资源简介

考 前 必 背
一、集合
元素与集合 集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性
集合间的 基本关系 子集:若对任意x∈A,都有x∈B,则A B或B A
真子集:若A B,且B中至少有一个元素不属于A, 则A B或B A
相等:若A B,且B A,则A=B
结论:若有限集A中有n(n∈N*)个元素,则A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个
集合的基本 运算 并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B},A B A∪B=B
交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B},A B A∩B=A
补集: UA={x|x∈U,且x A},A B UA UB
二、含有量词的命题的否定
命题的类型 命题的符号表示 命题否定的符号表示 命题否定的类型
全称量词命题 r: x∈M,p(x) r: x∈M, p(x) 存在量词命题
存在量词命题 s: x∈M,p(x) s: x∈M, p(x) 全称量词命题
三、二次函数、方程与一元二次不等式
　　设一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根为x1,x2,且x1≤x2,Δ=b2-4ac,则不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的解的各种情况如下表:
Δ>0 Δ=0 Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两个不相等的 实根x1,x2(x1不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集 {x|xx2} R
不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集 {x|x1四、均值不等式及其应用
1.均值不等式:(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.
2.几个重要的不等式
(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R);(2)ab≤(a,b∈R);
(3)(a,b∈R);(4)≥2(a,b同号).
五、函数的单调性
增函数 减函数
定义 一般地,设函数f(x)的定义域为D,且区间I D:如果对任意x1,x2∈I
当x1f(x2),则称y=f(x)在区间I上是减函数
图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的
六、函数的最大(小)值
前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
条件 (1)对于任意x∈I,都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M (1)对于任意x∈I,都有f(x)≥M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M
结论 M为最大值 M为最小值
七、函数的奇偶性
定义 图象特点
偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称
奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称
八、函数的零点
函数零点的概念 对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程的根与函数 零点的关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
函数零点存在定理 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,若f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)内存在零点

展开更多......

收起↑