坐标为______，第2n+1次移动到点A2n+1的坐标为______；（用含自然数n的代数式表示）
（3）若机器狗移动到某个点，其横坐标为3038，请用字母A及下标表示出该点，并写出其坐标.
20.(本小题10分)
【问题背景】
随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重.为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮胎换位的建议.
【资料显示】
汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000km时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000km时报废.如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎.
【问题解决】
（1）若每个新轮胎报废时的总磨损量设为单位“1”，则前轮行驶每千米的磨损量为______，后轮行驶每千米的磨损量为______；
（2）汽车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶总里程.
21.(本小题12分)
某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查.政教处的老师将调查结果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中表示“淡薄”部分的扇形的圆心角的度数；
（3）若该学校现有在校学生1200人，政教处准备对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，每人发放一本“安全教育手册”，则学校需要准备多少本“安全教育手册”？
22.(本小题12分)
教室护眼灯是目前性价比较高的LED灯，不仅节能，而且寿命长，同时也更加环保，更有效的保护学生的视力.某校计划从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共200只，这两种护眼灯商场的进价、售价如表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型号护眼灯 60 80
乙型号护眼灯 75 100
（1）若学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去17000元，求学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯各多少只？
（2）若学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，问学校从商场购进甲种型号护眼灯至少多少只？
（3）在（2）的条件下，该商场销售给学校这200只护眼灯后能否实现盈利不低于4250元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由.
23.(本小题14分)
已知射线OM平分∠AOB，点C为OM上任意一点，过点C作直线l∥OB交射线OA于点D.
（1）如图1，若∠OCD=30°，则∠AOB= ______°；
（2）点E是射线DC上一动点（不与点C，D重合），OF平分∠DOE交CD于点F，过点F作FG∥OM交OA于点G.
①如图2，若∠OCD=60°，当OE⊥CD时，求∠OFG的度数；
②当点E在线段DC上运动时（不与点C，D重合），设∠OFG=α，∠OEC=β，判断α和β之间的数量关系，并证明.
③当点E在线段DC延长线上运动时，设∠OFG=α，∠OEC=β，直接写出α和β之间的数量关系______.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.B 2.D 3.C 4.A 5.C
6.B 7.B 8.C 9.C 10.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 13. 14. ①. ②.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.解：原式=2-3-（2-）-1
=2-3-2+-1
=-4．
16.解：解不等式得：
解不等式得：
不等式组解集为：
（数轴略）
17.
18.解：因为EF∥CA（已知），
所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又因为∠1=∠2（已知），
所以∠1=∠3（等量代换），
所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
所以∠BCD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
因为∠BCD=68°（已知），
所以∠ADC=112°．
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；
∠3，等量代换；
BC，内错角相等，两直线平行；
∠D，两直线平行，同旁内角互补；
112°．
19.解：（1）第5次移动到点A5的坐标为（8，2）；第12次移动到点A12的坐标为（18，7）；
故答案为：（8，2）；（18，7）；
（2）∵第1次移动到点A1（2，0），第2次移动到点A2（3，2），第3次移动到点A3（5，1），第4次移动到点A4（6，3），…，
∴第2n次运动到点点A2n的坐标为（3n,n+1），第2n+1次运动到点A2n+1的坐标为（3n+2，n），
故答案为：（3n,n+1）；（3n+2，n）；
（3）由（2）知A2n（3n,n+1），A2n+1（3n+2，n），
当3n=3038 时，
解得（不是自然数，舍去），
当3n+2=3038 时，
解得n=1012，符合题意，
此时下标为2n+1=2×1012+1=2025，
所以该点及坐标可记作A2025（3038，1012）．
20.解：（1）∵汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到60000千米时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到80000千米时报废，
∴设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则前轮行驶每千米的磨损量为，后轮行驶每千米的磨损量为．
故答案为：，；
（2）设应在汽车行驶里程达到x千米时，交换前、后轮轮胎，再行驶y千米，两对轮胎同时报废，
根据题意得：，
解得：，
∴x+y=+=．
答：应在汽车行驶里程达到千米时，交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废，轮胎报废时汽车的行驶总里程为千米．
21.
22.解：（1）设学校从商场购进甲种型号护眼灯x只，则乙种型号护眼灯购进（200-x）只，
根据题意得：80x+100（200-x）=17000，
解得：x=150，
∴200-x=200-150=50，
答：学校从商场购进甲种型号护眼灯150只，乙种型号护眼灯50只；
（2）设甲型号护眼灯进m只，则乙种型号护眼灯进（200-m）只，
∵学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，
∴80m+100（200-m）≤16800，
解得：m≥160，
答：学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只；
（3）设甲型号护眼灯进m只，则乙种型号护眼灯进（200-m）只，
∵盈利不低于4250元，
∴（80-60）m+（100-75）（200-m）≥4250，
解得：m≤150，
即学校从商场购进甲种型号护眼灯至多150只，商场才可以盈利不低于4250元，
由（2）知学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只，
∴该商场销售给学校这200只护眼灯后不能实现盈利不低于4250元的目标．
23.解：（1）∵l∥OB，∠OCD=30°，
∴∠COB=∠OCD=30°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠COB=∠COD=30°，
∴∠AOB=60°，
故答案为：60；
（2）①∵OE⊥CD，∠OCD=60°，
∴∠COE=30°，
∵l∥OB，∠COB=∠OCD=60°，
∵OM平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=60°，
∴∠AOE=60°-30°=30°，
∵OF 平分∠DOE，
∴，
∵FG∥OM，
∴∠OFG=∠FOE+∠EOC=15°+30°=45°；
②2α+β=180°证明如下：当点E在线段DC上运动时（不与点C，D重合），如图所示：
∵l∥OB，
∴∠OEC+∠EOB=180°，则∠OEC+∠EOC+∠COB=180°，
∵OF 平分∠DOE，OM平分∠AOB，
∴∠AOF=∠FOE，∠AOC=∠BOC，
∵FG∥OM，
∴∠OFG=∠FOC，
∵∠OEC+∠EOC+∠COB=180°，∠OEC=β，
∴β+∠EOC+∠AOC=180°，
∵∠AOC=∠AOF+∠FOE+∠EOC，
∴β+∠EOC+∠AOF+∠FOE+∠EOC=180°，
∵∠AOF=∠FOE，
∴β+∠EOC+∠FOE+∠FOE+∠EOC=180°，则β+（∠EOC+∠FOE）+（∠FOE+∠EOC）=180°，即β+2（∠EOC+∠FOE）=180°，
∵∠OFG=α=∠FOC=∠EOC+∠FOE，
∴2α+β=180°；
③点E是射线DC上一动点（不与点C，D重合），即点E在OM下方，如图所示：
∵l∥OB，
∴∠OEC=∠EOB，OF平分∠DOE，OM平分∠AOB，
∴∠AOF=∠FOE，∠AOC=∠BOC，
∵FG∥OM，
∴∠OFG=∠FOC，
∴∠OEC=∠EOB=∠COB-∠COE=∠AOC-∠COE=（∠AOF+∠FOC）-∠COE=∠FOE-∠COE+∠FOC=2∠FOC，
∵FG∥OM，
∴∠OFG=∠FOC，
∵∠OFG=α，∠OEC=β，
∴β=2α，
故答案为：β=2α．
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