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习题课六　交变电流与变压器综合问题
题组一　正弦式交变电流的四值
1.如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝NBS
B.通过电阻R的电荷量q＝
C.从图示位置开始计时通过电阻R上的瞬时电流的表达式为i＝sin ωt
D.电阻R上所产生的热量Q＝
2.（多选）图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，为交流电压表。若工作时变压器副线圈两端电压的最大值达到15 000 V，在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体，下列说法正确的是（　　）
A.该转换器能将直流电转化为交流电
B.该变压器起到放大电流作用
C.工作时电压表的示数为 V
D.变压器原、副线圈的匝数比＝
题组二　自耦变压器
3.一理想自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑片取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间接电压为U1的交变电流，其瞬时值表达式为u＝220·sin 50πt（V），c、d间的输出电压为U2，在将滑片从M点顺时针旋转到N点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.U1＝110 V
B.U2＞U1
C.U2逐渐减小
D.c、d间输出交流电的频率为50 Hz
4.如图所示，理想自耦变压器输入端A、B间接有瞬时值表达式为u＝220·sin 50πt（V）的交变电压，指示灯L接在变压器的一小段线圈上，调节滑片P1可以改变副线圈的匝数，调节滑片P2可以改变负载电阻R的阻值，则（　　）
A.t＝0.04 s时电压表的示数为零
B.P1向上移动，电压表V的示数变小
C.P1、P2均向上移动，原线圈输入功率可能不变
D.P2向上移动，指示灯L将变得更亮
题组三　有多个副线圈的变压器
5.如图所示，理想变压器的交流输入电压U1＝220 V，有两组副线圈，其中n2＝36匝与标有“9 V　9 W”的灯泡相连，n3与“6 V　12 W”的灯泡相连，且均能正常发光。则n1与n3的匝数分别为（　　）
A.880　24 B.660　27
C.880　27 D.660　24
6.如图所示，变压器的输入电压U一定，两个副线圈的匝数是n2和n3。当把电热器接a、b，让c、d空载时，电流表读数是I2；当把同一电热器接c、d，让a、b空载时，电流表读数是I3，则I2∶I3等于（　　）
A.n2∶n3 B.n3∶n2
C.∶ D.∶
7.（多选）如图所示，理想变压器原线圈所在电路的输入端接电压有效值为220 V的正弦交变电流，匝数为30的副线圈2与规格为“12 V 36 W”的灯泡L1连接，副线圈3与规格为“18 V 54 W”的灯泡L2连接，原线圈与额定电压为40 V的灯泡L连接。若电路接通时，三个灯泡均正常发光，则下列说法正确的是（　　）
A.原线圈1两端的电压为180 V
B.原线圈1的匝数为500
C.副线圈3的匝数为50
D.通过灯泡L的电流有效值为0.5 A
8.如图所示，一台理想变压器的原、副线圈的匝数比为5∶1。原线圈接入最大值一定的正弦交流电，副线圈电路中一个定值电阻与电容器并联，电压表和电流表均为理想交流电表，电流表A1、A2及电压表V的示数分别为I1、I2、U2，定值电阻的阻值为R，其消耗的功率为P，电容器的电容为C，所带的电荷量为Q，则它们的关系为（　　）
A.Q＝CU2 B.I2＝
C.P＝5I1U2 D.＝
9.如图所示，理想变压器有两个副线圈，L1、L2是两盏规格为“8 V　10 W”的灯泡，L3、L4是两盏规格为“6 V　12 W”的灯泡，当变压器的输入电压为U1＝220 V时，四盏灯泡恰好都能正常发光，如果原线圈的匝数n1＝1 100匝，求：
（1）副线圈的匝数n2、n3；
（2）电流表的示数。
10.如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U1＝3 300 V，副线圈两端电压U2＝220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U＝2 V。则：
（1）原线圈n1等于多少匝？
（2）当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5 A。则电流表A1的示数I1为多少？
（3）当开关S闭合时，电流表A1的示数I1'等于多少？
习题课六　交变电流与变压器综合问题
1.D　穿过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS－0＝BS，故A错误；通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝Δt＝＝，故B错误；从图示位置开始计时通过电阻R上的瞬时电流最大，表达式为i＝cos ωt＝cos ωt，故C错误；电阻R上所产生的热量Q＝R·＝R·＝，故D正确。
2.ACD　该装置中的转换器将直流电转化为交流电，变压器将交流电电压升高，降低电流，故A正确，B错误；交流电压表示数是电压的有效值，电压表示数为U1＝ V＝ V，故C正确；根据理想变压器的原理，有＝＝＝，故D正确。
3.C　U1为有效值，所以U1＝＝ V＝220 V，A错误；根据理想变压器的变压规律＝，由于n1＞n2，所以U1＞U2，B错误；由于n2逐渐减小，所以U2逐渐减小，C正确；根据f＝可得f＝25 Hz，D错误。
