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湖北省武汉市2025年中考数学真题
1．（2025·武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
2．（2025·武汉）掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是(　　)
A．向上两面的数字和为5 B．向上两面的数字和大于1
C．向上两面的数字和大于12 D．向上两面的数字和为偶数
3．（2025·武汉）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是(　　)
A． B． C． D．
4．（2025·武汉） 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆.据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元(1亿=108)，同比增长8%.将数据1800亿用科学记数法表示是（　　）
A．0.18 x 1012 B．1.8 x 1011 C．18 x 1010 D．1.8x 1012
5．（2025·武汉）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．（2025·武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是(　　)
A．3h B．4h C．6h D．12h
7．（2025·武汉）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是 （　　）
A． B． C． D．
8．（2025·武汉）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是(　　)
A．35° B．37° C．39° D．41°
9．（2025·武汉）如图，四边形ABCD内接于⊙O，. 若 AB=6，CD=，则⊙O的半径是（　　）
A． B． C． D．5
10．（2025·武汉）如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示.其中M，N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是(　　)
A． B． C． D．
11．（2025·武汉）在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是　 　.
物质 铁 酒精 液态氧 水
凝固点(单位：℃) 1535 -117 -218 0
12．（2025·武汉）在平面直角坐标系中，某反比例函数 的图象分别位于第一、第三象限.写出一个满足条件的k的值是　 　.
13．（2025·武汉）方程 的解是　 　.
14．（2025·武汉）某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为 45°B处的俯角为 22°，则A，B之间的距离是　 　m.(tan22°取0.4)
15．（2025·武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=2 ，点D在边AC上，CD=3.若点E在边AB上，满足CE=BD，则AE的长是　 　.
16．（2025·武汉）已知二次函数y= ax2+(a-2)x-2(a为常数，且a≠0).下列五个结论：
①该函数图象经过点(-1，0)；
②若a=-1，则当x＞-1时，y随x的增大而减小；
③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；
④若a＞2，则关于x的方程.ax2+(a-2)x-2=0有一个根大于0且小于1；
⑤若a＞2，则关于x的方程 | ax2+(a-2)x-2|=2的正数根只有一个.
其中正确的是　 　(填写序号).
17．（2025·武汉）解不等式组
18．（2025·武汉）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC.若 ▲ ，则AD=CB
从①OA=OC，②∠ABC=∠CDA，③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由.
19．（2025·武汉）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）m的值是　 　，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是　 　.
（2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数.
（3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义.
20．（2025·武汉）如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD是直径， ，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E.
（1）求证：CE是⊙O的切线.
（2）若 ，求图中阴影部分的面积.
21．（2025·武汉）如图是由小正方形组成的3个4闷格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条.
（1）如图1，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转(，画对应点 F，再画直线FG交AB于点G，使直线FG-平分矩形ABCD的面积.
（2）如图2，先画点C关于直线BD的对称点M，再画射线MN交BD于点N，使MN∥AD
22．（2025·武汉）某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动.
【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直.
【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y(单位：m)与距发球点的水平距离x(单位：m)的对应值如下表(不考虑空气阻力).
水平距离x/m 0 2 3 5 6 …
竖直高度y/m 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 …
【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线(如图)，发现羽毛球飞行路线是抛物线 y=ax2+kx+1.1的一部分.
【建立模型】求y与x的函数解析式(不要求写自变量取值范围).
【应用模型】
（1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.8m 请说明理由.
（2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为y=ax2+kx+1.1发球点与球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过2.1m，且球的落地点与球网的水平距离小于6m.求k的取值范围.
23．（2025·武汉）(本小题满分10分)如图，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上，点F在边BC的延长线上，DE=CF 射线AE交对角线BD于点G，交线段DF于点H.
（1）求证： DH=GH (温馨提示：若思考有困难，可尝试证明.
（2）求证：
（3）若=n直接写出 的值(用含n的式子表示).
24．（2025·武汉）抛物线与直线y=x交于A，B两点(A在B的左边).y=x
（1）求A，B两点的坐标.
（2）如图1，若P是直线AB下方抛物线上的点.过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，过点 P作y轴的平行线交线段AB于点N，满足PM=PN 求点P的横坐标.
