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2025年湖南省武冈市第一中学初中学业水平考试数学
模拟冲刺卷练习卷4
班级 姓名 准考证号码
（本试题卷共26题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）已知P（，）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（　　）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下面是两位同学在讨论一个不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）如图，，于A，于B，且，P点从B向A运动，每分钟走，Q点从B向D运动，每分钟走，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后与全等．

A．2 B．3 C．4 D．5
4．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．

C．
D．

5．（本题3分）已知中，其中有两边长是2和5，且的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．11或13
6．（本题3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点从开始至结束所走过的路径长度为（　　）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下表是韩梅参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是（ ）
韩梅 演讲内容 言语表达 形象风度
得分 85 95 85
权重 △
A．85.5 B．86 C．87.7 D．89
8．（本题3分）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（本题3分）已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（ ）
A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．5，8
10．（本题3分）如果和互余，且，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，⑤，正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②⑤ D．②③④
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。
11．（本题3分）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件 ，使．
12．（本题3分）若x＝－1是方程的根，则a＋b＋c＋2022的值为 ．
13．（本题3分）为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有 名．
14．（本题3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是 ．
15．（本题3分）是 的立方根．
16．（本题3分）我们规定一种新运算“”，其意义为，如，则 ．
17．（本题3分）已知|x|＝3，|y|＝，且xy＜0，则＝ ．
18．（本题3分）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A′处，A′D、A′E分别与BC交于M、N两点，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，则∠NEC＝ ．
三、解答题： 本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（本题6分）已知的算术平方根是5，的算术平方根是4，求的值．
20．（本题6分）已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
21．（本题8分）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？
22．（本题8分）某校举行了航空知识竞赛活动，现随机抽取该校甲、乙两班各10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：
(1)两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整．
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲 83.7 86 13.21
乙 83.7 82 46.21
(2)根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．
23．（本题9分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，点F为BD延长线上一点，∠DAF＝∠B．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AD是AEF的中线，且AD＝6，求AE的长．
24．（本题9分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：
销售价x（元/件） … 110 115 120 125 130 …
销售量y（件） … 50 45 40 35 30 …
若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）
（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？
25．（本题10分）（分类讨论思想）的两外角平分线交于点．

(1)如图1，若，则的度数为__________．
(2)如图2，过点作直线，分别交射线于点，若设，，则与的数量关系是__________．
(3)在（2）的条件下，将直线绕点转动．
①如图3，当直线与线段没有交点时，试探索与，之间的数量关系，并说明理由．
②当直线与线段有交点时，试问①中与，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系．
26．（本题10分）综合与实践
在函数学习中，我们通过列表—描点—连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义．根据学习函数的经验，探究函数的图象和性质，已知该函数图象经过点与点．
(1)由题意可知， ______， ______；
(2)请在给出的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为一个单位长度），用你喜欢的方法画出该函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
(3)直线与这个函数的图象有两个交点，请直接写出t的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
模拟冲刺卷练习卷4答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．C
7．D
8．B
9．B
10．C
11．∠ADE=∠B（答案不唯一）．
12．2022
13．360
14．①③④
15．
16．8
17．-15
18．126°
19．解：∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
解得，
∴．
20．解：∵x7=2, y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187,
∵2 187>512,
∴x63∴x21．解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是张，
由题意可得：，解得：，
∴．
答：用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套．
22．（1）解：将甲班成绩重新排列为：75，81，82，83，84，85，86，86，86，89，
所以甲班成绩的中位数为（分）；
乙班成绩为：72，76，81，81，81，83，87，89，91，96，
乙班成绩出现次数最多的是81分，出现3次，
所以乙班成绩的众数为81分，
补充完整如下：
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
（2）解：①因为甲班学生成绩的方差小于乙班学生成绩的方差，所以甲班学生的成绩相对整齐；
②因为甲班与乙班的平均成绩相同，所以两班的平均水平相同．
23．（1）证明：∵AC是直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∵∠ACD=∠B，∠B=∠DAF，
∴∠DAF=∠ACD，
∴∠DAF+∠DAC=90°，
∴，
∵AC是直径，
∴AF是⊙O的切线；
（2）解：作于点H，
∵⊙O的半径为5，
∴AC=10，
∵∠AHD=∠ADC=90°，∠DAH=∠CAD，
∴△ADH～△ACD，
∴，
∴，
∵AD＝6，
∴，
∵AD是△AEF的中线，∠EAF=90°，
∴AD=ED，
．
24．解：（1）由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，
将x=110、y=50，x=115、y=45代入，
得：，
解得：，
∴y=-x+160；
（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，
解得：a=100，
设每天的毛利润为W，
则W=（x-100）y-2×100-200
=（x-100）（-x+160）-2×100-200
=-x2+260x-16400
=-（x-130）2+500，
∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，
答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；
（3）设需t天能还清借款，
则500t≥50000+0.0002×50000t
解得：t≥102，
∵t为整数，
∴t的最小值为103，
答：该店最少需要103天才能还清集资款．
25．（1）解：，
，
，，
，
和分别是和的平分线，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：，
由（1）可得，
，
，
即．
（3）解：①当直线与线段没有交点时，，
理由如下：
∵，，
∴，
即；
②当直线与线段有交点时，①中与，之间的数量关系不成立，需分两种情况讨论：
a．如图1，当在线段上，在射线上时，，
，
∵，，
∴，
即，
b．如图2，当在射线上，在线段上时，，
，
∵，，
∴，
即．
26．（1）解：把点代入，得，解得，
把点代入，得，解得，
故答案为：2，2；
（2）解：函数解析为，
列表如下：
… 0 1 2 3 …
… 0 3 6 9 12 …
描点、连线如下：
由图象可知：y随x的增大而增大(不唯一)；
（3）解：当直线经过点时，
得，解得，
即此时该函数与y轴的交点坐标为，
画图如下：
由图象可知：当时，直线与这个函数的图象有两个交点．
答案第1页，共2页
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