4.C　电压表的示数显示交流电压的有效值，不是瞬时值，所以示数不为零，A错误；P1向上移动，表示副线圈的匝数n2增大，根据＝可知，副线圈两端的电压U2增大，电压表V的示数变大，B错误；由B项分析可知，P1向上移动，副线圈两端的电压U2增大，P2向上移动，说明滑动变阻器的电阻R增大，根据I2＝可知，副线圈中的电流I2可能不变，滑动变阻器的功率可能不变，而指示灯L两端线圈匝数不变，电压不变，所以灯L中的电流不变，L亮度不变，根据能量守恒定律，可知原线圈的输入功率等于灯L的功率与滑动变阻器R的功率之和，所以原线圈的输入功率可能不变，C正确，D错误。
5.A　根据题意，灯泡均正常发光，则有U2＝9 V，U3＝6 V。根据原、副线圈电压之比等于匝数之比，有＝＝，代入数据得＝＝，解得n1＝880，n3＝24，故A正确。
6.C　由变压比知＝＝，由P入＝P出知，当电热器接a、b，让c、d空载时，有UI2＝；当把同一电热器接c、d，让a、b空载时，有UI3＝，所以I2∶I3＝∶＝∶，故C正确。
7.AD　因为三个灯泡均正常发光，所以灯泡L两端的电压UL＝40 V，可得原线圈1两端的电压为U1＝220 V－UL＝180 V，选项A正确；根据理想变压器原、副线圈两端电压与匝数的关系有＝＝，其中U2＝12 V、U3＝18 V、n2＝30，解得原线圈1与副线圈3的匝数分别为n1＝450、n3＝45，选项B、C均错误；对理想变压器，根据功率关系有U1I1＝P1＋P2，其中P1＝36 W、P2＝54 W，解得通过灯泡L的电流有效值为I1＝0.5 A，选项D正确。
8.D　由于电容器两端电压是变化的，即电容器不断地被充电和放电，故其电荷量不是一个定值，不能用公式Q＝CU2来计算，故选项A错误；根据题意，I2是副线圈的总电流，而只是通过电阻R的电流，由于电容器不断充电和放电，故I2＞，P＜5I1U2，故选项B、C错误；根据变压器的电流变化规律得＝＝，故选项D正确。
9.（1）40匝　60匝　（2）0.2 A
解析：（1）四盏灯泡恰好都能正常发光，则匝数为n2的副线圈两端的电压为8 V，匝数为n3的副线圈两端的电压为12 V。根据原、副线圈两端的电压与匝数的关系，有＝，＝，则n2＝n1＝×1 100匝＝40匝，n3＝n1＝×1 100匝＝60匝。
（2）根据原线圈的输入功率等于输出的总功率得I1U1＝P1＋P2＋P3＋P4，代入数据解得I1＝0.2 A。
10.（1）1 650匝　（2） A　（3） A
解析：（1）由电压与变压器匝数的关系可得
n1＝n＝×1＝1 650匝。
（2）当开关S断开时，有
U1I1＝U2I2，I1＝＝ A。
（3）当开关S断开时，有RL＝＝44 Ω。
当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R'，有R'＝＝22 Ω，副线圈中的总电流I2'＝＝10 A。由U1I1'＝U2I2'可知，I1'＝＝ A。
2 / 3习题课六　交变电流与变压器综合问题
要点一　正弦式交变电流的四值
瞬时值、最大值、有效值及平均值的区别
物理含义 公式 适用情况
瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的 瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 电容器的耐压值
有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ （1）计算功率、热量等； （2）交流电表的测量值； （3）设备的额定电压、额定电流； （4）保险丝的熔断电流
平均值 某段时间内的平均电流大小或平均电动势大小 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量
【典例1】　如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，匝数为n、边长为L的正方形线圈绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，其角速度为ω，线圈总电阻为r，则（　　）
A.理想电流表的示数为
B.线圈转动一周产生的热量为
C.线圈转动过程中的最大电流为
D.当线圈与中性面的夹角为45°时，线圈产生的瞬时电动势为nBL2ω
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则（　　）
A.t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B.t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C.t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
2.如图所示，n匝矩形线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈面积为S，匀强磁场的边界线OO'恰好位于ab和cd中点的连线上，线圈绕OO'轴以角速度ω匀速转动，线圈与一个阻值为R的电阻相连，其余电阻不计，则从图示位置开始计时，以下判断正确的是（　　）
A.图中电压表的示数为
B.该线圈转过90°过程中，通过R的电荷量为
C.t时间内，电阻R产生的热量为
D.当线圈转过30°时，磁通量变化率为
要点二　自耦变压器
1.自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作原线圈，线圈的一部分作副线圈，就可以降低电压，如图甲所示，反之如图乙则升高电压。
2.调压变压器就是一种自耦变压器，构造如图丙所示。线圈绕在一个圆环形的铁芯上，A、B两端输入交流电压U1，移动触头P就可以调节输出电压U2。
【典例2】　一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈匝数为1 100匝，接在有效值为220 V 的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为（　　）
A.380 V和5.3 A B.380 V和9.1 A
