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2026年中考数学一轮复习 不等式与不等式组
一．选择题（共11小题）
1．为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（　　）
A．90×30+120x＜5400 B．90×30+120x≤5400
C．120×30+90x＜5400 D．120×30+90x≤5400
2．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
3．下列不等式的解集中，不包括﹣5的是（　　）
A．x≤5 B．x≥﹣5 C．x≤﹣6 D．x≥﹣6
4．下列不等式是一元一次不等式的是（　　）
A．x﹣3＞0 B． C．x+y≥1 D．3x2﹣1≥2
5．已知a＞b，下列不等式的变形不正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．a﹣c＞b﹣c C．2a＞2b D．ac＞bc
6．如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为v km/h，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（　　）
A．v≤120 B．60≤v≤100 C．60≤v≤120 D．60＜v＜120
7．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1
8．若a＜b，则下列各式正确的是（　　）
A．2a＞2b B．a﹣2＞b﹣2 C． D．﹣3a＞﹣3b
9．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为（　　）
A．0.9x+（0.9﹣0.8）（100﹣x）≤40
B．（0.9﹣0.8）x+0.9（100﹣x）≤40
C．（0.9+0.8）x+0.9（100﹣x）≤40
D．0.9x+（0.9+0.8）（100﹣x）≤40
10．据气象台预报，2025年5月12日，郑州市最高气温为35℃，最低气温为23℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞23 B．t≤35 C．23≤t≤35 D．23＜t＜35
11．限速通常是指对一定长度距离内的路段规定一定数值范围内的行车速度，主要目的是保证安全，提醒司机在该路段的行驶速度不得超过规定时速．如图为设立在某小区门口的限速牌，则通过该小区的车辆的速度x（单位：km/h）的取值范围应为（　　）
A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5
二．填空题（共10小题）
12．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，B种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤26，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：　 　 ℃．
13．已知关于x的不等式组，有下列四个结论：
①若不等式组的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3时，不等式组无解；
③若不等式组的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若不等式组有解，则a＞3．
其中正确的结论有　 　 个
14．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　 　 ．
15．关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　 　 ．
16．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣2y＝1是关于x、y的二元一次方程，则m的值 　 　 （填“是”或“不是”）不等式m+2＜2m的解．
17．“x与y的差是正数”用不等式表示为 　 　 ．
18．已知﹣3（m﹣3）x|m|﹣2﹣6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　 　 ．
19．如果a＜b，那么3﹣2a 　 　 3﹣2b．
20．不等式6﹣2x＜0的解集是　 　 ．
21．如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 　 　 ．
三．解答题（共7小题）
22．解不等式组：并把解集在下列数轴上表示出来．
23．学校决定购买A，B两种型号小音箱，若购买A型小音箱3台，B型小音箱6台共需480元，若购买A型小音箱2台，B型小音箱3台共需270元．
（1）求A，B两种型号小音箱每台多少元？
（2）若用不超过1700元去购买A，B两种型号小音箱共32台，则最多可购买A型小音箱多少台？
24．清明节是中国的传统节日之一，主要有踏青、扫墓、吃青团等习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的青团．已知购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元．
（1）求甲、乙两种青团每袋的单价分别是多少元；
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种青团共150袋，若总金额不超过1750元，最少应购进多少袋甲种青团？
25．发奋识遍天下字，立志读尽人间书.2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同．
（1）求这两种图书的单价；
（2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？
26．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？
27．某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）超市计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？
28．贵州近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A、B两种光伏车棚．已知修建3个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资11万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
（1）求修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元；
（2）若修建A、B两种光伏车棚共20个，要求投资总额不超过55万元，则最多可以修建A种光伏车棚多少个？
2026年中考数学一轮复习 不等式与不等式组
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是（　　）
A．90×30+120x＜5400 B．90×30+120x≤5400
C．120×30+90x＜5400 D．120×30+90x≤5400
【答案】D
【分析】根据篮球的单价、个数，足球的单价、个数以及总经费即可列出不等式．
【解答】解：根据题意得，120×30+90x≤5400，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，正确列出不等式是解题的关键．
2．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】实心点表示大于等于或小于等于，空心点表示大于或小于，再根据不等式解集的数轴表示方法判断即可．