（3）如图2，经过原点O的直线CD交抛物线于C，D两点(点C在第二象限)，连接AC，BD分别交x轴于E，F两点.若求直线CD的解析式.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
2．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：由题意可得：
A：向上两面的数字和为5为随机事件，不符合题意；
B：向上两面的数字和大于1为必然事件，符合题意；
C：向上两面的数字和大于12为不可能事件，不符合题意；
D：向上两面的数字和为偶数为随机事件，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
它的俯视图是
故答案为：D
【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
数据1800亿用科学记数法表示是1.8 x 1011
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，不能合并，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可得：
“漏壶”的漏水速度为cm/h
∴水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是h
故答案为：A
【分析】根据图象求出漏壶的漏水速度，再求出时间即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图，画出树状图
共有6中等可能的结果，其中两球上金额的和为50的结果有2中
∴两球上金额的和为50元的概率是
故答案为：C
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两球上金额的和为50的结果，再根据概率公式即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=34°
∴
∵将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上
∴∠DEC=∠B=73°
∴∠ADE=∠DEC-∠A=39°
故答案为：C
【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据折叠性质可得∠DEC=∠B=73°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：过点O作OE⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点E，连接OA，AE
则
∵
∴
∴
∴
设圆的半径为r
在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2
即
解得：r=
故答案为：A
【分析】过点O作OE⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点E，连接OA，AE，根据垂径定理可得，根据题意可得，则，再根据勾股定理可得EF，设圆的半径为r，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
10．【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形-动点问题；面积及等积变换
【解析】【解答】解：根据图2，AD=20，CD=8，BD=15
点D到AB的距离DE=12，点N的纵坐标表示点D到BC的距离DF，如图
∴，
∴AB=AE+BE=25
∵AD2+BD2=202+152=625=252=AB2
∴∠ADB=90°
∴∠BDC=180°-∠ADB=90°
∴
∴
∴
∴点N的纵坐标为
故答案为：B
【分析】根据图2，AD=20，CD=8，BD=15，点D到AB的距离DE=12，点N的纵坐标表示点D到BC的距离DF，根据勾股定理可得AE，BE，根据边之间的关系可得AB，再根据勾股定理逆定理可得∠ADB=90°，则∠BDC=90°，再根据勾股定理可得BC，再根据三角形面积即可求出答案.
11．【答案】液态氧
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-218<-117<0<1535
∴凝固点最低的物质是液态氧
故答案为：液态氧
【分析】直接比较大小即可求出答案.
12．【答案】1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象分别位于第一、第三象限
∴k>0
∴k=1（答案不唯一）
故答案为：1（答案不唯一）
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系即可求出答案.
13．【答案】x=3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母可得，x+1=4
解得：x=3
经检验，x=3是方程的解
故答案为：3
【分析】去分母，将返程转换为整式方程，再解方程即可求出答案.
14．【答案】180
【知识点】平行线的性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图
由题意可得：PD∥BC
∴∠PAC=∠DPA=45°，∠DPB=∠PBC=22°
在Rt△PAC中，
在Rt△PBC中，
∴AB=BC-AC=180
故答案为：180
【分析】由题意可得：PD∥BC，根据直线平行性质可得∠PAC=∠DPA=45°，∠DPB=∠PBC=22°，再根据正切定义可得AC，BC，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．【答案】7或9
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；面积及等积变换
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，过点C作CH⊥AB于点H
∵AB=AC=10
∴
∴
∴，即
解得：CH=6
∴
当点E在H的上方时
当BE=CD=3，CE=BD
∴AE=AB-BE=7
当点E在H的下方时
∵CE'=CE，CH⊥EE'
∴HE'=HE
∵EH=BE-BH=1
∴AE'=AH+E'H=9
综上所述，AE的长是7或9
故答案为：7或9
【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点C作CH⊥AB于点H，根据等腰三角形性质可得，再根据勾股定理可得AM，再根据三角形面积可得CH，根据勾股定理可得BH，分情况讨论：当点E在H的上方时，当点E在H的下方时，根据边之间的关系即可求出答案.