C.240 V和5.3 A D.240 V和9.1 A
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　如图甲、乙所示的电路中，当A、B间接10 V交变电压时，C、D间电压为4 V，M、N间接10 V直流电压时，P、Q间电压也为4 V。现把C、D间接4 V交流，P、Q间接4 V直流，下面哪个选项可表示A、B间和M、N间的电压（　　）
A.10 V　10 V B.10 V　4 V
C.4 V　10 V D.10 V　0
要点三　有多个副线圈的变压器
【典例3】　如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000，两个副线圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6 V　2 W”的小灯泡，L2是“12 V　4 W”的小灯泡。当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么，原线圈中的电流为（　　）
A. A　　B. A C. A　　D. A
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
（1）“电压与匝数成正比关系”对有多个副线圈的变压器仍适用，而“电流与匝数成反比关系”只适用于有一个副线圈的变压器。
（2）处理有多个副线圈的变压器问题时，根据能量守恒，从功率角度P1＝P2＋P3＋…打开突破口。
1.如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分别为n2、n3，电压表的示数为U，电流表的示数为I，L1、L2是完全相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是（忽略温度对电阻的影响）（　　）
A.线圈A的匝数 B.灯L2两端的电压
C.变压器的输入功率 D.通过灯L1的电流
2.（多选）随着手机无线充电技术的革新，现在已有一台无线充电器同时给两部手机充电的技术，相当于有两个副线圈的变压器，如图所示（线圈中有铁芯未画出）。若无线充电器中的送电线圈匝数为n1，所接电源电压为U1，电流为I1，输入功率为P1，而两台手机中的受电线圈（完全相同）匝数为n2，电压为U2，电流为I2，输出功率为P2。若不计
线圈的电阻和磁通量损失，则以下关系正确的是（　　）
A.P1＝P2 B.P1＝2P2
C.＝ D.n1I1＝n2I2
1.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO'，线圈绕OO'匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压（　　）
A.峰值是e0 B.峰值是2e0
C.有效值是Ne0 D.有效值是Ne0
2.如图所示为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图，它是一个可调压的理想变压器，其中接入交流电的电压有效值U0＝220 V，n0＝2 200匝，挡位1、2、3、4对应的线圈匝数分别为220匝、500匝、1 100匝、2 200匝。电动机 的内阻r＝4 Ω，额定电压为U＝220 V，额定功率P＝110 W。下列判断正确的是（　　）
A.当选择挡位3时，电动机两端电压为110 V
B.当挡位由3变换到2时，电动机的功率增大
C.当选择挡位2时，电动机的热功率为1 W
D.当选择挡位4时，电动机的输出功率为110 W
3.一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（　　）
A.5 V B.5 V
C.10 V D.10 V
4.如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcos100πt（V）。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V。将阻值为12 Ω 的电阻R接在BC两端时，功率为12 W。
（1）求n1和Um；
（2）求BC间线圈匝数与流过R的电流；
（3）若将R接在AB两端，则R两端的电压及交流电频率分别为多少？
（4）若将R接在AC两端，则流过R的电流大小及其周期分别为多少？
习题课六　交变电流与变压器综合问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　C　线圈产生的电动势最大值为Em＝nBL2ω，则线圈转动过程中的最大电流为Im＝＝，电动势有效值为E有＝＝，理想电流表的示数等于电路电流有效值，则有I＝＝，故A错误，C正确；线圈转动一周产生的热量为Q＝I2rT＝r·＝，故B错误；当线圈从中性面位置开始计时，线圈产生的电动势表达式为e＝Emsin ωt＝nBL2ωsin ωt，当线圈与中性面的夹角为45°时，线圈产生的瞬时电动势为e＝nBL2ωsin 45°＝nBL2ω，故D错误。
素养训练
1.AD　t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图所示，由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为零，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04× V＝4π V，有效值E＝×4π V＝2π V，一个周期内线圈产生的热量为Q＝T＝8π2 J，D正确。
2.D　由于线圈只有一侧边在磁场中切割磁感线，所以线圈绕OO'轴以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为Em＝，题图中电压表的示数为U＝＝，选项A错误；该线圈转过90°过程中，磁通量变化ΔΦ＝，通过R的电荷量为q＝·t＝n＝n，选项B错误；t时间内，电阻R产生的热量为Q＝t＝，选项C错误；当线圈转过30°时，产生的感应电动势为E＝sin 30°＝，由E＝n可得此时磁通量变化率为＝，选项D正确。