【解答】解：由数轴上表示的是某不等式组的解集，可得这个不等式组可以是．
故选：C．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．
3．下列不等式的解集中，不包括﹣5的是（　　）
A．x≤5 B．x≥﹣5 C．x≤﹣6 D．x≥﹣6
【答案】C
【分析】根据不等式的解集的定义进行判断即可．
【解答】解：x≤﹣6中不包括﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查不等式的解集，理解不等式解集的定义是正确解答的关键．
4．下列不等式是一元一次不等式的是（　　）
A．x﹣3＞0 B． C．x+y≥1 D．3x2﹣1≥2
【答案】A
【分析】只含有一个未知数，且未知数次数为1的不等式是一元一次不等式，据此逐个判断即可．
【解答】解：A．x﹣3＞0是一元一次不等式，符合题意；
B．是分式，故不是一元一次不等式，不符合题意；
C．x+y≥1，含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；
D．3x2﹣1≥2，未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是一元一次不等式的定义．
5．已知a＞b，下列不等式的变形不正确的是（　　）
A．a﹣1＞b﹣1 B．a﹣c＞b﹣c C．2a＞2b D．ac＞bc
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴a﹣c＞b﹣c，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴2a＞2b，故本选项不符合题意；
D．当c＝0时，ac＝bc，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．如图是小明与爸爸乘坐私家小轿车在济泰高速路上看到的交通标志牌，如果他们小轿车速度为v km/h，那么小明提醒爸爸车速应控制的范围用不等式表示正确的是（　　）
A．v≤120 B．60≤v≤100 C．60≤v≤120 D．60＜v＜120
【答案】C
【分析】根据图示可知车速不低于60，不超过120，再用不等号连接即可．
【解答】解：根据车速不低于60，不超过120得60≤v≤120．
故选：C．
【点评】本题主要考查了用不等式表示，理解题意是关键．
7．若a＞b，则下列各式一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B． C．ac2＞bc2 D．2a﹣1＜2b﹣1
【答案】B
【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，原变形错误，不符合题意；
B、∵a＞b，∴，正确，符合题意；
C、当c≠0时，ac2＞bc2，原变形错误，不符合题意；
D、∵a＞b，∴2a﹣1＞2b﹣1，原变形错误，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．
8．若a＜b，则下列各式正确的是（　　）
A．2a＞2b B．a﹣2＞b﹣2 C． D．﹣3a＞﹣3b
【答案】D
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴2a＜2b，故本选项不符合题意，
B．∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，故本选项不符合题意，
C．∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意，
D．∵a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，正确记忆（1）把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边都乘（或除以）同一个负数．不等号的方向改变是解题关键．
9．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从A地行驶100千米至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从A地行驶至B地用电行驶x千米，则x满足的不等关系为（　　）
A．0.9x+（0.9﹣0.8）（100﹣x）≤40
B．（0.9﹣0.8）x+0.9（100﹣x）≤40
C．（0.9+0.8）x+0.9（100﹣x）≤40
D．0.9x+（0.9+0.8）（100﹣x）≤40
【答案】B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程．
【解答】解：由题意可得，
（0.9﹣0.8）x+0.9（100﹣x）≤40，
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10．据气象台预报，2025年5月12日，郑州市最高气温为35℃，最低气温为23℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t＞23 B．t≤35 C．23≤t≤35 D．23＜t＜35
【答案】C
【分析】由已知条件，根据不等式的定义即可求得答案．
【解答】解：郑州市最高气温为35℃，最低气温为23℃，则当天气温t（℃）的变化范围是23≤t≤35，
故选：C．
【点评】本题考查不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
11．限速通常是指对一定长度距离内的路段规定一定数值范围内的行车速度，主要目的是保证安全，提醒司机在该路段的行驶速度不得超过规定时速．如图为设立在某小区门口的限速牌，则通过该小区的车辆的速度x（单位：km/h）的取值范围应为（　　）
A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5
【答案】D
【分析】根据题意和图形中的信息可知：x≤5，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由图可得，
x≤5，
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
二．填空题（共10小题）
12．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，B种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤26，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：　22℃（答案不唯一，可以是20≤x≤25之间的任意一个实数）　 ℃．
【答案】22℃（答案不唯一，可以是20≤x≤25之间的任意一个实数）．
【分析】根据题意列出不等式组，求不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：20≤x≤25，
∴适宜两种鱼生长的温度可以是22℃（答案不唯一，可以是20≤x≤25之间的任意一个实数）．
故答案为：22℃（答案不唯一，可以是20≤x≤25之间的任意一个实数）．
【点评】此题考查的是不等式的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．已知关于x的不等式组，有下列四个结论：
①若不等式组的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3时，不等式组无解；
③若不等式组的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若不等式组有解，则a＞3．
其中正确的结论有　3　 个
【答案】3．
