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2025年湖南省武冈市第一中学初中学业水平考试数学
模拟冲刺卷练习卷3
班级 姓名 准考证号码
（本试题卷共26题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 且
5．（本题3分）若某函数中的值与对应的值如下表所示，则该函数关系式可能为（ ）
0 1 2
5 2 1 2 5
A． B． C． D．
6．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）已知直线，嘉嘉和淇淇想画出的平行线，他们的作法如下（图1和图2）：
嘉嘉： ①将直尺紧贴直线； ②含角的三角板的顶点C落在直尺上； ③使三角板斜边与量角器的刻度线重合，则． 淇淇： ①作射线； ②在射线上任取点A，用尺规作与相等的角，即； ③连接，则．
下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉的作法正确，淇淇的作法不正确 B．嘉嘉的作法不正确，淇淇的作法正确
C．嘉嘉和淇淇的作法都正确 D．嘉嘉和淇淇的作法都不正确
8．（本题3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是（ ）

A．为矩形两条对角线的交点 B．
C． D．
10．（本题3分）已知关于x的二次函数与x轴交于不同的两点，则实数，的大小关系可能为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。
11．（本题3分）为了增加学生的文学素养，某中学七年级一班名学生在语文老师的倡导下，进行背诗词活动，下表是调查的一周中学生已背诵诗词篇目数的情况：
已背诵篇目数首
人数
则每周背诵诗词的篇目数的中位数是 首
12．（本题3分）篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要 元．（用含的代数式表示）
13．（本题3分）已知，两点在双曲线上，且，则m的取值范围是 ．
14．（本题3分）“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为 ．
15．（本题3分）在﹣3、+（﹣3）、﹣|﹣4|、﹣（+2）、-a中，负数的个数有 个.
16．（本题3分）已知x＝3是方程的解，则2a－8的值是 ．
17．（本题3分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与2，4作为三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是 ．
18．（本题3分）关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏曦氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、、、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则 ．
三、解答题： 本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题6分）化简：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）
20．（本题6分）解不等式：．
21．（本题8分）如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树的高，小康在处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米，米，米，米，点、、在一条直线上，，，，根据以上测量数据，请你求出树的高度．．
22．（本题8分）已知函数．
(1)填表，并画出这个函数的图象；
______
______
(2)判断点是否在该函数的图象上，开说明理由．

23．（本题9分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角________度；
(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
24．（本题9分）如图，已知抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
(3)若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
25．（本题10分）【项目化学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．
记录的数据如下：
运动时间 0 2 4 6 8 10 …
运动速度 10 9 8 7 6 5 …
滑行距离 0 19 36 51 64 75 …
根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中即可作出与的函数图象、与的函数图象；
任务一：描点画图
（1）请在图（b）中画出与的函数图象；
任务二：观察分析
（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中与的函数关系为一次函数关系，图（c）中与的函数关系为二次函数关系.请你结合表格数据，分别求出与的函数关系式和与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
任务三：问题解决
（3）若黑球到达木板点处的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，求的取值范围．
26．（本题10分）综合与实践
真实情境 如图，在以点О为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点Р从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（回到为止）
(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)求出使得三角形CPO的面积是四边形OABC面积的一半的点P的横坐标；
(3)点Р运动t秒后，是否存在点Р到x轴的距离为个单位长度的情况．若存在，求出点Р的坐标；若不存在，请说明理由
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
模拟冲刺卷练习卷3答案
1．D
2．C
3．B
4．D
5．C
6．C
7．C
8．B
9．D
10．A
11．
12．
13．
14．
15．4或5
16．0
17．
18．
19．解：5（m2n﹣3mn2﹣1）﹣（m2n﹣7mn2﹣9）
＝5m2n﹣15mn2﹣5﹣m2n+7mn2+9
＝4m2n﹣8mn2+4．
20．解：
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21．解：过作于，交于，
则米，米，
（米，（米，
由题意得，，，
，
，
，
（米，
答：树的高度为米
22．（1）解：当时，，
当时，，
解得：，
画出函数图象，如图所示，

故答案为：，；
（2）解：点不在该函数的图象上，理由如下：
当时，，
，
点不在该函数的图象上．
23．（1）解：（1）①；
② 组人数，
补全的条形统计图如图所示：
③；
（2）解：；
（3）解：画树状图如下：
从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，
因此，（恰好抽中甲、乙两人）．
24．（1）解：将代入，
得：，解得，
则抛物线解析式为；
（2）解：能．设直线的解析式为，
把代入得，解得，
所以直线的解析式为，
设，则，
∴，，
当时，，即，
整理得，
解得（舍去），此时D点坐标为；
当时，，即，
整理得，
解得（舍去），此时D点坐标为；
综上所述，当点D的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分；
（3）解：抛物线的对称轴为直线，如图，
设，
∵，
∴，
当时，为直角三角形，，即，
解得，此时M点的坐标为；
当时，为直角三角形，，即，
解得，此时M点的坐标为；
当时，为直角三角形，，即，
解得，此时M点的坐标为或，
综上所述，满足条件的M点的坐标为，，，．
25．解：（1）画出与的函数图象如下：
（2）由（b）中图象可知：与的函数关系为一次函数关系，
设，代入，得：
，
解得：，
与的函数关系为；
设代入，得：
，
所得：，
与的函数关系式为；
（3）假定经过秒小球追上小电动车，
，
．
由题意：，
．
若黑球不能撞上小车，则的取值范围为．
故答案为：．
26．解：（1）∵，
∴，，
∴，，
根据平面直角坐标系得，
，，
∵轴，
∴C点、B点的纵坐标相等，
∴；
（2）∵，，
∴AB⊥x轴，
∵轴，
∴BC⊥AB，
∴可得四边形OABC是矩形，
即四边形OABC的面积为：，
当P点在线段AB上时，
即有P点横坐标与A点横坐标相等为3，
则有，
此时P点横坐标为3，
当P点在线段OA或者线段BC上时，
∵此时P点横坐标小于A点横坐标，即，
∴，
∴，
故此时P点不满足要求；
当P点在OC上时，显然，不满足要求；
综上：P点横坐标为3；
（3）存在，
如图2，∵，
∴点可能运动到或或上，
①当点运动到上时，，
∴，，
∴，
解得：，
∴,
∴点的坐标为；
②当点运动到上时，，即，点到的距离为4，
∴，
解得：，
∵，
∴不符合题意；
③当点运动到上时，，即，
，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为，
综上所述，点运动秒后，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，点的坐标为：或．
答案第1页，共2页
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