要点二
知识精研
【典例2】　B　理想变压器的原、副线圈的输入功率和输出功率相同，故通过原线圈的电流I1＝＝ A≈9.1 A，负载两端电压即为副线圈两端的电压，由＝，即＝，可得U2＝380 V，故B正确。
素养训练
　B　对于题图甲，当A、B作为输入端，C、D作为输出端时，相当于一个降压变压器，两边电压之比等于两边线圈的匝数之比，当C、D作为输入端，A、B作为输出端时，相当于一个升压变压器，电压比也等于匝数比，所以C、D间接4 V交流电压时，A、B间将得到10 V交流电压。题图乙是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上、下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比。但是当把电压加在P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流，两端也就没有电势差，即M、P两点的电势相等。所以当P、Q间接4 V直流电压时，M、N两端的电压也是4 V，故B正确。
要点三
知识精研
【典例3】　C　对多个副线圈，其电压关系有＝＝。原线圈上电压U1＝U2＝×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，由于输入功率和输出功率相等，则原线圈上输入功率P入＝P出＝6 W，所以原线圈中的电流I1＝＝ A＝ A，故选项C正确。
素养训练
1.A　由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为UC，则＝，所以UC＝U；通过L2的电流为I，则可以求出L2的电阻，L2与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；根据以上数据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选A。
2.BC　根据能量守恒定律，输入功率等于输出总功率，即P1＝2P2，故A错误，B正确；根据理想变压器原、副线圈两端电压与匝数关系可知＝，故C正确；根据理想变压器电流与匝数关系可知n1I1＝2n2I2，故D错误。
【教学效果·勤检测】
1.D　根据题意，小型发电机输出电压的峰值为Em＝2Ne0，A、B错误；对于正弦式交变电流，峰值Em与有效值E的关系满足E＝，故有效值为Ne0，C错误，D正确。
2.A　由电压与匝数的关系U0∶U3＝n0∶n3，解得U3＝110 V，A正确；当挡位由3变换到2时，输出电压减小，电动机的功率减小，B错误；在额定功率的情况下，电动机的额定电流为I＝＝0.5 A，热功率Pr＝I2r＝1 W，输出功率为P－Pr＝（110－1）W＝109 W，D错误；当没有达到额定功率时，热功率小于1 W，C错误。
3.C　设交流电源输出电压的最大值为Um，根据正弦交流电最大值与有效值的关系，有效值为U＝。由P＝得，接直流电源时P＝，接交流电源时＝，解得Um＝10 V，C正确。
4.（1）2 200 匝　220 V　（2）120 匝　1 A　（3）18 V　50 Hz　（4）2.5 A　0.02 s
解析：（1）根据理想变压器的变压规律有＝，代入U＝220 V得n1＝2 200 匝，Um＝U＝220 V。
（2）由功率与电压的关系得UBC＝＝12 V，根据理想变压器的变压规律有＝，代入数据解得nBC＝120匝，由欧姆定律得I＝＝1 A。
（3）由以上分析结合题意可知UAB＝18 V，UAC＝30 V，变压器不改变交流电的频率，故f＝＝50 Hz。
（4）由欧姆定律得I'＝＝2.5 A，周期T＝＝0.02 s。
4 / 5(共60张PPT)
习题课六　交变电流与变压器综合问题
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　正弦式交变电流的四值
瞬时值、最大值、有效值及平均值的区别
物理含义 公式 适用情况
瞬时
值 交变电流某
一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 电容器的耐压值
物理含义 公式 适用情况
有效
值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝ U＝ I＝ （1）计算功率、热量等；
（2）交流电表的测量值；
（3）设备的额定电压、额定
电流；
（4）保险丝的熔断电流
平均
值 某段时间内的平均电流大小或平均电动势大小 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷
量
【典例1】　如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，匝数为
n、边长为L的正方形线圈绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，其角速度
为ω，线圈总电阻为r，则（　　）
A. 理想电流表的示数为
B. 线圈转动一周产生的热量为
C. 线圈转动过程中的最大电流为
D. 当线圈与中性面的夹角为45°时，线圈产生的瞬时电动势为nBL2ω
解析：线圈产生的电动势最大值为Em＝nBL2ω，则线圈转动过程中的
最大电流为Im＝＝，电动势有效值为E有＝＝，理想电
流表的示数等于电路电流有效值，则有I＝＝，故A错误，C正
确；线圈转动一周产生的热量为Q＝I2rT＝r·＝，
故B错误；当线圈从中性面位置开始计时，线圈产生的电动势表达式
为e＝Emsin ωt＝nBL2ωsin ωt，当线圈与中性面的夹角为45°时，线圈
产生的瞬时电动势为e＝nBL2ωsin 45°＝nBL2ω，故D错误。