【分析】先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据对应条件下不等式的解集情况分别求解判断即可．
【解答】解：解不等式x2得：x＞1，
解不等式2x﹣a≤﹣1得：；
若不等式组的解集是1＜x≤3，则，解得a＝7，故①正确；
当a＝3时，，
∴此时原不等式组无解，故②正确；
若不等式组的整数解仅有3个，
∴，
∴9≤a＜11，故③错误；
若不等式组有解，则，解得a＞3，故④正确；
∴正确的有3个，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，熟练掌握该知识点是关键．
14．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　a＞2　 ．
【答案】a＞2．
【分析】根据已知解集得到2﹣a为负数，即可确定出a的范围．
【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化为，
∴2﹣a＜0，
解得：a＞2，
故答案为：a＞2．
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
15．关于m的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 　0≤m＜2　 ．
【答案】0≤m＜2．
【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接即可求解，
【解答】解：该不等式组的解集为0≤m＜2．
故答案为：0≤m＜2．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组解集，数形结合是解题的关键．
16．已知（m﹣3）x|m|﹣2﹣2y＝1是关于x、y的二元一次方程，则m的值 　不是　 （填“是”或“不是”）不等式m+2＜2m的解．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二元一次方程的定义求得m＝﹣3，再解不等式，进而即可求解．
【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣2y＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：m＝﹣3，
解不等式m+2＜2m，得m＞2．
∴m＝﹣3不是不等式m+2＜2m的解．
故答案为：不是．
【点评】本题考查二元一次方程的定义，解一元一次不等式，准确计算是解题的关键．
17．“x与y的差是正数”用不等式表示为 　x﹣y＞0　 ．
【答案】x﹣y＞0．
【分析】x与y的差表示为x﹣y，正数表示为＞0，进而可列出不等式．
【解答】解：根据题意得：x﹣y＞0．
故答案为：x﹣y＞0．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
18．已知﹣3（m﹣3）x|m|﹣2﹣6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为　﹣3　 ．
【答案】﹣3．
【分析】根据一元一次不等式的定义得出|m|﹣2＝1且﹣3（m﹣3）≠0，即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得|m|﹣2＝1且﹣3（m﹣3）≠0，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，绝对值，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
19．如果a＜b，那么3﹣2a 　＞　 3﹣2b．
【答案】＞．
【分析】根据不等式的性质3，可得﹣2a＞﹣2b，根据不等式的性质1，可得3﹣2a与3﹣2b的大小关系．
【解答】解：∵a＜b，
两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，
不等式两边同加3得：3﹣2a＞3﹣2b，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了不等式的性质，注意计算顺序，先根据不等式的性质3，两边同乘﹣2，在根据不等式的性质1，不等式两边同加3．
20．不等式6﹣2x＜0的解集是　x＞3　 ．
【答案】x＞3．
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得题目中不等式的解集．
【解答】解：6﹣2x＜0，
﹣2x＜﹣6，
x＞3，
故答案为：x＞3．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
21．如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为 　x≤3　 ．
【答案】x≤3．
【分析】数轴的某一段上面，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右，＜向左．
【解答】解：根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈判断解集为：x≤3．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞向右画；＜向左画），在表示解集时“≤”，“≥”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三．解答题（共7小题）
22．解不等式组：并把解集在下列数轴上表示出来．
【答案】﹣1＜x≤2．
【分析】根据一元一次不等式组的解法进行解答即可．
【解答】解：解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得x≤2，
在数轴上表示这两个不等式的解集为：
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解集，掌握一元一次不等式组的解法是正确解答的关键．
23．学校决定购买A，B两种型号小音箱，若购买A型小音箱3台，B型小音箱6台共需480元，若购买A型小音箱2台，B型小音箱3台共需270元．
（1）求A，B两种型号小音箱每台多少元？
（2）若用不超过1700元去购买A，B两种型号小音箱共32台，则最多可购买A型小音箱多少台？
【答案】（1）每台A型小音箱60元，每台B型小音箱50元；
（2）最多可购买A型小音箱10台．
【分析】（1）设每台A型小音箱x元，每台B型小音箱y元，根据“购买A型小音箱3台，B型小音箱6台共需480元；购买A型小音箱2台，B型小音箱3台共需270元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A型小音箱m台，则购买B型小音箱（32﹣m）台，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1700元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设每台A型小音箱x元，每台B型小音箱y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台A型小音箱60元，每台B型小音箱50元；
（2）设购买A型小音箱m台，则购买B型小音箱（32﹣m）台，
根据题意得：60m+50（32﹣m）≤1700，
解得：m≤10，
∴m的最大值为10．
答：最多可购买A型小音箱10台．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．清明节是中国的传统节日之一，主要有踏青、扫墓、吃青团等习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的青团．已知购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元．