16．【答案】①②④⑤
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：将x=1代入解析式可得，y=a+2-a-2=0
∴该函数图象经过点(-1，0)，①正确
当a=-1时，该二次函数图象卡扣朝下
对称轴为直线
∴当时，y随x的增大而减小
∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，②正确
∵
∴该函数图象与x轴有两个不同的交点或只有一个交点，③错误
由①可得关于x的方程 ax2+(a-2)x-2=0有一个根为-1
设另一个根为x2
∴
∴
∴当a>2时，有
∴若a＞2，则关于x的方程.ax2+(a-2)x-2=0有一个根大于0且小于1，④正确
当a>2时，对称轴为直线
则关于x的方程ax2+(a-2)x-2=-2有两个非正解
将y= ax2+(a-2)x-2在x轴下方的图象沿x轴翻折可得函数 y=| ax2+(a-2)x-2|的图象
令y=2，则直线y=2与y=| ax2+(a-2)x-2|共有4个不同交点
其中只有一个最右侧交点横坐标为正，其余为负
∴关于x的方程 | ax2+(a-2)x-2|=2的正数根只有一个，⑤正确
故答案为：①②④⑤
【分析】根据二次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
17．【答案】解：
解不等式①可得，x≤2
解不等式②可得，x>-1
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可求出答案.
18．【答案】解：①OA=OC，理由如下
∵AD∥BC
∴∠ODA=∠OBC
在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB(AAS)
∴AD=CB
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得∠ODA=∠OBC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
19．【答案】（1）100；72°
（2）解：人
∴估计成绩超过3分的学生人数为520人
（3）解：样本的众数中位数为3分，说明大部分学生成绩达到或超过3分．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】 【解答】解：（1）由题意可得：
m=36÷36%=100
“5”分的人数为100-2-10-36-22=20
∴“5分”对应的扇形的圆心角大小是°
故答案为：100；72°
【分析】（1）根据3分的人数与占比可得m值，求出5分的人数，再根据360°乘以5分的占比即可求出圆心角.
（2）根据100乘以超过3分的占比即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义即可求出答案.
20．【答案】（1）证明：连接OC，
∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°，
∵CE∥BD，
∴∠OCE=180°-∠BOC=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：作BF⊥CE于点F，则∠BFE=∠BFC=90°
∵∠BFC=∠OCF=∠BOC=90°
∴四边形BOCF是矩形
∵BD是⊙O的直径，且BD=4
∴
∴四边形BOCF是正方形
∴BF=OB=2
∵∠E=∠ABD，tan∠ABD=2
∴
∴
∴
【知识点】正方形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定；几何图形的面积计算-割补法；已知正切值求边长
【解析】【分析】（1）连接OC，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠BOC=2∠BAC=90°，再根据直线平行性质可得∠OCE=180°-∠BOC=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）作BF⊥CE于点F，则∠BFE=∠BFC=90°，根据正方形判定定理可得四边形BOCF是正方形，则BF=OB=2，再根据正切定义可得，再根据割补法求出阴影部分面积即可求出答案.
21．【答案】（1）解：如图1中，点F，直线FG即为所求；
（2）解：如图，点M，直线MN即为所求，
【知识点】作图﹣旋转；尺规作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得点F，再连接AC，找到矩形中点O，连接FO即可求出答案.
（2）根据对称性质作出点M，再根据直线平行性质作图即可.
22．【答案】（1）解：把，代入得：
，
解得
∴，
∴，
∴当x=4时，y有最大值，最大值为2.7，
∴，
∴羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到2.8m；解答：
（2）解：∵保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，
∴，
∴解析式为，
当时，，
解得；
∵球的落地点与球网的水平距离小于6，
∴当时，，
解得，
∴k的取值范围为.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点，代入抛物线解析式可得，将x=4代入解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.
（2）由题意可得解析式为，将x=5，x=11分别代入解析式，建立不等式，解不等式即可求出答案.
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=∠DCF=90°，∠ADB=∠BDC=45°，
∵DE=CF，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴∠DAE=∠CDF，
∵∠HDG=∠CDF+∠BDC=∠CDF+45°，
∠DGH=∠DAE+∠ADB=∠CDF+45°，
∴∠HDG=∠DGH，
∴DH=GH；
（2）证明：如图
作，交DC的延长线于W，
由(1)知，
，，
，
，，
，
，
，
，
∵四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（3）由（1）知△ADE≌△DCF，DH=GH
∴DF=AE，∠CDF=∠DAE
由（2）知
∴
∴
∴
设HE=na，DH=GH=(n+1)a，AG=nb，AH=(n+1)b
∴EH=GH-GE=a，AE=AG+GE=na+nb
∵AH-AG=GH=(n+1)b-bn=b
∴b=(n+1)a
∴
【分析】（1）根据正方形性质可得AD=CD，∠ADC=∠BCD=∠DCF=90°，∠ADB=∠BDC=45°，再根据全等三角形判定定理可得△ADE≌△DCF（SAS），则∠DAE=∠CDF，再根据角之间的关系可得∠HDG=∠DGH，再根据等角对等边即可求出答案.