1. （多选）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈绕与磁感
线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦
规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则（　　）
A. t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B. t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C. t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D. 一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
解析：　t＝0时，穿过线圈的磁通量为零，
磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与
线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电
动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像
如图所示，由图可知，t＝1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t＝1.5 s时，感应电动势为零，C错误；感应电动势最大值Em＝NBSω＝NΦm＝100×0.04× V＝4π V，有效值E＝×4π V＝2π V，一个周期内线圈产生的热量为Q＝T＝8π2 J，D正确。
2. 如图所示，n匝矩形线圈abcd，放置在磁感应强度大小为B的匀强
磁场中，线圈面积为S，匀强磁场的边界线OO'恰好位于ab和cd中
点的连线上，线圈绕OO'轴以角速度ω匀速转动，线圈与一个阻值
为R的电阻相连，其余电阻不计，则从图示位置开始计时，以下判
断正确的是（　　）
A. 图中电压表的示数为
B. 该线圈转过90°过程中，通过R的电荷量为
C. t时间内，电阻R产生的热量为
D. 当线圈转过30°时，磁通量变化率为
解析：　由于线圈只有一侧边在磁场中切割磁感线，所以线圈绕
OO'轴以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值为Em＝
，题图中电压表的示数为U＝＝，选项A错误；该线圈
转过90°过程中，磁通量变化ΔΦ＝，通过R的电荷量为q＝·t＝
n＝n，选项B错误；t时间内，电阻R产生的热量为Q＝t＝
，选项C错误；当线圈转过30°时，产生的感应电动势为E＝sin 30°＝，由E＝n可得此时磁通量变化率为＝，选项D正确。
要点二　自耦变压器
1. 自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作原线圈，
线圈的一部分作副线圈，就可以降低电压，如图甲所示，反之如图
乙则升高电压。
2. 调压变压器就是一种自耦变压器，构造如图丙所示。线圈绕在一个
圆环形的铁芯上，A、B两端输入交流电压U1，移动触头P就可以调
节输出电压U2。
【典例2】　一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝
数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈匝数为1 100匝，
接在有效值为220 V 的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，
负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两
端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为（　　）
A. 380 V和5.3 A B. 380 V和9.1 A
C. 240 V和5.3 A D. 240 V和9.1 A
解析：理想变压器的原、副线圈的输入功率和输出功率相同，故通过
原线圈的电流I1＝＝ A≈9.1 A，负载两端电压即为副线圈两端
的电压，由＝，即＝，可得U2＝380 V，故B正确。
　如图甲、乙所示的电路中，当A、B间接10 V交变电压时，C、D间
电压为4 V，M、N间接10 V直流电压时，P、Q间电压也为4 V。现把
C、D间接4 V交流，P、Q间接4 V直流，下面哪个选项可表示A、B间
和M、N间的电压（　　）
A. 10 V　10 V B. 10 V　4 V
C. 4 V　10 V D. 10 V　0
解析：　对于题图甲，当A、B作为输入端，C、D作为输出端时，相
当于一个降压变压器，两边电压之比等于两边线圈的匝数之比，当
C、D作为输入端，A、B作为输出端时，相当于一个升压变压器，电
压比也等于匝数比，所以C、D间接4 V交流电压时，A、B间将得到10
V交流电压。题图乙是一个分压电路，当M、N作为输入端时，上、下
两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比。但是当把电压加在
P、Q两端时，电流只经过下面那个电阻，上面的电阻中没有电流，
两端也就没有电势差，即M、P两点的电势相等。所以当P、Q间接4 V
直流电压时，M、N两端的电压也是4 V，故B正确。
要点三　有多个副线圈的变压器
【典例3】　如图所示，理想变压器原线圈的匝数为1 000，两个副线
圈的匝数分别为n2＝50和n3＝100，L1是“6 V　2 W”的小灯泡，L2是
“12 V　4 W”的小灯泡。当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常
发光，那么，原线圈中的电流为（　　）
A. A B. A
C. A D. A
解析：对多个副线圈，其电压关系有＝＝。原线圈上电压U1＝
