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高考真题回放
一、选择题
1．(2024年山东职教高考)圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4的圆心坐标为(　　)
A．(2,3) B．(－2,3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
2．(2024年山东职教高考)已知直线l与直线y＝x＋1垂直，则直线1的斜率是(　　)
A． B．－
C． D．－
3．(2024年山东职教高考)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F, 过点F作垂直于x轴的直线与抛物交于M，N两点，若|MN|＝4, 则焦点F到抛物线准线的距离是(　　)
A．1 B．2
C．4 D．6
4．(2020年职教高考题)已知直线l：y＝x sin θ＋cosθ的图像如上图所示，则角θ是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
5．(2020年山东职教高考题)已知圆心为(－2,1)的圆与y轴相切，则该圆的标准方程是(　　)
A．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝1
D．(x－2)2＋(y＋1)2＝4
6．(2021年山东职教高考) 如图所示，已知直线m⊥l，则直线m的方程为(　　)
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x－y－5＝0
D．2x－y＋5＝0
7．(2021年山东职教高考)已知过原点的圆，其圆心坐标为(1,2)，则该圆的方程为(　　)
A．(x－1)2＋(y－2)2＝5
B．(x－1)2＋(y－2)2＝4
C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5
D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝4
8．(2021年山东职教高考)已知点M在抛物线y2＝2px(p＞0)上，若点M到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则p的值是(　　)
A．2或4 B．4或6
C．6或8 D．2或8
9．(2022年山东职教高考)已知直线过点(0,2)，且倾斜角为135°，则该直线的方程是(　　)
A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y＋2＝0 D．x＋y－2＝0
10．(2022年山东职教高考)圆x2＋y2－4x＋6y－3＝0的圆心坐标是(　　)
A．(2,3) B．(2，－3)
C．(－2,3) D．(－2，－3)
11．(2022年山东职教高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左右焦点分别是F1，F2，O是坐标原点，过点F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P，若满足|PF1|＝3|OP|，则双曲线的离心率为(　　)
A． B．
C． D．
12．(2023年职教高考题)如图所示，椭圆的对称轴是坐标轴，则该椭圆的方程是(　　)
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
13．(2023年职教高考题)已知双曲线的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，过右焦点F且垂直于x轴的直线，与双曲线在第一象限交于点P，双曲线的右顶点A是OF的中点，若|AP|＝2，则该双曲线的实轴长等于(　　)
A． B．
C． D．2
二、填空题
14．(2024年山东职教高考)椭圆＋＝1的离心率为________．
15．(2021年山东职教高考)已知椭圆的长轴长与短轴长的比是3∶2，则该椭圆的离心率是________．
16．(2022年山东职教高考)抛物线x2＝2y的焦点坐标是________．
三、解答题
17．(2024年山东职教高考)双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆O：x2＋y2＝r2在第一象限的交点M(3,4)，双曲线的一条渐近线方程y＝x为，
(1)求双曲线的标准方程，
(2)圆O与y 轴的交点为P, 过P的直线l 与双曲线交于A，B两点，若＝2， 求直线l的方程．
18．(2023年职教高考题)如图所示，已知圆x2＋y2＋2x－3＝0的圆心是点C，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F在该圆上．
(1)求p的值；
(2)若过点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，且△ABC的面积为4，求直线l的方程．
19.(2021年山东职教高考)如图所示，已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与椭圆＋＝1的左焦点F重合，双曲线与椭圆在第一象限相交于点P.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆相交于点M，N，线段MN的中点在双曲线的渐近线上，求直线l的方程．
20．(2022年山东职教高考)如图所示，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点是A，左右焦点分别是F1，F2，且|AF1|＝＋1，|AF2|＝－1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线l：x－2y＋m＝0交椭圆于点M，N，以线段F2M，F2N为邻边作平行四边形F2MPN，若点P在椭圆上，求实数m的值．
答案
1．C　解析　由圆的标准方程知圆心坐标为(2，－3)，故选C.
2．D　解析　因为已知直线l与直线y＝x＋1垂直，所以斜率之积等于－1，所以k＝－1，解得k＝－.
3．B　解析　因为抛物线过焦点F作垂直于x 轴的直线与抛物交于M，N为抛物线的通径，所以|MN|＝2p＝4，即p＝2，所以则焦点F到抛物线准线的距离是p＝2.
4．D　解析　由图像可知，斜率sinθ＜0，纵截距cosθ＞0，所以θ为第四象限角．故选D.
5．B　解析　因为圆心为(－2,1)，
所以设圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝r2，
因为圆与y轴相切，所以r＝2，
所以圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
故选B.
6．C　解析　因为直线l过点(1,2)，(3,1)，
所以直线l的斜率为＝－，
因为直线m⊥l，
所以直线m的斜率为＝2，
因为直线m经过(3,1)，
所以直线m的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0，故选C.
7．A　解析　依题意，所求圆的半径为＝，
所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.
故选A.
8．D　解析　因为抛物线y2＝2px(p＞0)，
所以抛物线的对称轴为x轴，且准线为x＝－，
因为点M到抛物线y2＝2px(p＞0)对称轴的距离为4，到准线的距离为5，
所以|yM|＝4，＋＝5，
所以＝5－，
所以y＝2pxM，
所以42＝2p(5－)，解得p＝2或8，
故选D.
9．D　解析　直线的斜率为tan135°＝－1，
又过点(0,2)，由斜截式可得，直线方程为y＝－x＋2，即x＋y－2＝0.
