资源简介

2025年湖南省武冈市第一中学初中学业水平考试数学
模拟冲刺卷练习卷5
班级 姓名 准考证号码
（本试题卷共26题。时量120分钟。满分120分。）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数小于6，这个事件是（ ）
A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件
3．（本题3分）我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（本题3分）目前，俄乌战争，全世界人民备受关注．中国出于人道主义援助，支援乌克兰万物资，请你把万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（本题3分）某个正多边形的一个内角是它的外角的2倍，则该正多边形是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
6．（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）如图是一个有小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（本题3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）下列说法正确的是（　　）
A．若则
B．方程的两根之积为1
C．边长为5的菱形的两条对角线交于O点，且、的长分别是关于x的方程的两根，则m等于
D．关于x的方程有实数根，则a满足且
10．（本题3分）如图，二次函数（）的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点C，点A坐标为(-1，0)，点C在(0，2)与(0，3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线＝2．有以下结论：①；②若点M(，)，点N(，)是函数图象上的两点，则；③＜＜；④不可能是等腰直角三角形．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（本题3分）已知二次函数（a为常数），当时，函数的最大值与最小值的差为9，则a的值为（ ）
A． B．4 C． D．
12．（本题3分）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
下列说法：
①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；
②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5；
③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k．若k的最大值为，则k的最小值为．
其中正确的个数有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。
13．（本题3分）2023年，兵地联动全面完成“乌—昌—石”区域5.87万户清洁取暖改造，135家企业按照“一企一策”要求，累计投入资金75.67亿元，建成玛石铁路、清北铁路、乌将线增建二线等大宗物料运输铁路专用线，实现4项污染物减排12212吨，其中75.67亿元 元．
14．（本题3分）若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为 ．
15．（本题3分）《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则 尺．
16．（本题3分）若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为 ．
17．（本题3分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为 ．
18．（本题3分）若关于的方有三个不同的解，则有理数 ．
三、解答题： 本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本题6分）计算：
20．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题8分）如图，在和中，点在上，，，，求证：．
22．（本题8分）某同学在解分式的化简求值题时，发现所得答案与参考答案不同．下面是他所解的题目和解答过程：
先化简（1），再将x＝5代入求值．
解：原式1……第1步
第2步
第3步
第4步
第5步
第6步
当x＝5时，原式第7步
(1)以上步骤中，第 　 　步出现了错误，导致结果与答案不同，错误的原因是 　 　；
(2)请你把正确的解答过程写出来；
(3)请你提出一条解答这类题目的建议．
23．（本题9分）文教店用1200元购进了甲、乙两种纪念册，已知甲种纪念册进价为每本12元，乙种纪念册进价为每本10元，文教店在销售时甲种纪念册售价为每本15元，乙种纪念册售价为每本12元，全部售完后共获利270元
(1)求文教店购进甲、乙两种纪念册各多少本？
(2)若文教店以原进价再次购进甲、乙两种纪念册，且购进甲种纪念册的数量不变，而购进乙种纪念册的数量是第一次的2倍，乙种纪念册按原售价销售，而甲种纪念册降价销售，当两种纪念册销售完毕时，要使再次购进的纪念册获利不少于340元，求甲种纪念册每本最低售价应为多少元？
24．（本题9分）如图，点C在以为直径的半圆O上（点C不与A，B两点重合），点D是弧的中点，于点E，连接交于点F，连接，过点D作半圆O的切线交的延长线于点P．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)连接，，若，求的值．
25．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，且与反比例函数的图象交于点C，轴于点D，．
(1)求直线的函数表达式．
(2)当反比例函数的函数值时，请根据函数图象直接写出自变量x的取值范围．
(3)设点P是x轴上的点，若的面积等于15，请求出点P的坐标．
26．（本题10分）综合与实践
真实情境 如图1是城市平直道路，道路限速60km/h，A路口停车线和B路口停车线之间相距S＝400m，A、B两路口各有一个红绿灯．在停车线后面停着一辆汽车，该汽车的车头恰好与停车线平齐，已知汽车启动后开始加速，加速后汽车行驶的路程S、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图2、3所示．某时刻A路口绿灯亮起，该汽车立即启动．（车身长忽略不计）
(1)求该汽车从停车线出发加速到限速所需的时间．
(2)求该汽车最快需要多少时间可以通过停车线．
(3)若A路口绿灯亮起29s后B路口绿灯亮起，且B路口绿灯的持续时间为23s．该汽车先加速行驶，然后一直匀速行驶．若该汽车在B路口绿灯期间能顺利通过停车线，求该汽车匀速行驶过程中速度的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
模拟冲刺卷练习卷5答案
1．B
2．A
3．A
4．B
5．C
6．B
7．D
8．A
9．C
10．C
11．C
12．D
13．
14．
15．4
16．3
17．
18．5
19．解：原式
．
20．解：原式
当时，
原式．
21．证明：，
，
在和中，
，
，
．
22．（1）解：第一步出现了错误，没按照正确的运算顺序计算，
故答案为：一、没按照正确的运算顺序计算；
（2）原式[1]
（）

，
当x＝5时，原式；
（3）解题反思（不唯一）：要正确应用运算律．
23．（1）解：设文教店购进甲种纪念册x本，则购进乙两种纪念册y元，
根据题意，得，
解得，
答：文教店购进甲种纪念册50本，乙种纪念册各60本；
（2）解：由题意，再次购进甲种纪念册50本，乙种纪念册120本，
设再次甲种纪念册每本a元，
根据题意，得，
解得，
故再次购进的甲种纪念册每本最低售价应为14元．
24．解：（1）如图，连接
∵D是弧的中点
∴

又∵是的切线
∴
∴
（2）证明：
∵
∴
由（1）知，，设垂足为M，
∴
∴，
又∵，
∴
∴
∴
（3）解：连接，，，

∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
25．（1）解：∵轴于点D， ，
∴点C的横坐标为2，
将代入，得，
∴，
设直线的函数表达式为，
将点，代入得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
（2）解：在中，当时，，解得，
由图象可得：当反比例函数的函数值时，自变量x的取值范围为；
（3）解：当时，，解得，
∴，
∵点P是x轴上的点，
∴设点P的坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或．
26．（1）解：∵限速为60km/hm/s
由图3可知当时，，设，解得
s
（2）由图2可知当时，，且，设
解得，
由（1）可知汽车从停车线出发加速到限速所需的时间s
则
以m/s行驶的时间为
该汽车最快需要可以通过停车线
（3）设该汽车匀速行驶过程中速度的为,即汽车加速到．
由（1）可得汽车加速到所用的时间为，
则汽车从停车线出发加速到 m/s的路程为，匀速所用时间为，
根据题意可得当B路口绿灯亮起时通过则，
+
整理得：
解得：（舍），经检验,v=16是原方程的解,
可得当B路口绿灯熄灭时候通过，
+
解得：（舍），经检验,v=8是原方程的解,
综上所述，该汽车匀速行驶过程中速度的为的范围为：
答：该汽车匀速行驶过程中速度的为的范围为：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