（2）作，交DC的延长线于W，根据全等三角形性质可得，再根据角之间的关系可得，则，再根据正方形性质可得，，再根据相似三角形判定定理可得，则，再根据正切定义即可求出答案.
（3）根据全等三角形性质可得DF=AE，∠CDF=∠DAE，由（2）可得，则，即，设HE=na，DH=GH=(n+1)a，AG=nb，AH=(n+1)b，再根据边之间的关系即可求出答案.
24．【答案】（1）解：由题意可得：
当时
解得：x=2或x=6
∴A（-2，-2），B（6，6）
（2）解：设，则，N(t，t)
∴PM=|2t|，
∵PM=PN
∴
解得：t=2或6-4
∴点P的横坐标为t=2或6-4
（3）解：设
直线CD的解析式为
∵CD经过原点
∴，解得：cd=-12
同理可得直线AC的解析式为
直线BD的解析式为
∴
∵cd=-12
∴
∴OF=OE
∵
∴
∴c=-4，d=3
∴C(-4，1)
∴直线CD的解析式为：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；线段上的两点间的距离；三角形的面积；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）联立抛物线与直线解析式，解方程即可求出答案.
（2）设，则，N(t，t)，根据两点间距离可得PM=|2t|，，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设，求出直线CD的解析式，根据解析式过原点，可得cd=-12，同理可得直线AC，BD的解析式，则，根据cd=-12，则，即OF=OE，再根据三角形面积可得c，d值，再代入解析式即可求出答案.
1 / 1湖北省武汉市2025年中考数学真题
1．（2025·武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A不是轴对称图形，不符合题意；
B不是轴对称图形，不符合题意；
C不是轴对称图形，不符合题意；
D是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D
【分析】将图形沿某一条直线折叠后能够重合的图形为轴对称图形.
2．（2025·武汉）掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是(　　)
A．向上两面的数字和为5 B．向上两面的数字和大于1
C．向上两面的数字和大于12 D．向上两面的数字和为偶数
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：由题意可得：
A：向上两面的数字和为5为随机事件，不符合题意；
B：向上两面的数字和大于1为必然事件，符合题意；
C：向上两面的数字和大于12为不可能事件，不符合题意；
D：向上两面的数字和为偶数为随机事件，不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据事件的分类逐项进行判断即可求出答案.
3．（2025·武汉）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
它的俯视图是
故答案为：D
【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.
4．（2025·武汉） 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆.据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元(1亿=108)，同比增长8%.将数据1800亿用科学记数法表示是（　　）
A．0.18 x 1012 B．1.8 x 1011 C．18 x 1010 D．1.8x 1012
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
数据1800亿用科学记数法表示是1.8 x 1011
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
5．（2025·武汉）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，不能合并，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025·武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位：cm)随漏水时间t(单位：h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是(　　)
A．3h B．4h C．6h D．12h
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由题意可得：
“漏壶”的漏水速度为cm/h
∴水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是h
故答案为：A
【分析】根据图象求出漏壶的漏水速度，再求出时间即可求出答案.
7．（2025·武汉）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为50元的概率是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图，画出树状图
共有6中等可能的结果，其中两球上金额的和为50的结果有2中
∴两球上金额的和为50元的概率是
故答案为：C
【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两球上金额的和为50的结果，再根据概率公式即可求出答案.
8．（2025·武汉）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是(　　)
A．35° B．37° C．39° D．41°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=34°
∴
∵将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上
∴∠DEC=∠B=73°
∴∠ADE=∠DEC-∠A=39°
故答案为：C
【分析】根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据折叠性质可得∠DEC=∠B=73°，再根据三角形外角性质即可求出答案.
