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§5.2　等差数列
本节 思维导图
基础知识 三维训练
典例选析·分类突破
2门世2有
3厚
第五章
数列
定义
通项公式
等差数列
前n项和公式
等差数列的性质§5.2　等差数列
一、选择题
1．已知等差数列10,7,4，…，则该数列第10项为(　　)
A．17 B．20
C．－17 D．－20
2．等差数列a－2d，a，a＋2d，…的通项公式为(　　)
A．an＝a＋(n－1)d B．an＝a＋(n－3)d
C．an＝a＋2(n－2)d D．an＝a＋2nd
3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(　　)
A．12 B．8
C．6 D．4
4．等差数列{an}中，若a2＋a9＝20，则S10(　　)
A．100 B．20
C．50 D．40
5．在等差数列{an}中，已知a3＝5，a2＋a5＝12，an＝29，则n为(　　)
A．13 B．14
C．15 D．16
6．已知等差数列{an}的前项和为Sn，且an＞0，则＝(　　)
A．2 B．
C．1 D．
7．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，已知a7＝5，S7＝21，则S10等于(　　)
A．40 B．35
C．30 D．28
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a13＝S13＝13，则a1等于(　　)
A．－14 B．－13
C．－12 D．－11
9．等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则该数列的前9项和(　　)
A．66 B．99
C．144 D．288
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　　)
A．63 B．36
C．45 D．27
二、填空题
11．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，a1＝4，则公差d＝________.
12．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S10＝10，S20＝40，则S30的值为________．
13．记等差数列an的前n项和为Sn，若a3＝0，a4＋a5＝3，则S11＝__________.
14．等差数列{an}的通项公式为an＝－2n＋38，若前n项和Sn最大，则Sn等于________．
三、解答题
15．已知等差数列{an}的前n项和是Sn，a2＝10，S5＝40.
(1)求a10；(2)求的最大值，并求对应的项数n.
16．某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名演员，求第一排有多少名演员．
17．三个数成等差数列，它们的和等于18，平方和等于116，求这三个数．
答案
1．C　解析　首项为10，公差为－3，所以a10＝10＋(－3)×9＝－17，故选C.
2．C　解析　an＝a－2d＋(n－1)×2d＝a＋2(n－2)d.故选C.
3．B　解析　a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，故m＝8.故选B.
4．A　解析　S10＝＝＝100.故选A.
5．C　解析　已知a3＝5，a2＋a5＝12，所以可解得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1＝29，所以n＝15.故选C.
6．B　解析　由题意得＝＝＝，故选：B.
7．A　解析　设公差为d，则由已知得S7＝，即21＝，解得a1＝1，所以a7＝a1＋6d，所以d＝.所以S10＝10a1＋d＝10＋×＝40.故选A.
8．D　解析　在等差数列中，S13＝＝13，所以a1＋a13＝2，即a1＝2－a13＝2－13＝－11.故选D.
9．B　解析　a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，所以6d＝－12，又因为a2＋a5＋a8＝39＋3d＝33.所以前9项和为39＋27＋33＝99.故选B.
10．C　解析　由等差数列的n项和的性质可知，S3S6－S3S9－S6成等差数列，即9,27，S9－S6成等差数列，所以9＋S9－S6＝54，所以S9－S6＝45，即a7＋a8＋a9＝45，故选：C.
11．－2　解析　S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝6，又因为a1＝4，则公差d＝－2.
12．90　解析　等差数列连续k项之和还是一个等差数列，所以10,30,50成等差，所以S30＝50＋40＝90.
13．33　解析　等差数列{an}中，a3＋a6＝a4＋a5＝3由得a6＝3，则公差d＝＝1，首项a1＝a3－2d＝－2，所以S11＝11a1＋d＝11×(－2)＋55＝33，故答案为：33.
14．342　解析　由an＝－2n＋38≥0，得n≤19，且a19＝0，所以当n＝19或18时，该数列的前n项和相等并且最大，最大值是S19＝S18＝(a1＋a19)＝342.
15．解析　(1)根据题意设等差数列{an}的公差为d，由S5＝5a3＝40，所以a3＝8，由a2＝10所以d＝a3－a2＝－2，所以a1＝12，所以an＝a1＋(n－1)d＝14－2n，所以a10＝－6；
(2)由(1)知an＝14－2n，当1≤n≤6时，an>0，特别的a7＝0，当n≥8时，an<0，所以当n＝6,7时，S6＝12×6＋×6×5×(－2)＝42，Sn取最大值，最大值42.
16．解　由题意知各排人数构成等差数列{an}，设第一排人数是a1，则公差d＝3，前5项和S5＝120，因为Sn＝na1＋d，所以120＝5a1＋×3，解得a1＝18.因此第一排应安排18名演员．
17．解　设这三个数是a－d，a，a＋d，根据题意有，
解得a＝6，d＝2或－2；
所以这三个数是4,6,8或8,6,4.
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