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(共16张PPT)
第12课 “韩信点兵”同余法的实现
年 级：六年级
学 科：小学信息科技（浙教版）
韩信带领1500名士兵去打仗。战后，死伤四五百人。剩下的士兵中，他命令士兵3人一排，结果多出2人；接着命令士兵5人一排，结果多出3人；又命令士兵7人一排，结果又多出2人。问这队士兵有多少人？
情景呈现
思考：在有限的时间内，是否有更优的算法快速计算出士兵人数？
游戏1：快速说出50以内“除以3余数为2”的数。
5、8、11、14、17、20、23、26、29、32、35、38、41、44、47、50
游戏2：快速说出50以内“除以5余数为3”的数。
8、13、18、23、28、33、38、43、48
思考：这两组数有什么规律吗？
同余法：
当两个整数除以同一个整数时得到的余数相同，称这两个整数同余。
第一组差值为3，第二组差值为5，分别为各组的除数。
游戏解密——认识同余法
游戏3：快速说出50以内同时满足“除以3余数为2”、“除以5余数为3”的数
8、23、38
思考：如何使用同余法计算出第三组数据？这一组数据有什么规律吗？
第三组差值为15，这个差值是两个除数相乘的积。
同余法规律：
当两个整数分别除以不同的除数得到的余数相同，那么这两个被除数为同余，这两个整数的差值等于两个除数的最小公倍数。
共寻规律——理解同余法
1.自主在学习任务单中填写表格。
2.组内讨论：表格中数据的规律。
2
3
2
2
3
2
2
3
2
（观察：上下被除数之间的关系、余数之间的关系）
（1）这些被除数分别除以3、5、7得到的余数相同；
（2）这些被除数间的差值是三个除数的最小公倍数105；
（3）表格中的被除数也为同余，可以通过同余法计算得出。
探索：下一个被除数的值是多少？
探索“韩信点兵”问题
23
128
+105
+105
233
+105
338
+105
443
+105
548
+105
653
+105
758
+105
863
+105
968
+105
1073
1493
-105
1388
-105
1283
-105
1073
用同余法解决“韩信点兵”问题
关键数据： ；
；
。
变量： 。
数据关系： 。
同时满足“除以3余数为2、除以5余数为3、除以7余数为2”三个条件的任意一个数，如233
三个除数3、5、7的最小公倍数105
剩余士兵总数的取值范围：1000～1100
剩余士兵总数用变量s来表示，最小公倍数用k表示
当s初始值小于1000时，s=s+k；当s初始值大于1100时，s=s-k
抽象：
建模：
s<1000
s>1100
s+k
s-k
1000≤s≤1100
抽象与建模，同余点兵
1.在学习任务单中，完成流程图设计，在右侧3个备选项中选择合适的语句，将流程图补充完整。
同余法的算法设计
为变量s和变量k赋初始值。
判断为“是”，说明s<1000或s>1100，需要执行循环体，通过加上k或减去k来调整s的值。
判断为“是”，s<1000，加上k使s变大。
判断为“否”，s>1100，减去k使s变小。
判断为“否”，说明1000≤s≤1100，目标值已找到，结束循环
输出s的值
2.自主沿着流程线方向走程序；组内讨论：语句选择的原因。
同余法的算法设计
233
3*5*7
s<1000
s>1100
s=s+k
s=s-k
1.以小组为单位，在学习任务单中根据流程图，将Python程序补充完整。
2.在计算机中打开Python，输入程序并运行调试，计算出剩余的士兵数量。
编写程序，应用同余法
2.拓展：在程序中添加计算算法运行的时间，来比较各算法的效率。
import time
start=time.perf_counter() #开始计时
…… #主程序
end=time.perf_counter() #结束计时
print(end-start) #输出算法运行的时间
1.比较三种算法的效率：对比枚举法和筛选法，同余法的程序运算速度是否比前两种算法更快？
比较效率，拓展同余
若将上述“韩信点兵 ”问题的查找范围调整为2500～2600，修改上述算法及程序，并输出结果。
作业
使用同余法解决了“韩信点兵”问题。探寻了同余法的规律，探究了用同余法实现“韩信点兵”问题的过程，对同余法进行了抽象与建模和算法设计，成功应用验证了该算法。
课堂小结
谢谢观看！
Thanks!
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