9．（2025·武汉）如图，四边形ABCD内接于⊙O，. 若 AB=6，CD=，则⊙O的半径是（　　）
A． B． C． D．5
【答案】A
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：过点O作OE⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点E，连接OA，AE
则
∵
∴
∴
∴
设圆的半径为r
在Rt△AOF中，OA2=OF2+AF2
即
解得：r=
故答案为：A
【分析】过点O作OE⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点E，连接OA，AE，根据垂径定理可得，根据题意可得，则，再根据勾股定理可得EF，设圆的半径为r，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
10．（2025·武汉）如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示.其中M，N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形-动点问题；面积及等积变换
【解析】【解答】解：根据图2，AD=20，CD=8，BD=15
点D到AB的距离DE=12，点N的纵坐标表示点D到BC的距离DF，如图
∴，
∴AB=AE+BE=25
∵AD2+BD2=202+152=625=252=AB2
∴∠ADB=90°
∴∠BDC=180°-∠ADB=90°
∴
∴
∴
∴点N的纵坐标为
故答案为：B
【分析】根据图2，AD=20，CD=8，BD=15，点D到AB的距离DE=12，点N的纵坐标表示点D到BC的距离DF，根据勾股定理可得AE，BE，根据边之间的关系可得AB，再根据勾股定理逆定理可得∠ADB=90°，则∠BDC=90°，再根据勾股定理可得BC，再根据三角形面积即可求出答案.
11．（2025·武汉）在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是　 　.
物质 铁 酒精 液态氧 水
凝固点(单位：℃) 1535 -117 -218 0
【答案】液态氧
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵-218<-117<0<1535
∴凝固点最低的物质是液态氧
故答案为：液态氧
【分析】直接比较大小即可求出答案.
12．（2025·武汉）在平面直角坐标系中，某反比例函数 的图象分别位于第一、第三象限.写出一个满足条件的k的值是　 　.
【答案】1
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数 的图象分别位于第一、第三象限
∴k>0
∴k=1（答案不唯一）
故答案为：1（答案不唯一）
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系即可求出答案.
13．（2025·武汉）方程 的解是　 　.
【答案】x=3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母可得，x+1=4
解得：x=3
经检验，x=3是方程的解
故答案为：3
【分析】去分母，将返程转换为整式方程，再解方程即可求出答案.
14．（2025·武汉）某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A，B的距离，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处的俯角为 45°B处的俯角为 22°，则A，B之间的距离是　 　m.(tan22°取0.4)
【答案】180
【知识点】平行线的性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：如图
由题意可得：PD∥BC
∴∠PAC=∠DPA=45°，∠DPB=∠PBC=22°
在Rt△PAC中，
在Rt△PBC中，
∴AB=BC-AC=180
故答案为：180
【分析】由题意可得：PD∥BC，根据直线平行性质可得∠PAC=∠DPA=45°，∠DPB=∠PBC=22°，再根据正切定义可得AC，BC，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．（2025·武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=2 ，点D在边AC上，CD=3.若点E在边AB上，满足CE=BD，则AE的长是　 　.
【答案】7或9
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；面积及等积变换
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，过点C作CH⊥AB于点H
∵AB=AC=10
∴
∴
∴，即
解得：CH=6
∴
当点E在H的上方时
当BE=CD=3，CE=BD
∴AE=AB-BE=7
当点E在H的下方时
∵CE'=CE，CH⊥EE'
∴HE'=HE
∵EH=BE-BH=1
∴AE'=AH+E'H=9
综上所述，AE的长是7或9
故答案为：7或9
【分析】过点A作AM⊥BC于点M，过点C作CH⊥AB于点H，根据等腰三角形性质可得，再根据勾股定理可得AM，再根据三角形面积可得CH，根据勾股定理可得BH，分情况讨论：当点E在H的上方时，当点E在H的下方时，根据边之间的关系即可求出答案.
16．（2025·武汉）已知二次函数y= ax2+(a-2)x-2(a为常数，且a≠0).下列五个结论：
①该函数图象经过点(-1，0)；
②若a=-1，则当x＞-1时，y随x的增大而减小；
③该函数图象与x轴有两个不同的公共点；
④若a＞2，则关于x的方程.ax2+(a-2)x-2=0有一个根大于0且小于1；
⑤若a＞2，则关于x的方程 | ax2+(a-2)x-2|=2的正数根只有一个.
其中正确的是　 　(填写序号).