故选D.
10．B　解析　将圆x2＋y2－4x＋6y－3＝0化为标准方程得(x－2)2＋(y＋3)2＝16，
所以圆心坐标为(2，－3)，
故选B.
11．A　解析　根据题意设双曲线的方程为－＝1，(a＞0，b＞0)，
因为过点F2作双曲线一条渐近线的垂线，
不妨设过点F2(c,0)作渐近线bx＋ay＝0的垂线，垂足为P，
所以|PF2|＝＝＝b，
所以|OP|＝＝＝a，则|PF1|＝3a
在△OPF2中，cos∠OF2P＝
在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1F2P＝，
即cos∠F1F2P＝，
所以＝，
所以c2＝6a2，
所＝6，
所以e＝＝，
故选A.
12．C
13．D　解析　由题意知：因为过双曲线的右焦点F作垂直于x轴的直线交双曲线于P，则|PF|＝，又因为右顶点A是OF的中点，则c＝2a，又因为|AP|＝2，且△AFP为直角三角形，故满足|AP|2＝|AF|2＋|PF|2，即：20＝a2＋()，又因为b2＝c2－a2，c＝2a解得：a2＝2，a＝，即实轴长为2，故选D.
14.　解析　椭圆＋＝1，a＝2，b＝所以c＝，所以离心率e＝＝.
15.　解析　因为椭圆的长轴长与短轴长的比是3∶2，
所以2a∶2b＝3∶2，则a∶b＝3∶2，
所以e＝＝＝＝.
16.　解析　抛物线x2＝2y的焦点坐标是(0，)．
17．解　(1)由题意知：点M(3,4)在双曲线上，且一条渐近线方程为y＝x
所以有：，解得：
所以双曲线的标准方程为：x2－＝1
(2)因为点M(3,4)在圆x2＋y2＋r2上，所以r＝5，所以P点坐标为(0,5)
因为直线l过P点，所以设直线l为：y＝kx＋5.
设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，联立得：
得：(2－k2)x2－10kx－27＝0
因为有两个交点，所以△＝100k2＋4×27(2－k2)>0，解得：－3由韦达定理知：x1＋x2＝，x1x2＝，
又因为＝2，所以＝，所以x2＝x1
联立得：
又因为x1x2＝，所以×＝
化简解得：k2＝18，即k＝±3，满足－3所以直线方程为y＝3x＋5或y＝－3x＋5
18．解　(1)因为抛物线y2＝2px的焦点F在圆x2＋y2＋2x－3＝0上，
所以2＋2×－3＝0，
解得p＝2，p＝－6，
因为p>0，所以p＝2.
(2)由(1)知抛物线的标准方程是y2＝4x，
因为圆x2＋y2＋2x－3＝0的标准方程是(x＋1)2＋y2＝4，
所以圆心C的坐标为(－1,0)，半径是2，
①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝1，
联立方程组，
解得或，
不妨设A(1,2)，B(1，－2)，所以|AB|＝4.
因为圆心C到直线x＝1的距离是|CF|＝2，
此时△ABC的面积为×|AB|×|CF|＝×4×2＝4，
因为△ABC的面积为4，
所以直线l的方程x＝1不满足条件．
②若直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x－1)，
当k＝0时，直线l与抛物线只有一个交点，不符合题意；
当k≠0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立方程组，消去y化简得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
所以x1＋x2＝2＋，
因为|AB|＝|AF|＋|FB|
＝＋
＝x1＋x2＋p
＝2＋＋2
＝4＋，
圆心C(－1,0)到直线y＝k(x－1)的距离为，
因为△ABC的面积为4，
所以××＝4，
化简得＝，解得k＝±1.
此时直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0，
综上所述，直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
19．解　(1)易知椭圆＋＝1的左焦点F(－1,0)，
则双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点为(－1，0)，即a＝1，
又－＝1，即－＝1，解得b2＝1，
所以双曲线的标准方程为x2－y2＝1；
(2)显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，
联立，消去y并整理可得，(4＋5k2)x2＋10k2x＋5k2－20＝0，
则Δ＝100k4－4(4＋5k2)(5k2－10)＝120k2＋160＞0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＋x2＝，y1＋y2＝k(x1＋x2＋2)＝k(2－)＝，
所以线段MN的中点坐标为，
又线段MN的中点在双曲线的渐近线上，则－＝±，
解得k＝0或k＝±，
所以直线l的方程为y＝0或4x－5y＋4＝0或4x＋5y＋4＝0.
20．解　(1)因为椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点是A，左右焦点分别是F1，F2，且|AF1|＝＋1，|AF2|＝－1，
所以2a＝|AF1|＋|AF2|＝2，
所以a＝，
所以|AF2|＝a－c＝－1，
所以c＝1，
因为b2＝a2－c2，
所以b＝1，
所以椭圆的标准方程为＋y2＝1；
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，
因为，
所以6y2－4my＋m2－2＝0，
所以Δ＝16m2－24(m2－2)＞0，
所以－＜m＜，
因为y1＋y2＝，y1y2＝，
所以x1＋x2＝2(y1＋y2)－2m＝－，
因为以线段F2M，F2N为邻边作平行四边形F2MPN，
所以＋＝，
所以(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(x－1，y)，
所以x＝－－1，y＝，
所以P(－－1，)，
因为点P在椭圆上，
所以(－－1)2＋2()2＝2，
所以4m2＋4m－3＝0，
所以m＝或m＝－.
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