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高考真题回放
一、选择题
1．(2024年山东职教高考)已知tan α＝2，tan β＝5，则tan (α＋β)的值是(　　)
A． B．
C．－ D．－
2．(2023年职教高考题)已知sin x＝2a－1，x∈[0，π]，则实数a的取值范围是(　　)
A．[－1,1] B．[0,1]
C． D．
3．(2018年山东职教高考)若坐标原点(0,0)到直线x－y＋sin 2θ＝0的距离等于，则角θ的取值集合为(　　)
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(θ＝kπ±，k∈Z))))
B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(θ＝kπ±，k∈Z))))
C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(θ＝2kπ±，k∈Z))))
D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(θ＝2kπ±，k∈Z))))
4．(2019年山东职教高考)已知sin α＝，则cos 2α的值是(　　)
A． B．－
C． D．－
5．(2019年山东职教高考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝6，sin A＝2cos Bsin C，向量m＝(a，b)，n＝(－cos A，sin B)，且m∥n，则△ABC的面积是(　　)
A．18 B．9
C．3 D．
6．(2020年山东职教高考)已知直线l：y＝xsin θ＋cos θ的图像如图所示，则角θ是(　　)
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
7．(2021年山东职教高考)“角α是第一象限角”是“sin α＞0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．(2021年山东职教高考)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该函数为偶函数
B．该函数的最大值为1
C．该函数的最小正周期是4π
D．φ的值是－
9．(2022年山东职教高考)已知tan(π－α)＝3，且α是第二象限角，则sin α等于(　　)
A． B．－
C． D．－
10．(2022年山东职教高考)已知点A(cos α，sin α)，B(cos β，sin β)，若β－α＝，则||等于(　　)
A．1 B．
C． D．2
二、填空题
11．(2024年山东职教高考)函数f(x)＝sinωx＋cos ωx图象与直线y＝1相交，相邻交点距离的最小值为.现将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移α∈个单位，所得图象对应函数g(x)，若g＝－1，则g________.
12．(2023年职教高考题)已知角α的顶点是坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M.若α∈(0,2π)，则α＝____________.
13．(2020年山东职教高考)已知α∈若sin α＝0.8，则角α＝________rad.
14．(2021年山东职教高考)函数y＝2sin x－3的最大值是________．
15．(2022年山东职教高考)在△ABC中，已知AC＝，∠A＝30°，∠B＝45°，则BC＝________.
三、解答题
16．(2023年职教高考题)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝2，A＝.
(1)求角B的大小；
(2)若函数y＝3sin，利用“五点法”作出该函数在一个周期上的简图．
17．(2024年山东职教高考)△ABC中，∠B＝45°，D在BC 上，BD＝6，sin ∠BAD＝.
(1)求AD的长．
(2)若2BD＝3DC, 求AC的长度．
18．(2020年山东职教高考)小明同学用“五点法”作某个正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在一个周期内的图像时，列表如下：
x －
ωx＋φ 0 π 2π
Asin(ωx＋φ) 0 3 0 －3 0
根据表中数据，求：
(1)实数A，ω，φ的值；
(2)该函数在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(，0))上的最大值和最小值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
19．(2021年山东职教高考)如图所示，已知∠POQ＝30°，点A在OP上，OA＝10，以点A为圆心，半径为5的圆与OQ相交于点B，C，且OB＞OC.
(1)求∠OBA的大小；
(2)若D为OA的中点，求线段CD的长．(精确到0.1)
20．(2022年山东职教高考)已知函数f(x)＝2sin xcos x－2cos2x＋m的图像过点(0，－1)．
(1)求函数f(x)的最大值；
(2)若α∈，且f(α)＝1，求α的值．
答案
1．C　解析　因为tan(α＋β)＝＝－，故选C.
2．D　解析　因为x∈[0，π]所以sin x∈[0,1]，又因为sin x＝2a－1，所以0≤2a－1≤1，解得≤x≤1，故选D.
3．A　解析　根据点到直线的距离公式得|sin 2θ|＝1，sin 2θ＝±1,2θ＝2kπ±(k∈Z)，所以θ＝kπ±，k∈Z.
4．C　解析　因为cos 2α＝1－2sin2α＝.
5．C　解析　由sin A＝2cos Bsin C得，
＝2××，所以b＝c，
因为m∥n，所以asin B＝－bcos A，
2Rsin A×sin B＝－×2Rsin Bcos A，tan A＝－，
所以A＝120°，过点A作AD⊥BC于D，则BD＝CD＝3，∠B＝∠C＝30°.