【答案】①②④⑤
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：将x=1代入解析式可得，y=a+2-a-2=0
∴该函数图象经过点(-1，0)，①正确
当a=-1时，该二次函数图象卡扣朝下
对称轴为直线
∴当时，y随x的增大而减小
∴当x＞-1时，y随x的增大而减小，②正确
∵
∴该函数图象与x轴有两个不同的交点或只有一个交点，③错误
由①可得关于x的方程 ax2+(a-2)x-2=0有一个根为-1
设另一个根为x2
∴
∴
∴当a>2时，有
∴若a＞2，则关于x的方程.ax2+(a-2)x-2=0有一个根大于0且小于1，④正确
当a>2时，对称轴为直线
则关于x的方程ax2+(a-2)x-2=-2有两个非正解
将y= ax2+(a-2)x-2在x轴下方的图象沿x轴翻折可得函数 y=| ax2+(a-2)x-2|的图象
令y=2，则直线y=2与y=| ax2+(a-2)x-2|共有4个不同交点
其中只有一个最右侧交点横坐标为正，其余为负
∴关于x的方程 | ax2+(a-2)x-2|=2的正数根只有一个，⑤正确
故答案为：①②④⑤
【分析】根据二次函数的图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
17．（2025·武汉）解不等式组
【答案】解：
解不等式①可得，x≤2
解不等式②可得，x>-1
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可求出答案.
18．（2025·武汉）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC.若 ▲ ，则AD=CB
从①OA=OC，②∠ABC=∠CDA，③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由.
【答案】解：①OA=OC，理由如下
∵AD∥BC
∴∠ODA=∠OBC
在△AOD和△COB中
∴△AOD≌△COB(AAS)
∴AD=CB
【知识点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】根据直线平行性质可得∠ODA=∠OBC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
19．（2025·武汉）某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分.为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）m的值是　 　，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是　 　.
（2）该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数.
（3）从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义.
【答案】（1）100；72°
（2）解：人
∴估计成绩超过3分的学生人数为520人
（3）解：样本的众数中位数为3分，说明大部分学生成绩达到或超过3分．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】 【解答】解：（1）由题意可得：
m=36÷36%=100
“5”分的人数为100-2-10-36-22=20
∴“5分”对应的扇形的圆心角大小是°
故答案为：100；72°
【分析】（1）根据3分的人数与占比可得m值，求出5分的人数，再根据360°乘以5分的占比即可求出圆心角.
（2）根据100乘以超过3分的占比即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义即可求出答案.
20．（2025·武汉）如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD是直径， ，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E.
（1）求证：CE是⊙O的切线.
（2）若 ，求图中阴影部分的面积.
【答案】（1）证明：连接OC，
∵∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°，
∵CE∥BD，
∴∠OCE=180°-∠BOC=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：作BF⊥CE于点F，则∠BFE=∠BFC=90°
∵∠BFC=∠OCF=∠BOC=90°
∴四边形BOCF是矩形
∵BD是⊙O的直径，且BD=4
∴
∴四边形BOCF是正方形
∴BF=OB=2
∵∠E=∠ABD，tan∠ABD=2
∴
∴
∴
【知识点】正方形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定；几何图形的面积计算-割补法；已知正切值求边长
【解析】【分析】（1）连接OC，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠BOC=2∠BAC=90°，再根据直线平行性质可得∠OCE=180°-∠BOC=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）作BF⊥CE于点F，则∠BFE=∠BFC=90°，根据正方形判定定理可得四边形BOCF是正方形，则BF=OB=2，再根据正切定义可得，再根据割补法求出阴影部分面积即可求出答案.
21．（2025·武汉）如图是由小正方形组成的3个4闷格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点.仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条.
（1）如图1，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转(，画对应点 F，再画直线FG交AB于点G，使直线FG-平分矩形ABCD的面积.
（2）如图2，先画点C关于直线BD的对称点M，再画射线MN交BD于点N，使MN∥AD
【答案】（1）解：如图1中，点F，直线FG即为所求；
（2）解：如图，点M，直线MN即为所求，
【知识点】作图﹣旋转；尺规作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得点F，再连接AC，找到矩形中点O，连接FO即可求出答案.
（2）根据对称性质作出点M，再根据直线平行性质作图即可.
22．（2025·武汉）某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动.
【研究背景】羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直.
【收集数据】某次羽毛球飞行的高度y(单位：m)与距发球点的水平距离x(单位：m)的对应值如下表(不考虑空气阻力).
水平距离x/m 0 2 3 5 6 …
竖直高度y/m 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 …
【探索发现】数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线(如图)，发现羽毛球飞行路线是抛物线 y=ax2+kx+1.1的一部分.
【建立模型】求y与x的函数解析式(不要求写自变量取值范围).
