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浙教版七升八暑假预面直角坐标系
一．选择题（共9小题）
1．若点M（﹣2，﹣1）关于x轴对称点的坐标为P，则P的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，6）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若点P（3，a﹣2）和点Q（3，﹣2）关于x轴对称，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
4．如图，在平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（﹣1，﹣4） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，2）
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，﹣3），点A先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，﹣4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，0） D．（﹣4，﹣2）
6．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（3，﹣3）或（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）
7．已知点M（m﹣1，2m+3）在第一、三象限的角平分线上，则m的值是（　　）
A． B．4 C．﹣4 D．﹣4或
8．点P（m，n）在第二象限内，则点Q（﹣m，m﹣n）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
9．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）…按这样的规律，经过第2025次运动后，蚂蚁的坐标（　　）
A．（1012，1011） B．（1013，1012）
C．（1011，1011） D．（1012，1012）
二．填空题（共9小题）
10．在平面直角坐标系中，若点P（2﹣m，3m）在y轴上，则点P的坐标为　 　 ．
11．点P是第四象限的点且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是　 　 ．
12．在平面直角坐标系中，与点P（2024，﹣2025）关于原点对称的点的坐标是　 　 ．
13．已知点A（a，﹣3）、B（1，b）关于x轴对称，则ab＝ 　 　 ．
14．若点A（a﹣3，4）和点B（﹣1，b+6）关于y轴对称，则点（﹣b，a）在第 　 　 象限．
15．已知点P在第三象限，坐标为（3+a，﹣6），请你写出一个符合条件的a值：　 　 ．
16．数学之美无处不在．如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点A，C两点的坐标分别为（﹣2，2），（2，1），则点B的坐标为 　 　 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（﹣1，2），则点Q的坐标为　 　 ．
18．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2024的坐标为 　 　 ．
三．解答题（共7小题）
19．已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点P在第二象限，且它到x轴和y轴的距离相等，求a2025+2025的值．
20．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+5，3m﹣3）．
（1）若点P在x轴上时，求点P的坐标；
（2）若点P的横坐标比纵坐标大2，则点P在第几象限？
（3）若点P在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标．
21．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　 　 ，点B的坐标是 　 　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．
23．在平面直角坐标系中，已知点P（a+2，2a﹣5）．
（1）若点P的横坐标为2，求点P的坐标；
（2）若a＜﹣2，试判断点P所在的象限．
24．如图，在平面直角坐标系的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
（1）请写出A、B、C的坐标：A（ 　 　 ，　 　 ），B（ 　 　 ，　 　 ），C（ 　 　 ，　 　 ）．
（2）若将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任一点P（a，b）经过平移后的对应点P1的坐标是（a﹣5，b﹣2），画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是 　 　 ．
25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为 　 　 ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；
（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1．点P1的“﹣4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
浙教版七升八暑假预面直角坐标系
一．选择题（共9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B D D B D C D B
一．选择题（共9小题）
1．若点M（﹣2，﹣1）关于x轴对称点的坐标为P，则P的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）
【思路点拔】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：点M（﹣2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，1），
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，6）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拔】横坐标是负数，纵坐标是正数，是点在第二象限的条件．
【解答】解：∵﹣2＜0，6＞0，
∴点P（﹣2，6）在直角坐标系中的位置位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．若点P（3，a﹣2）和点Q（3，﹣2）关于x轴对称，则a的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【思路点拔】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可求解．
【解答】解：∵点P（3，a﹣2）和点Q（3，﹣2）关于x轴对称，
∴a﹣2+（﹣2）＝0，
∴a＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（﹣1，﹣4） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣2，2）
【思路点拔】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．
【解答】解：手盖住的点在第二象限，所以点的坐标可能为（﹣2，2），
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标系中各象限内点的坐标符号特征是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，﹣3），点A先向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，﹣4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，0） D．（﹣4，﹣2）
【思路点拔】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【解答】解：由题意得，点B的坐标为（﹣2+3，﹣3﹣1），即（1，﹣4）．