U2＝×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2
W＋4 W＝6 W，由于输入功率和输出功率相等，则原线圈上输入功
率P入＝P出＝6 W，所以原线圈中的电流I1＝＝ A＝ A，故选项
C正确。
规律方法
（1）“电压与匝数成正比关系”对有多个副线圈的变压器仍适
用，而“电流与匝数成反比关系”只适用于有一个副线圈的
变压器。
（2）处理有多个副线圈的变压器问题时，根据能量守恒，从功率角
度P1＝P2＋P3＋…打开突破口。
1. 如图所示，理想变压器有三个线圈A、B、C，其中B、C的匝数分
别为n2、n3，电压表的示数为U，电流表的示数为I，L1、L2是完全
相同的灯泡，根据以上条件不能计算出的物理量是（忽略温度对电
阻的影响）（　　）
A. 线圈A的匝数
B. 灯L2两端的电压
C. 变压器的输入功率
D. 通过灯L1的电流
解析：　由题意知线圈B两端的电压为U，设线圈C两端的电压为
UC，则＝，所以UC＝U；通过L2的电流为I，则可以求出L2的
电阻，L2与L1的电阻相同，所以可求出通过L1的电流；根据以上数
据可以求出L1、L2的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变
压器的输入功率；根据题意无法求出线圈A的匝数，故选A。
2. （多选）随着手机无线充电技术的革新，现在已有一台无线充电器
同时给两部手机充电的技术，相当于有两个副线圈的变压器，如图
所示（线圈中有铁芯未画出）。若无线充电器中的送电线圈匝数为
n1，所接电源电压为U1，电流为I1，输入功率为P1，而两台手机中
的受电线圈（完全相同）匝数为n2，电压为U2，电流为I2，输出功
率为P2。若不计线圈的电阻和磁通量损失，则以下关系正确的是
（　　）
A. P1＝P2 B. P1＝2P2
C. ＝ D. n1I1＝n2I2
解析：　根据能量守恒定律，输入功率等于输出总功率，即P1
＝2P2，故A错误，B正确；根据理想变压器原、副线圈两端电压与
匝数关系可知＝，故C正确；根据理想变压器电流与匝数关系
可知n1I1＝2n2I2，故D错误。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间
的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO'，线圈绕OO'匀
速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大
值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压（　　）
A. 峰值是e0 B. 峰值是2e0
C. 有效值是Ne0 D. 有效值是Ne0
解析：　根据题意，小型发电机输出电压的峰值为Em＝2Ne0，
A、B错误；对于正弦式交变电流，峰值Em与有效值E的关系满足E
＝，故有效值为Ne0，C错误，D正确。
2. 如图所示为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图，它是一个
可调压的理想变压器，其中接入交流电的电压有效值U0＝220 V，
n0＝2 200匝，挡位1、2、3、4对应的线圈匝数分别为220匝、500
匝、1 100匝、2 200匝。电动机 的内阻r＝4 Ω，额定电压为U＝
220 V，额定功率P＝110 W。下列判断正确的是（　　）
A. 当选择挡位3时，电动机两端电压为110 V
B. 当挡位由3变换到2时，电动机的功率增大
C. 当选择挡位2时，电动机的热功率为1 W
D. 当选择挡位4时，电动机的输出功率为110 W
解析：　由电压与匝数的关系U0∶U3＝n0∶n3，解得U3＝110
V，A正确；当挡位由3变换到2时，输出电压减小，电动机的功
率减小，B错误；在额定功率的情况下，电动机的额定电流为I
＝＝0.5 A，热功率Pr＝I2r＝1 W，输出功率为P－Pr＝（110
－1）W＝109 W，D错误；当没有达到额定功率时，热功率小
于1 W，C错误。
3. 一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率
为P；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为。如
果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（　　）
A. 5 V B. 5 V
C. 10 V D. 10 V
解析：　设交流电源输出电压的最大值为Um，根据正弦交流电最
大值与有效值的关系，有效值为U＝。由P＝得，接直流电源
时P＝，接交流电源时＝，解得Um＝10 V，C正确。
4. 如图所示的变压器，输入电压为220 V，可输出12 V、18 V、30 V
电压，匝数为n1的原线圈中电压随时间变化为u＝Umcos100πt
（V）。单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1
V。将阻值为12 Ω 的电阻R接在BC两端时，功率为12 W。
（1）求n1和Um；
答案：2 200 匝　220 V　
解析：根据理想变压器的变压规律有＝，代入U
＝220 V得n1＝2 200 匝，Um＝U＝220 V。
（2）求BC间线圈匝数与流过R的电流；
答案：120 匝　1 A
解析：由功率与电压的关系得UBC＝＝12 V，根据理
想变压器的变压规律有＝，代入数据解得nBC＝120匝，
由欧姆定律得I＝＝1 A。
（3）若将R接在AB两端，则R两端的电压及交流电频率分别为多少？
答案：18 V　50 Hz　
解析：由以上分析结合题意可知UAB＝18 V，UAC＝30 V，
变压器不改变交流电的频率，故f＝＝50 Hz。
（4）若将R接在AC两端，则流过R的电流大小及其周期分别为多少？
答案：2.5 A　0.02 s
