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2025年湖南省武冈市第一中学初中学业水平考试数学
模拟冲刺卷练习卷1
班级 姓名 准考证号码
（本试题卷共26题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，可大致看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．关于一元一次不等式， 下列说法正确的是（ ）
A．x可以是负数 B．x必须是正整数
C． x可以取 D．x可以取0
4．的倒数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．10或8 B．10 C．8 D．12
7．甲、乙、丙、丁四支花样滑冰队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的滑冰队是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ）
A． B．AB＝AD C． D．
9．如图，反比例函数的图象经过菱形的顶点A，B两点，若轴，菱形的面积为12，点A的纵坐标为1，则k的值为（ ）

A． B． C．6 D．
10．下列各数中，是负数是（ ）．
A．2023 B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。
11．已知关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ．
12．函数 的自变量的取值范围是 ．
13．如图，在的内接四边形中，是的直径，，过点的切线与直线交于点，则的度数为 °．
14．关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 ．
15．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，若400度的近视眼镜的镜片焦距为0.6米，则200度的近视眼镜的镜片焦距为 米．
16．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为 ．
17．如图，四边形是平行四边形，对角线与交于点，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是： ．（写出一个即可）
18．某学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数关系式为，当火箭升空到最高点时，距离地面 m．
三、解答题： 本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（6分）计算：．
20．（6分）若x，y为实数，且，求的值．
21．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．西安市某学校积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有__________人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)该校共有1200名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
22．（8分）某商家将每件进价为15元的纪念品，按每件19元出售，每日可售出28件．经市场调查发现，这种纪念品每件涨价1元，日销售量会减少2件．
(1)当每件纪念品涨价多少元时，单日的利润为154元？
(2)商家为了单日获得的利润最大，每件纪念品应涨价多少元？最大利润是多少元？
23．（9分）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求和的长．
24．（9分）已知：二次函数，当时，函数有最大值.
(1)求此二次函数图象与坐标轴的交点；
(2)将函数图象轴下方部分沿轴向上翻折，得到的新图象，若点是翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于的一元二次方程恒有实数根时，求实数的最大值.
25．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．
(1)若∠DFC=40 ，求∠CBF的度数．
(2)求证: CD⊥DF ．
26．（10分）综合与实践
真实情境：课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数的最值问题展开探究．
【经典回顾】二次函数求最值的方法．
（1）老师给出a＝－4，求二次函数的最小值．
①请你写出对应的函数解析式；
②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；
【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成下表：
a … －4 －2 0 2 4 …
x … * 2 0 －2 －4 …
y的最小值 … * －9 －3 －5 －15 …
注：*为②的计算结果．
【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”
甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取．x＝－a，就能得到y的最小值．”
乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”
（2）请结合函数解析式，解释甲同学的说法是否合理？
（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
模拟冲刺卷练习卷1答案
1．A
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
9．B
10．B
11．
12．
13．30
14．且
15．1.2
16．
17．（答案不唯一）
18．52
19．解：
．
20．解：∵，
∴，
解得：，
∴，
∴原式＝．
21．（1）解：由条形图得到“清洁卫生”的人数为60人，由扇形图得到“清洁卫生”的人数的比例为，
∴调查的总人数为：人，
∴“文明宣传”的人数为：人，
补全图形如下：
（2）解：从条形图可以得到“敬老服务”的人数为：120人，
∴“敬老服务”对应的圆心角度数：；
（3）解：∵（人）．
故：估计参加“文明宣传”项目的师生人数为306人．
22．（1）解：设当每件纪念品涨价x元时，单日的利润为154元，
则，
解得：，，
答：当涨价3元或7元时，单日利润为154元.
（2）设当涨价a元时，单日利润为W元，
∵，抛物线开口向下，
所以当时，，
答: 当涨价5元时获得最大利润，为162元.
23．解：（1）∵四边形是菱形，
∴，，
∵E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）∵四边形是菱形，
∴，
由（1）得：，四边形是矩形，
∴，，，
∵E是的中点，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
24．解：(1)抛物线的对称轴为：.
∴，抛物线开口向上，大致图象如图所示.
当时，随增大而增大；
∵当时，函数有最大值，
∴当时，，
∴，
解得：.
∴
当，，
，x2-2x-3=0，
解得：或，
∴抛物线与轴交于，抛物线与轴交于，.
(2)∵关于的一元二次方程恒有实数根，
∴，即恒成立，
∴恒成立.
∵（1）中的抛物线解析式为y=x2-2x-3，
∴函数的最小值为=-4，
∵点是(1)中抛物线沿x轴翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，
∴，
∴（k取值的下限），
∴实数的最大值为3.
25．解:(1)∵∠BAD=∠BFC，
∠BAD=∠BAC+∠CAD, ∠BFC=∠BAC+∠ABF,
∴∠CAD=∠ABF
又∵∠CAD=∠CBD,
∴∠ABF=∠CBD
∴∠ABD=∠FBC，
又
，
，
，
，
．
(2)令，则，
∵四边形是圆的内接四边形，
∴，即，
又∵，
∴，
∴
∴
∴，即．
26．解：（1）①当a＝－4时，；
②当时，y取得最小值，为16－32－7＝－23；
（2）合理，
∵，且1＞0，∴函数有最小值，
当时，y取得最小值，
故甲同学的说法合理；
（3）正确，
当x＝－a时，，
∵，且－1＜0，∴y有最大值，当时，y的最大值为．
答案第1页，共2页
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