故选：B．
【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的特点是解题的关键．
6．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（3，﹣3）或（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）
【思路点拔】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可．
【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，
∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，
∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），
解得a＝5或a＝3，
所以点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，难点在于列出绝对值方程，求解绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用．
7．已知点M（m﹣1，2m+3）在第一、三象限的角平分线上，则m的值是（　　）
A． B．4 C．﹣4 D．﹣4或
【思路点拔】根据第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等得出m﹣1＝2m+3，即可求出m的值．
【解答】解：∵点M（m﹣1，2m+3）在第一、三象限的角平分线上，
∴m﹣1＝2m+3，
∴m＝﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键．
8．点P（m，n）在第二象限内，则点Q（﹣m，m﹣n）在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【思路点拔】由点P（m，n）在第二象限，首先确定出m、n的符号，然后再确定出﹣m与m﹣n的符号，然后可确定出点B坐在的象限．
【解答】解：∵点P（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0．
∴﹣m＞0，m﹣n＜0．
∴Q（﹣m，m﹣n）位于点四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点，掌握各象限内点的坐标特点是解题的关键．
9．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）…按这样的规律，经过第2025次运动后，蚂蚁的坐标（　　）
A．（1012，1011） B．（1013，1012）
C．（1011，1011） D．（1012，1012）
【思路点拔】由第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1），第4次运动到点（2，2）…………，得第2n次运动到点（n，n），第2n+1次运动到点（n+1，n），即第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（1013，1012）．
【解答】解：由第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1），第4次运动到点（2，2）…………，
得第2n次运动到点（n，n），第2n+1次运动到点（n+1，n），
故当n＝1012时，即第2025次运动后，小蚂蚁的坐标是（1013，1012）．
故选：B．
【点评】本题主要考查规律型：点的坐标，解题关键是找到规律并正确应用．
二．填空题（共9小题）
10．在平面直角坐标系中，若点P（2﹣m，3m）在y轴上，则点P的坐标为　（0，6）　 ．
【思路点拔】根据点在y轴上得到2﹣m＝0求解即可得到答案．
【解答】解：由题意得，2﹣m＝0，
解得：m＝2，
∴P（0，6），
故答案为：（0，6）．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
11．点P是第四象限的点且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是　（2，﹣3）　 ．
【思路点拔】设点P的坐标是（x，y），根据点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2得出|y|＝3，|x|＝2，即可求出x、y的值，再根据点P在第四象限得出x＞0，y＜0，即可确定点P的坐标．
【解答】解：设点P的坐标是（x，y），
∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴|y|＝3，|x|＝2，
∴x＝±2，y＝±3，
∵点P在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴点P的坐标是（2，﹣3），
故答案为：（2，﹣3）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特征、点到坐标轴的距离的意义是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，与点P（2024，﹣2025）关于原点对称的点的坐标是　（﹣2024，2025）　 ．
【思路点拔】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，与点P（2024，﹣2025）关关于原点对称的点的坐标是（﹣2024，2025）．
故答案为：（﹣2024，2025）．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握好对称点的坐标规律是关键．
13．已知点A（a，﹣3）、B（1，b）关于x轴对称，则ab＝ 　3　 ．
【思路点拔】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解．
【解答】解：∵点A（a，﹣3）、B（1，b）关于x轴对称，
∴a＝1，b＝3，
∴ab＝1×3＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟知关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．
14．若点A（a﹣3，4）和点B（﹣1，b+6）关于y轴对称，则点（﹣b，a）在第 　一　 象限．
【思路点拔】关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列式计算，即可作答．
【解答】解：因为点A（a﹣3，4）和点B（﹣1，b+6）关于y轴对称，
所以a﹣3+（﹣1）＝0，4＝b+6，
解得a＝4，b＝﹣2，
点（﹣b，a）为（2，4）．
所以（2，4）在第一象限．
故答案为：一．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是关键．
15．已知点P在第三象限，坐标为（3+a，﹣6），请你写出一个符合条件的a值：　﹣4（答案不唯一）　 ．
【思路点拔】根据“一全正，三全负，二负正，四正负”列出不等式，求解即可．
【解答】解：由条件可知3+a＜0，
解得：a＜﹣3，
故答案为：﹣4（答案不唯一）．
【点评】本考查象限内点的坐标特征，列出不等式是关键．
16．数学之美无处不在．如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点A，C两点的坐标分别为（﹣2，2），（2，1），则点B的坐标为 　（﹣3，﹣1）　 ．
【思路点拔】根据条件建立直角坐标系，确定点B坐标即可．
【解答】解：根据条件建立如图所示的直角坐标系，
由直角坐标系可知B（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握该知识点是关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（﹣1，2），则点Q的坐标为　（﹣3，4）　 ．
【思路点拔】根据平面直角坐标系中点Q的位置即可得出答案．
【解答】解：点Q的坐标为（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标的表示方法．
18．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点A2024的坐标为 　（1012，0）　 ．
【思路点拔】根据图像先将点的坐标求出来，然后得到规律，即可求得结果．