解析：由欧姆定律得I'＝＝2.5 A，周期T＝＝0.02 s。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　正弦式交变电流的四值
1. 如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　）
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A. 穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝NBS
B. 通过电阻R的电荷量q＝
C. 从图示位置开始计时通过电阻R上的瞬时电流的表达式为i＝sin ωt
D. 电阻R上所产生的热量Q＝
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解析：　穿过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BS－0＝
BS，故A错误；通过电阻R的电荷量为q＝Δt＝Δt＝＝
，故B错误；从图示位置开始计时通过电阻R上的瞬时电流最
大，表达式为i＝cos ωt＝cos ωt，故C错误；电阻R上所产
生的热量Q＝R·＝R·＝，故D正确。
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2. （多选）图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转
换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，
变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2， 为交流电压表。若工作
时变压器副线圈两端电压的最大值达到15 000 V，在钢针和金属板
间引发电火花进而点燃气体，下列说法正确的是（　　）
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A. 该转换器能将直流电转化为交流电
B. 该变压器起到放大电流作用
C. 工作时电压表的示数为 V
D. 变压器原、副线圈的匝数比＝
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解析：　该装置中的转换器将直流电转化为交流电，变压器
将交流电电压升高，降低电流，故A正确，B错误；交流电压表示
数是电压的有效值，电压表示数为U1＝ V＝ V，故C正确；根
据理想变压器的原理，有＝＝＝，故D正确。
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题组二　自耦变压器
3. 一理想自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接
在a、b间作为原线圈。通过滑片取该线圈的一部分，接在c、d间作
为副线圈。在a、b间接电压为U1的交变电流，其瞬时值表达式为u
＝220·sin 50πt（V），c、d间的输出电压为U2，在将滑片从M点
顺时针旋转到N点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A. U1＝110 V
B. U2＞U1
C. U2逐渐减小
D. c、d间输出交流电的频率为50 Hz
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解析：　U1为有效值，所以U1＝＝ V＝220 V，A错误；
根据理想变压器的变压规律＝，由于n1＞n2，所以U1＞U2，B
错误；由于n2逐渐减小，所以U2逐渐减小，C正确；根据f＝可得f
＝25 Hz，D错误。
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4. 如图所示，理想自耦变压器输入端A、B间接有瞬时值表达式为u＝
220·sin 50πt（V）的交变电压，指示灯L接在变压器的一小段线
圈上，调节滑片P1可以改变副线圈的匝数，调节滑片P2可以改变负
载电阻R的阻值，则（　　）
A. t＝0.04 s时电压表的示数为零
B. P1向上移动，电压表V的示数变小
C. P1、P2均向上移动，原线圈输入功率可能不变
D. P2向上移动，指示灯L将变得更亮
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解析：电压表的示数显示交流电压的有效值，不是瞬时值，所以示数不为零，A错误；P1向上移动，表示副线圈的匝数n2增大，根据＝可知，副线圈两端的电压U2增大，电压表V的示数变大，B错误；由B项分析可知，P1向上移动，副线圈两端的电压U2增大，P2向上移动，说明滑动变阻器的电阻R增大，根据I2＝可知，副线圈中的电流I2可能不变，滑动变阻器的功率可能不变，而指示灯L两端线圈匝数不变，电压不变，所以灯L中的电流不变，L亮度不变，根据能量守恒定律，可知原线圈的输入功率等于灯L的功率与滑动变阻器R的功率之和，所以原线圈的输入功率可能不变，C正确，D错误。
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题组三　有多个副线圈的变压器
5. 如图所示，理想变压器的交流输入电压U1＝220 V，有两组副线
圈，其中n2＝36匝与标有“9 V　9 W”的灯泡相连，n3与“6 V　
12 W”的灯泡相连，且均能正常发光。则n1与n3的匝数分别为
（　　）
A. 880　24 B. 660　27
C. 880　27 D. 660　24
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解析：　根据题意，灯泡均正常发光，则有U2＝9 V，U3＝6 V。
根据原、副线圈电压之比等于匝数之比，有＝＝，代入数据
得＝＝，解得n1＝880，n3＝24，故A正确。