在Rt△ABD中，AD＝BDtan 30°＝，
所以△ABC的面积等于S＝·BC·AD＝3.
6．D　解析　直线l斜率为负，与y轴截距为正，所以sin θ＜0且cos θ＞0，所以θ属于第四象限．
7．A　解析　因为“角α是第一象限角” “sin α＞0”，但“sin α>0”“角α是第一象限角”，所以“角α是第一象限角”是“sin α＞0”的充分不必要条件．
8．C　解析　因为T＝＋，所以T＝π，所以T＝4π.
9．C　解析　知tan(π－α)＝3，且α是第二象限角，所以tan α＝－3，可以设角α终边过点(－1,3)由三角函数定义知sin α＝，故选C.
10．A　解析　由模长公式知
||＝
＝＝＝1.故选A.
11. 　解析　函数f(x)＝sin ωx＋cos wx＝2sin，函数f(x)图象与直线y＝1相交，相邻交点距离的最小值为，因为f(0)＝2sin ＝1，所以f＝2sin ＝1，所以ω＋＝解得ω＝2，所以f(x)＝2sin，现将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再向左平移α个单位，所得图象对应函数g(x)＝2sin，因为g(＋4α)＝－1，所以4×＋＋4α＝或，解得：α＝0(舍)或.
所以g(x)＝2sin，则g＝2sin＝2sin ＝.
12．　解析　因为角α终边上点M(－，)：所以角α为第二象限角，由三角函数定义知tan α＝－，且α∈(0,2π)，所以α＝.
13．0.93　解析　使用计算器可得α＝0.93.
14．－1　解析　因为－1≤sin x≤1，所以当sin x＝1时，函数取得最大值是－1.
15.　解析　三角形ABC中，由正弦定理知：＝
AC＝，∠A＝30°，∠B＝45°，则BC＝.
16．解：(1)在△ABC中，由＝，
得sin B＝
＝
＝.
因为0因为b(2)由(1)可知y＝3sin，
列表如下.
x
x－ 0 π 2π
3sin 0 3 0 －3 0
描点作图，得该函数在上的图像如图所示．
17．(1)解：△ABC中，由正弦定理知＝，即＝
解得：AD＝5
(2)解：因为2BD＝3DC，所以DC＝4，因为sin∠BAD＝，所以cos ∠BAD＝，所以有：
cos∠ADC＝cos(∠BAD＋B)＝cos ∠BADcos B－sin ∠BADsin B ＝×－×＝
△ADC中由余弦定理知AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC
上式等于AC2＝50＋16－2×5×4×＝58，所以AC＝.
18．解　(1)由表可知A＝3，
T＝－＝π，因为T＝，故＝π，
解得ω＝2，
所以y＝3sin(2x＋φ)．
因为函数图像过点，
则3＝3sin，即sin＝1，
所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z，
又因为|φ|＜，所以φ＝.
(2)由(1)可知y＝3sin.
因为≤x≤，所以≤2x＋≤，
因此，当2x＋＝时，即x＝时，y＝－，
当2x＋＝时，即x＝时，y＝，
当2x＋＝时，即x＝时，y＝3，
所以该函数在区间上的最大值是3，最小值是－.
19．解　(1)△AOB中：因为∠AOB＝30°，OA＝10，AB＝5，
所以＝，所以＝，
所以sin∠OBA＝，所以∠OBA＝45°或135°，
由图可知：∠OBA＝45°.
(2)△AOB中：∠OAB＝180°－45°－30°＝105°，
因为＝，所以＝，所以OB＝5＋5，
△ABC中：因为AB＝5＝AC，∠OBA＝45°，所以∠BAC＝90°，所以BC＝10.
所以OC＝OB－BC＝5＋5－10＝5－5，
△ODC中：因为OD＝5，OC＝5－5，∠DOC＝30°，
所以CD2＝25＋(5－5)2－2×5×(5－5)cos 30°
＝50－25，所以CD≈2.6.
20．解　(1)函数f(x)＝2sin xcos x－2cos2x＋m＝sin 2x－cos 2x＋m－1＝2sin＋m－1
因为f(x)＝图像过点(0，－1)．，代入得：2sin＋m－1＝－1，解得m＝1
所以f(x)＝2sin，所以函数f(x)的最大值为2.
(2)由(1)知f(α)＝2sin＝1
由正弦函数图像知2α－＝＋2kπ或2α－＝＋2kπ，k∈Z
解得：α＝＋kπ或α＝＋kπ，k∈Z
又因为α∈，所以α＝.
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