【应用模型】
（1）羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.8m 请说明理由.
（2）保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为y=ax2+kx+1.1发球点与球网的水平距离是5m.若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过2.1m，且球的落地点与球网的水平距离小于6m.求k的取值范围.
【答案】（1）解：把，代入得：
，
解得
∴，
∴，
∴当x=4时，y有最大值，最大值为2.7，
∴，
∴羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到2.8m；解答：
（2）解：∵保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，
∴，
∴解析式为，
当时，，
解得；
∵球的落地点与球网的水平距离小于6，
∴当时，，
解得，
∴k的取值范围为.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点，代入抛物线解析式可得，将x=4代入解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.
（2）由题意可得解析式为，将x=5，x=11分别代入解析式，建立不等式，解不等式即可求出答案.
23．（2025·武汉）(本小题满分10分)如图，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上，点F在边BC的延长线上，DE=CF 射线AE交对角线BD于点G，交线段DF于点H.
（1）求证： DH=GH (温馨提示：若思考有困难，可尝试证明.
（2）求证：
（3）若=n直接写出 的值(用含n的式子表示).
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=∠DCF=90°，∠ADB=∠BDC=45°，
∵DE=CF，
∴△ADE≌△DCF（SAS），
∴∠DAE=∠CDF，
∵∠HDG=∠CDF+∠BDC=∠CDF+45°，
∠DGH=∠DAE+∠ADB=∠CDF+45°，
∴∠HDG=∠DGH，
∴DH=GH；
（2）证明：如图
作，交DC的延长线于W，
由(1)知，
，，
，
，，
，
，
，
，
∵四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（3）由（1）知△ADE≌△DCF，DH=GH
∴DF=AE，∠CDF=∠DAE
由（2）知
∴
∴
∴
设HE=na，DH=GH=(n+1)a，AG=nb，AH=(n+1)b
∴EH=GH-GE=a，AE=AG+GE=na+nb
∵AH-AG=GH=(n+1)b-bn=b
∴b=(n+1)a
∴
【分析】（1）根据正方形性质可得AD=CD，∠ADC=∠BCD=∠DCF=90°，∠ADB=∠BDC=45°，再根据全等三角形判定定理可得△ADE≌△DCF（SAS），则∠DAE=∠CDF，再根据角之间的关系可得∠HDG=∠DGH，再根据等角对等边即可求出答案.
（2）作，交DC的延长线于W，根据全等三角形性质可得，再根据角之间的关系可得，则，再根据正方形性质可得，，再根据相似三角形判定定理可得，则，再根据正切定义即可求出答案.
（3）根据全等三角形性质可得DF=AE，∠CDF=∠DAE，由（2）可得，则，即，设HE=na，DH=GH=(n+1)a，AG=nb，AH=(n+1)b，再根据边之间的关系即可求出答案.
24．（2025·武汉）抛物线与直线y=x交于A，B两点(A在B的左边).y=x
（1）求A，B两点的坐标.
（2）如图1，若P是直线AB下方抛物线上的点.过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，过点 P作y轴的平行线交线段AB于点N，满足PM=PN 求点P的横坐标.
（3）如图2，经过原点O的直线CD交抛物线于C，D两点(点C在第二象限)，连接AC，BD分别交x轴于E，F两点.若求直线CD的解析式.
【答案】（1）解：由题意可得：
当时
解得：x=2或x=6
∴A（-2，-2），B（6，6）
（2）解：设，则，N(t，t)
∴PM=|2t|，
∵PM=PN
∴
解得：t=2或6-4
∴点P的横坐标为t=2或6-4
（3）解：设
直线CD的解析式为
∵CD经过原点
∴，解得：cd=-12
同理可得直线AC的解析式为
直线BD的解析式为
∴
∵cd=-12
∴
∴OF=OE
∵
∴
∴c=-4，d=3
∴C(-4，1)
∴直线CD的解析式为：
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；线段上的两点间的距离；三角形的面积；二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】（1）联立抛物线与直线解析式，解方程即可求出答案.
（2）设，则，N(t，t)，根据两点间距离可得PM=|2t|，，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设，求出直线CD的解析式，根据解析式过原点，可得cd=-12，同理可得直线AC，BD的解析式，则，根据cd=-12，则，即OF=OE，再根据三角形面积可得c，d值，再代入解析式即可求出答案.
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