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6. 如图所示，变压器的输入电压U一定，两个副线圈的匝数是n2和
n3。当把电热器接a、b，让c、d空载时，电流表读数是I2；当把同
一电热器接c、d，让a、b空载时，电流表读数是I3，则I2∶I3等于
（　　）
A. n2∶n3 B. n3∶n2
C. ∶ D. ∶
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解析：　由变压比知＝＝，由P入＝P出知，当电热器接
a、b，让c、d空载时，有UI2＝；当把同一电热器接c、d，
让a、b空载时，有UI3＝，所以I2∶I3＝∶＝
∶，故C正确。
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7. （多选）如图所示，理想变压器原线圈所在电路的输入端接电压有
效值为220 V的正弦交变电流，匝数为30的副线圈2与规格为“12 V
36 W”的灯泡L1连接，副线圈3与规格为“18 V 54 W”的灯泡L2连
接，原线圈与额定电压为40 V的灯泡L连接。若电路接通时，三个
灯泡均正常发光，则下列说法正确的是（　　）
A. 原线圈1两端的电压为180 V
B. 原线圈1的匝数为500
C. 副线圈3的匝数为50
D. 通过灯泡L的电流有效值为0.5 A
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解析：　因为三个灯泡均正常发光，所以灯泡L两端的电压UL
＝40 V，可得原线圈1两端的电压为U1＝220 V－UL＝180 V，选项
A正确；根据理想变压器原、副线圈两端电压与匝数的关系有＝
＝，其中U2＝12 V、U3＝18 V、n2＝30，解得原线圈1与副线
圈3的匝数分别为n1＝450、n3＝45，选项B、C均错误；对理想变压
器，根据功率关系有U1I1＝P1＋P2，其中P1＝36 W、P2＝54 W，解
得通过灯泡L的电流有效值为I1＝0.5 A，选项D正确。
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8. 如图所示，一台理想变压器的原、副线圈的匝数比为5∶1。原线圈
接入最大值一定的正弦交流电，副线圈电路中一个定值电阻与电容
器并联，电压表和电流表均为理想交流电表，电流表A1、A2及电
压表V的示数分别为I1、I2、U2，定值电阻的阻值为R，其消耗的功
率为P，电容器的电容为C，所带的电荷量为Q，则它们的关系为
（　　）
A. Q＝CU2 B. I2＝
C. P＝5I1U2 D. ＝
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解析：　由于电容器两端电压是变化的，即电容器不断地被充电
和放电，故其电荷量不是一个定值，不能用公式Q＝CU2来计算，
故选项A错误；根据题意，I2是副线圈的总电流，而只是通过电
阻R的电流，由于电容器不断充电和放电，故I2＞，P＜5I1U2，故
选项B、C错误；根据变压器的电流变化规律得＝＝，故选项D
正确。
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9. 如图所示，理想变压器有两个副线圈，L1、L2是两盏规格为“8 V　
10 W”的灯泡，L3、L4是两盏规格为“6 V　12 W”的灯泡，当变
压器的输入电压为U1＝220 V时，四盏灯泡恰好都能正常发光，如
果原线圈的匝数n1＝1 100匝，求：
（1）副线圈的匝数n2、n3；
答案：40匝　60匝　
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解析：四盏灯泡恰好都能正常发光，则匝数为n2的副线
圈两端的电压为8 V，匝数为n3的副线圈两端的电压为12 V。
根据原、副线圈两端的电压与匝数的关系，有＝，＝
，则n2＝n1＝×1 100匝＝40匝，n3＝n1＝×1 100
匝＝60匝。
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（2）电流表的示数。
答案：0.2 A
解析：根据原线圈的输入功率等于输出的总功率得I1U1＝
P1＋P2＋P3＋P4，代入数据解得I1＝0.2 A。
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10. 如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U1＝3 300 V，副线圈两
端电压U2＝220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L1和L2，绕过
铁芯的导线所接的电压表V的示数U＝2 V。则：
（1）原线圈n1等于多少匝？
答案：1 650匝　
解析：由电压与变压器匝数的关系可得
n1＝n＝×1＝1 650匝。
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（2）当开关S断开时，电流表A2的示数I2＝5 A。则电流表A1的示
数I1为多少？
答案： A　
解析：当开关S断开时，有
U1I1＝U2I2，I1＝＝ A。
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（3）当开关S闭合时，电流表A1的
示数I1'等于多少？
答案： A
解析：当开关S断开时，有RL＝＝44 Ω。
当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R'，有R'＝＝22 Ω，
副线圈中的总电流I2'＝＝10 A。由U1I1'＝U2I2'可知，I1'＝
＝ A。
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