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高考真题回放
一、选择题
1．(2023年职教高考题)若3，x,12，－24成等比数列，则实数x的值是(　　)
A．－6 B．－8
C．6或－6 D．8或－8
2．(2018年山东职教高考)在数列{an}中，a1＝－1，a2＝0，an＋2＝an＋1＋an，则a5等于(　　)
A．0 B．－1
C．－2 D．－3
3．(2019年山东职教高考)若等差数列{an}的的前7项的和为70，则a1＋a7等于(　　)
A．5 B．10
C．15 D．20
4．(2021年职教高考题)在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤．”那么，甲所分小米的斤数是(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
5．(2022年职教高考题)在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝10，则该数列的公差是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空
6．(2024年山东职教高考)在等差数列{an}中，a2＝4，a4＝2，则a7＝________.
二、解答题
7．(2024年山东职教高考)已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a2＝4.且公比q>1
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝a2n－a2n－1，求{bn}的前6项和．
8．(2019年山东职教高考)某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米．假定今后每年人口总数比上一年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积(不考虑其他因素)．
(1)到哪一年年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年)
(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米(精确到1年)
9．(2023年职教高考题)如图所示，从A到B修筑一段公路需要50车的石料，石料厂S到A的距离是1 000米．现用一辆车依次把石料从S运送到施工路段，第1车石料卸在A处，然后每隔50米卸一车石料，分别卸在A1，A2，……的位置，运送第1车石料该车往返的路程记作a1米，第2车往返的路程记作a2米，……，第50车往返的路程记作a50米．求：
(1)该车运送第20车石料往返的路程；
(2)该车所有往返的路程之和．
10．(2021年山东职教高考题)在数列{an}中，an＞0，a1＝1,2an＋1－an＝0.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝log2an，求数列{bn}的前90项和S90.
11．(2022年山东职教高考题)如图所示，已知等边△ABC的边长为6，顺次连接△ABC各边的中点，构成△A1B1C1，再顺次连接△A1B1C1各边的中点，构成△A2B2C2，依此进行下去，直至构成△AnBnCn，这n个新构成的三角形的边长依次记作a1，a2，…，an.
(1)求a1，a2，a3的值；
(2)若△AnBnCn的边长小于0.01，求n的最小值．
答案
1．A　解析　由题意x<0且122＝(－24)×x.∴x＝－6.故选A.
2．C
3．D　解析　由等差数列的前n项和公式得：S7＝＝70，所以a1＋a7＝20.故选D.
4．C　解析　由题意知：甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，记为{an}，其中S5＝30，a1＋a2＝a3＋a4＋a5，所以a1＋a2＝15，a3＋a4＋a5＝15，
所以，所以a1＝8.故选C.
5．B　解析　等差数列{an}中，a2＋a3＝10，则a1＋d＋a1＋2d＝10，又因为a1＝2，所以d＝2，故选B.
6．－1　解析　由题意知：a2＝a1＋d＝4，a4＝a1＋3d＝2，解得a1＝5，d＝－1由等差数列通项公得：a7＝a1＋6d＝－1.
7．解　(1)由等比数列定义知：
a1＋a1q2＝10.a1q＝4，两个式子相除，得＝，即2q2－5q＋2＝0
解得q＝，或q＝2，又因为公比q>1，所以q＝2
代入解得a1＝2
所以等比数列的通项公式为：an＝a1qn－1＝2n(n∈N＋)
(2)由(1)知an＝2n(n∈N＋)，所以bn＝a2n－a2n－1＝22n－22n－1＝22n－1，因为当n>1时＝＝4，所以数列{bn}为等比数列，且首项为b1＝2，公比q＝4
所以S6＝＝＝2730.
8．解　(1)由题意知自2018年起每年人口总数成等差数列，且首项和公差为a1＝50，d＝1.5，
所以通项公式为
an＝a1＋(n－1)d＝1.5n＋48.5，
令an＝1.5n＋48.5＝60，解得：n≈7.7，
所以当n＝8时人口到达60万，
即2018＋8－1＝2025，
所以到2025年年底人口达到60万．
(2)设自2018年起，每年绿化面积为{bn}，
满足：b1＝35，
b2＝1.05b1－0.1＝35×1.05－0.1，
b3＝1.05b2－0.1＝35×1.052－0.1×1.05－0.1，
………
bn＝35×1.05n－1－0.1×1.05n－2－0.1×1.05n－3…
－0.1＝35×1.05n－1－＝60×0.9，
解得：n＝10.3，
所以当n＝11时该城市人均绿化面积达到0.9平方米，
即2018＋11－1＝2028，
所以到2028年底该城市人均绿化面积达到0.9平方米．
9．解：(1)把a1，a2，…，a50记为数列{an}，则该车运送第20车石料往返的路程数是a20，因为在数列{an}中，从第2项起，每一项与前一项的差都等于2×50＝100，
所以{an}为等差数列，
其中a1＝2×1 000＝2 000；公差d＝100，
则a20＝2 000＋(20－1)×100＝3 900.
因此该车运送第20车石料往返的路程是3 900米．
(2)由(1)可知，所有往返的路程数之和，是数列{an}的前50项和S50.
S50＝50×2 000＋×100
＝222 500.
因此该车所有往返的路程之和为222 500米．
10．解　(1)因为2an＋1－an＝0，
所以＝(常数)，
所以数列{an}是等比数列，其中首项a1＝1，公比q＝，
所以数列{an}的通项公式an＝a1qn－1＝n－1.
(2)因为bn＝log2an＝log2n－1＝1－n，
所以bn＋1＝1－(n＋1)＝－n所以
bn＋1－bn＝－n－1＋n＝－1(常数)，
所以数列{bn}是等差数列，其中首项b1＝0，公差d＝－1，
所以数列{bn}的前90项和
S90＝90b1＋＝－4 005.
11．解　(1)因为A1，B1，C1分别为△ABC各边的中点，所以△A1B1C1的边长为△ABC各边长的，
以此类推，所以这n个新构成的三角形的边长依次记作a1，a2，…，an.构成等比数列{an}，且首项a1＝3，公比q＝.
所以a1＝3，a2＝a1×q＝，a3＝a1×q2＝.
(2)因为等比数列{an}，首项a1＝3，公比q＝，所以通项公式为an＝a1×qn－1＝3×
n－1，
若△AnBnCn的边长小于0.01，即an<0.01，
所以3×n－1<0.01，解得n－1>8.23，
又因为n∈N＋所以n的最小值为9.
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