【解答】解：由图可得：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），
A5（2，1）...A9（4，1）..．
所以可得到纵坐标每4次一个周期，横坐标每一个周期增加2，
∵2024÷4＝506，2×506＝1012，
∴A2024（1012，0），
故答案为：（1012，0）．
【点评】本题考查了点的坐标规律，利用移动规律得出坐标变化规律是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．已知点P（2a﹣2，a+5），回答下列问题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点P在第二象限，且它到x轴和y轴的距离相等，求a2025+2025的值．
【思路点拔】（1）根据y轴上点的特点作答即可；
（2）根据题意可得（2a﹣2）+（a+5）＝0，据此求出a，再代入计算即可．
【解答】解：（1）由题意得2a﹣2＝0，解得a＝1，
∴a+5＝1+5＝6，
∴P（0，6），
答：点 P 的坐标是（0，6）；
（2）由题意得（2a﹣2）+（a+5）＝0，
解得a＝﹣1，
∴a2025+2025＝（﹣1）2025+2025＝﹣1+2025＝2024，
答：a2025+2025 的值为2024．
【点评】本题主要考查的是点的坐标，熟知平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
20．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m+5，3m﹣3）．
（1）若点P在x轴上时，求点P的坐标；
（2）若点P的横坐标比纵坐标大2，则点P在第几象限？
（3）若点P在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标．
【思路点拔】（1）因为点P在x轴上，所以纵坐标为0，解得m值并代入横坐标的代数式中即可得到答案；
（2）根据题意列出方程，即可得到答案；（3）因为点P在过点A（﹣5，1）且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P点横坐标为﹣5，解得m的值并代入纵坐标的代数式中即可．
【解答】解：（1）由条件可知3m﹣3＝0，
解得m＝1，
∴2m+5＝7，
∴点P的坐标为（7，0）；
（2）由题意得2m+5﹣（3m﹣3）＝2，
解得m＝6，
∴2m+5＝17，3m﹣3＝15，
∴点P的坐标为（17，15），
∴点P在第一象限；
（3）由条件可知点P的横坐标为﹣5，
∴2m+5＝﹣5，
解得m＝﹣5，
∴3m﹣3＝﹣18，
∴点P的坐标为（﹣5，﹣18）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键．
21．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）填空：点A的坐标是 　（2，﹣1）　 ，点B的坐标是 　（4，3）　 ；
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
【思路点拔】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；
（2）利用点的坐标平移规律写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点得到△A′B′C′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；
故答案为（2，﹣1），（4，3）；
（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（3）△ABC的面积＝3×42×43×13×1＝5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
22．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）
（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
（2）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标．
【思路点拔】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；
（2）根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|＝|a+1|，即可解答．
【解答】解：（1）∵点A在y轴上，
∴3a﹣5＝0，
解得：a，
a+1，
点A的坐标为：（0，）；
（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴|3a﹣5|＝|a+1|，
①3a﹣5＝a+1，解得：a＝3，则点A（4，4）；
②3a﹣5+（a+1）＝0，解得：a＝1，则点A（﹣2，2）；
所以a＝3，则点A（4，4）或a＝1，则点A（﹣2，2）．
【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征．
23．在平面直角坐标系中，已知点P（a+2，2a﹣5）．
（1）若点P的横坐标为2，求点P的坐标；
（2）若a＜﹣2，试判断点P所在的象限．
【思路点拔】（1）根据点P的横坐标为2可得a+2＝0，据此可得a的值，进而得出点P的坐标；
（2）根据a＜﹣2，可得a+2＜0，2a﹣5＜0，据此可得点P所在的象限．
【解答】解：（1）若点P的横坐标为2，则a+2＝2，
解得a＝0，
∴2a﹣5＝﹣5，
∴点P的坐标为（2，﹣5）；
（2）若a＜﹣2，则得a+2＜0，2a﹣5＜0，
∴点P所在的象限是第三象限．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
24．如图，在平面直角坐标系的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上．
（1）请写出A、B、C的坐标：A（ 　3　 ，　5　 ），B（ 　2　 ，　2　 ），C（ 　5　 ，　1　 ）．
（2）若将△ABC平移得到△A1B1C1，△ABC中任一点P（a，b）经过平移后的对应点P1的坐标是（a﹣5，b﹣2），画出平移后的△A1B1C1，并直接写出△ABC在平移过程中，线段AB扫过的面积是 　13　 ．
【思路点拔】（1）由图可直接得出答案；
（2）由题意知，△ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，根据平移的性质作图即可；利用割补法求出四边形AA1B1B的面积即可．
【解答】解：（1）A（3，5），B（2，2），C（5，1），
故答案为：3；5；2；2；5；1；
（2）△ABC在平移过程为：△ABC向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求，
S四边形AA1B1B
＝13．
故答案为：13．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，割补法求面积．
25．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3阶派生点”的坐标为 　（2，14）　 ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；
（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1．点P1的“﹣4阶派生点”P2位于坐标轴上，求点P2的坐标．
【思路点拔】（1）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（3）判断出P2的坐标，构建方程求出c即可．
【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级派生点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知，
解得：，
∴点P的坐标为（﹣2，1）；
（3）由题意，P1（c﹣1，2c），
∴P1的“﹣4阶派生点“P2为：（﹣4（c﹣1）+2c，c﹣1﹣8c），即（﹣2c+4，﹣7c﹣1），
∵P2在坐标轴上，
∴﹣2c+4＝0或﹣7c﹣1＝0，
∴c＝2或c，
∴P2（0，﹣15）或（，0）．
【点评】本题考查点的坐标，“派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

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