（1）求甲、乙两种青团每袋的单价分别是多少元；
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种青团共150袋，若总金额不超过1750元，最少应购进多少袋甲种青团？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设每袋甲种青团的单价是x元，每袋乙种青团的单价是y元，根据“购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设再次购进m袋甲种青团，则再次购进（150﹣m）袋乙种青团，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1750元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设每袋甲种青团的单价是x元，每袋乙种青团的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每袋甲种青团的单价是10元，每袋乙种青团的单价是12元；
（2）设再次购进m袋甲种青团，则再次购进（150﹣m）袋乙种青团，
根据题意得：10m+12（150﹣m）≤1750，
解得：m≥25，
∴m的最小值为25．
答：最少应购进25袋甲种青团．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．发奋识遍天下字，立志读尽人间书.2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同．
（1）求这两种图书的单价；
（2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？
【答案】（1）A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元；
（2）共有2种购买方案，
方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；
方案2：购买25本A种图书，45本B种图书．
【分析】（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是（x+5）元，根据购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即B种图书的单价），再将其代入（x+5）中，即可求出A种图书的单价；
（2）设购买y本A种图书，则购买（70﹣y）本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是（x+5）元，
根据题意得：6（x+5）＝7x，
解得：x＝30，
∴x+5＝30+5＝35（元）．
答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元；
（2）设购买y本A种图书，则购买（70﹣y）本B种图书，
根据题意得：，
解得：y≤25，
又∵y为正整数，
∴y可以为24，25，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；
方案2：购买25本A种图书，45本B种图书．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？
【答案】（1）购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元；
（2）共有3种购买方案，
方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．
【分析】（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，根据“购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，结合投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元；
（2）根据题意得：，
解得：4.8≤m≤7，
又∵m为正整数，
∴m可以为5，6，7，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
27．某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）超市计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？
【答案】（1）A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；
（2）该超市有5种进货方案．
【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，根据“进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m件A种商品，则购进（40﹣m）件B种商品，根据“超市计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出该超市有5种进货方案．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；
（2）设购进m件A种商品，则购进（40﹣m）件B种商品，
根据题意得：，
解得：m≤18，
又∵m为正整数，
∴m可以为14，15，16，17，18．
答：该超市有5种进货方案．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
28．贵州近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A、B两种光伏车棚．已知修建3个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资11万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元．
（1）求修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元；
（2）若修建A、B两种光伏车棚共20个，要求投资总额不超过55万元，则最多可以修建A种光伏车棚多少个？
【答案】（1）修建每个A种光伏车棚需投资3万元，每个B种光伏车棚需投资2万元；
（2）最多可以修建A种光伏车棚15个．
【分析】（1）设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y万元，根据“修建3个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资11万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以修建A种光伏车棚m个，则可以修建B种光伏车棚（20﹣m）个，根据投资总额不超过55万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设修建每个A种光伏车棚需投资x万元，每个B种光伏车棚需投资y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：修建每个A种光伏车棚需投资3万元，每个B种光伏车棚需投资2万元；
（2）设可以修建A种光伏车棚m个，则可以修建B种光伏车棚（20﹣m）个，
根据题意得：3m+2（20﹣m）≤55，
解得：m≤15，
∴m的最大值为15．
答：最多可以修建A种光伏车棚15个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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