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高考真题回放
一、选择题
1．(2023年职教高考题)不等式log2|x－1|>1的解集是(　　)
A．(－1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
D．(－∞，3)∪(3，＋∞)
2．(2018年职教高考题)已知a，b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的(　　)
A．充分不必要条件　
B．必要不充分条件　
C．充要条件　
D．既不充分也不必要条件
3．(2018年山东职教高考)不等式1＋lg|x|<0的解集是(　　)
A．∪ B．
C．(－10,0)∪(0,10) D．(－10,10)
4．(2021年山东职教高考题)已知函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图像如图所示，则函数y＝(1－a)x2＋1的图像是(　　)
二、填空题
5．(2017年职教高考题)对于实数m，n定义一种运算：m※n＝.已知函数f(x)＝a※ax，其中0f(4t)，则实数t的取值范围是________．
6．(2021年山东职教高考题)已知点A，B，C在函数y＝3x的图像上，这三个点的横坐标依次构成公差为1的等差数列．若点A的横坐标为m，△ABC的面积为S，把S表示为以m为自变量的函数，则该函数的解析式是________．
7．(2022年山东职教高考题)已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝
在(－∞，＋∞)上具有单调性，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
8．(2024年山东职教高考题)函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点(4,2)
(1)求a的值。
(2)函数g(x)＝f(x2－2x＋m)的定义域为R，求m的取值范围。
答案
1．C　解析　不等式log2|x－1|>1可化为log2|x－1|>log22，所以由对数函数单调性知：|x－1|>2且|x－1|>0解得x>3或x<－1，故选C.
2．C　解析　因为，2x底数为2>1，所以指数函数2x单调递增．所以2a>2b，反之亦成立．所以，“a>b”是“2a>2b”的充要条件．
3．A　解析　此题主要考察对数函数的定义域和绝对值不等式，由对数函数的性质知|x|<，即－4．B　解析　由对数函数的图像知：a>1，所以1－a<0，所以二次函数的开口向下，且函数的最大值为1.故选B.
5．解　如图所示
－即t∈
6．S＝2×3m　解析　由题意知：A(m,3m)，B(m＋1,3m＋1)，C(m＋2,3m＋2)，
作AA1垂直于x轴于点A1，作BB1垂直于x轴于点B1，作CC1垂直于x轴于点C1，
所以梯形AA1C1C的面积为
×2＝3m＋3m＋2＝10×3m，
梯形AA1B1B的面积为
×1＝＝2×3m，
梯形BB1C1C的面积为
×1＝＝6×3m，
所以△ABC的面积为S＝(10－2－6)×3m＝2×3m.
7．(0,1)∪[3，＋∞)　
解析　当0当a>1时，函数f(x)＝(a－1)x＋5在区间(－∞，2)上为增函数，函数f(x)＝ax在区间[2，＋∞)上为增函数且有最小值为a2，此时若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则需满足a2≥2(a－1)＋5，
解得a≥3或a≤－1，又因为a>1，所以a≥3
综上所述，a的取值范围为(0,1)∪[3，＋∞)．
8．(1)解：因为函数f(x)＝log(a>0且a≠1)的图象过点(4,2)，所以：log＝2
即a2＝4，解得a＝2.
(2)因为函数g(x)＝f(x2－2x＋m)的定义域为R，即g(x)＝loga(x2－2x＋m)定义域为R，所以x2－2x＋m>0恒成立，则满足Δ＝4－4m<0，解得：m>1.∴m∈(1，＋∞)
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