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2025年湖南省武冈市第一中学初中学业水平考试数学
模拟冲刺卷练习卷2
班级 姓名 准考证号码
（本试题卷共26题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）福建省文化和旅游厅发布的数据显示，今年“双节”期间，福建省接待游客万人次，请将万用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列实数中，为无理数的是（ ）
A．3.14 B． C． D．
3．（本题3分）如图，如果裁掉一个正方形后能折叠成正方体，那么能裁掉的是（ ）
A．① B．②和③ C．③和④ D．②或③或④
4．（本题3分）计算：（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如果，，，那么这四个数中，负因数的个数有（　　）个．
A．3 B．2 C．1 D．1或3
7．（本题3分）拋物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）学校通过开展丰富多彩的中医药文化活动，推动了中医药文化传承发展．如图是四味中药材图片，分别为紫苏、天麻、马齿苋和灵芝，除正面内容外，其余完全相同，现从这四张图片中随机抽取两张进行研究，则抽到灵芝和天麻的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知实数a，b，c满足：，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（本题3分）平面直角坐标系中，过点的直线l经过一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。
11．（本题3分）计算 ．
12．（本题3分）中国古建筑中的字台楼阁很多都采用八边形结构．如图1是漳州市威镇阁，其外层屋檐的平面示意图可抽象成正八边形，如图2所示，则这个正八边形的一个外角的度数为 °．
13．（本题3分）如图，以点C为旋转中心，旋转后得到，已知，则 ．

14．（本题3分）已知是一元二次方程的一个根，则此方程的另一根为 ．
15．（本题3分）如图，若反比例函数的图像与直线相交于点A，B，结合图像求不等式的解集为 ．
16．（本题3分）若，则 （填“>”、“<”或“=”）．
17．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两条对角线相交于点D，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．若反比例函数的图象经过点D，则矩形的面积为 ．

18．（本题3分）如图①，是可移动的灌溉装置，以水平地面方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，如图②所示．其水柱的高度y（单位：m）与水柱距喷水头的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式．在图②中，若水柱在某一个高度时总对应两个不同的水平位置，则x的取值范围是 ．

三、解答题： 本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题6分）计算：．
20．（本题6分）解不等式组：
21．（本题8分）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：
信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分；
信息二：两个班级的人数均为人；
信息三：九年级1班成绩条形统计图如下：
信息四：九年级2班平均分的计算过程如下：
（分）
信息五：
统计量 平均数 中位数 众数 方差
九年级1班 m
九年级2班 n
根据以上信息，解决下列问题：
(1)_____________，_____________
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；
(3)在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
22．（本题8分）为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．
(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；
(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；
(3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？
23．（本题9分）2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星．2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员……某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表．
组别 分数段（成绩为x分） 频数 组内学生的平均竞赛成绩/分
A 20 55
B 60 65
C 70 72
D 40 85
E 10 98
(1)本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在 组；
(2)求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩；
(3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有多少人？
24．（本题9分）如图，是的直径，C 是上一点，过点 C作 ，垂足为E，交于点 D ，连接 、、，过点B作直线交的延长线于F，使得．
(1)求证：是的切线；
(2)若 ， ，求的值．
25．（本题10分）仁化县传统土特产品“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜，为我国三大白毛茶之首；“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身，在粤北颇有名气．已知2件红山白毛茶和3件石塘堆花米酒进货价为240元，3件红山白毛茶和4件石塘堆花米酒进货价为340元．
(1)分别求出每件红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价；
(2)某特产店计划用不超过10440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200件，且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的，该特产店有哪几种进货方案？
26．（本题10分）综合与实践
真实情境【发现问题】

“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化．
【提出问题】
叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：
第一层杯子的个数
杯子的总数
然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出与的关系式．
【解决问题】
（1）直接写出与的关系式；
（2）现有个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数；
（3）杯子的侧面展开图如图4所示，，分别为上、下底面圆的半径，所对的圆心角，．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与AB的长度相等）
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
模拟冲刺卷练习卷2答案
1．D
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．A
8．C
9．D
10．D
11．
12．45
13．
14．
15．．
16．＞
17．4
18．且
19．解：
=2．
20．解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是．
21．（1）解：∵九年级1班共有名学生，最中间的数是第、个数的平均数，
由九年级1班条形图可知，
第名和第名同学的成绩分别为：、，
，
由九年级2班平均分的计算过程可知，
在九年级2班中，分出现了次，出现的次数最多，
，
故答案为：，；
（2）九年级1班的成绩更加稳定，
记九年级1班和九年级2班成绩的方差分别为，，
∵，，
∴，
∴九年级1班的成绩更加稳定；
（3）乙同学的成绩排名在本班更靠前．
理由如下：
∵甲同学的成绩小于本班成绩的中位数，说明有一半以上的同学比甲成绩好，
乙同学的成绩大于本班成绩的中位数，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，
∴乙同学成绩的班级排名更靠前
22．（1）解：（人），
“捐款为15元”的学生有（人），补全条形统计图如下：
（2）解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
（3）（3）样本平均数为（元/人），
所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为（元），
答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．
23．（1）解：由题意知，中位数为第100、101位数据的平均值，
∵，，
∴中位数落在C组，
故答案为：．
（2）解：由题意知，本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为，（分），
答：本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为分．
（3）解：（人），
答：估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有500人．
24．（1）证明∵为的直径，
∴
∴，
∵
∴
又∵，
∴ ，
∴即
即，
∴ ，
又为的半径，
∴为的切线．
（2）∵为的直径，
∴，
∴，
∴
∵
∴
又∵
∴ ，
∴
∴
∴ ，
∴
∵为的直径且，
∴
∵在中，
，
在中，
，
∵，
∴，
∵中，，
中， ，
∴，
∴．
25．解：（1）设每件红山白毛茶的进价为元，每件石塘堆花米酒的进价为元，
由题意得：，
解得：，
故每件红山白毛茶的进价为60元，每件石塘堆花米酒的进价为40元；
（2）设红山白毛茶件，则购进石塘堆花米酒件，
由题意可得：，
解得：，且为整数，
该特产店有以下三种进货方案：
当时，，即购进红山白毛茶120件，购进石塘堆花米酒80件；
当时，，即购进红山白毛茶121件，购进石塘堆花米酒79件；
当时，，即购进红山白毛茶122件，购进石塘堆花米酒78件．
26．解：（1）依题意，；
（2）当时，，
解得：（舍去），
答：第一层杯子的个数为个；
（3）∵，，
解得：；
∵第一层摆放杯子的总长度不超过，
设第一层杯子的个数为个，则，
解得：，取最大值为，
即第一层摆放杯子个，杯子的层数也是，
∴杯子的总数为（个），
在图4中，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴最大高度为．
答案第1页，共2页
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