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11.4质谱仪
满分：72
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共2小题,共8分）
1. 1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明。同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。
一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，其中电场和两个磁场固定不变，
则下列说法中正确的是（　　）
（4分）
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板接电源负极
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子，速度越快
q
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷 m 越小
2. 1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．
质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图4所示为质谱仪的原理图，
设想有一个静止的带电粒子(不计重力)P，经电压为U的加速电场加速后，
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点．设OD=x，
则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　)
图4 （4分）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（共2小题,共12分）
3. 如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，
经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。
选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，
磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，
沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），
并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，
并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　）
（6分）
2qUB2
A.M粒子质量为 1
E2
B.刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度
C.调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
4EU cos θ
4UB EdB
1 2
D.调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，
4UB （EdB 4UB ）√U
1 2 1
打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 EB
2 EB √U Ed cos θ2
4. 如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。
若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，
1
静电分析器通道中心线为 圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，4
在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、
方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，
由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
（6分）
A.速度选择器的极板P1的电势板比极板P2的高
B1
B.粒子的速度v= E 1
E21
C.粒子的比荷为 2 ERB
1
2
2ERB1
D.P、Q两点间的距离为 E21B
三、计算题（组）（共4小题,共52分）
5. 质谱仪是正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、
动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子重力及粒子间相互作用。 （8分）
(1)一个电荷量为q0的粒子的速度方向与磁场方向垂直，
推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 （3分）
(2)两个粒子质量相等、电荷量均为q,粒子1的速度方向与磁场方向垂直，
粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，
粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为θ，粒子2运动的距离为d。求：
a.粒子1与粒子2的速度大小之比v1：v2；
b.粒子2的动量大小p2。 （5分）
6. 如图。直流电源的电动势为E0，内阻为r0，滑动变阻器R的最大阻值为2r0，
平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d,板长为√ 3 d ，
平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，
质量为m的带正电粒子以初速度v0水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，
恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，
忽略粒子重力和空气阻力。
（14分）
(1)求粒子所带电荷量q； （4分）
(2)求磁感应强度B的大小； （5分）
(3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为
4√ 3 E0
，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离xm。 （5分） 3d
7. 有一种环形质谱仪，由加速电场、偏转磁场和圆形角度尺组成，如图所示。
其中偏转磁场是一个匀强磁场，方向垂直纸面向里，分布在半径为R且与角度尺构成同心圆的区域内，
一离子源释放出初速度忽略不计的正离子，经加速电压U加速后，正对偏转磁场区域的圆心O射入磁场，
飞出磁场后打在角度尺上60°的位置，已知离子的电荷量为q,质量为m,不计离子的重力，求：
（12分）
(1)离子经加速电场加速后的速度大小； （4分）
(2)偏转磁场的磁感应强度B； （4分）
(3)将加速电压调为U1，使离子在磁场中的运动时间变为原来的2倍，求U1。 （4分）
8. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第三、
四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标为（0，d）
的P点以大小为v0的速度沿x轴正方向射出，粒子经电场偏转后从坐标为（2d,0）的Q（图中未画出）点
（第一次经过x轴）进入磁场，粒子第五次经过x轴的位置恰好为坐标原点，带电粒子的重力忽略不计，
求：
（18分）
(1)匀强电场的电场强度大小； （6分）
(2)匀强磁场的磁感应强度大小； （6分）
(3)若在磁场中放置一个平行于x轴的弹性绝缘板，粒子撞上板后，
碰撞前后沿平行板方向的速度不变，垂直板方向的速度大小相等、方向相反，
此后粒子始终沿同一轨迹运动，粒子的带电量保持不变，则板离x轴的距离为多少？ （6分）11.4质谱仪
满分：72
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共2小题,共8分）
1. 1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明。同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。
一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，其中电场和两个磁场固定不变，
则下列说法中正确的是（　　）
（4分）
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板接电源负极
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子，速度越快
q
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷 m 越小
正确答案： D
答案解析： A、根据带电粒子在磁场中的偏转方向，磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则知，该粒
子带正电。故A错误。
B、根据左手定则知，带电粒子在P1P2区域所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知
电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电。故B错误。
C、带电粒子在粒子速度选择器内做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，则：qE＝
qvB1，所以： ，可知进入右侧的粒子的速度都是相等的。
D、根据 得， ，知r越大， 越大。故D正确。
故选：D。
2. 1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．
质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图4所示为质谱仪的原理图，
设想有一个静止的带电粒子(不计重力)P，经电压为U的加速电场加速后，
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点．设OD=x，
则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　)
图4 （4分）
A.
B.
C.
D.
正确答案： A
1
答案解析： 粒子在加速电场中根据qU= mv
2得v 2qU= √ .粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心2 m
2
力，则qvB mv=m v ，得轨道半径R = qB ，则x R
2 √ 2mU= 2 = ，知x2∝U，故A正确，B、C、D错 R B q
误．
二、多选题（共2小题,共12分）
3. 如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，
经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。
选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，
磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，
沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），
并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，
并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　）
（6分）
2qUB2
A.M粒子质量为 1
E2
B.刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度
C.调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
4EU cos θ
4UB 1 EdB2
D.调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，
4UB √1 （EdB2 4UB1） U
打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 EB 2 EB √2 U Ed cos θ
正确答案： A D
答案解析： 解：A．对M粒子在加速电场中，根据动能定理有
qU 1= 2 mMv 0M 2
在速度选择器中，根据平衡关系
qv0MB1=qE
2qUB2
解得：m 1 M = E2
故A正确；
B．进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知qv0NB1＞qE
所以v0N＞v0M，故B错误；
C．M粒子在磁场中运动半径为r1，则根据洛伦兹力提供向心力
v2
qv B m 0M M = M r 0 2 1
解得M粒子在磁场中运动半径
m
r M
v 0M 2UB1
1 = qB = EB 2 2
N粒子在磁场中运动的半径为r2，则
2r1-2r2cosθ=d
4UB1 EB2dr 解得 2 = 2EB 2 cos θ
v2
其中qv N NB =m 2 N r2
4UqB1 EB2q d
可得vN = 2Em N cos θ
N粒子在选择器中，根据动能定理
Edq 1= mNv
2 1 2
2 N mN v2 0N
在加速电场中，根据动能定理
Uq 1= m
2
N v0N 2
q UB EB 2（4
解得m 1 2
d） 4E cos θ√U（U Ed）
N =
，v N = 2 2 0 4UB1 EB2 d
8E cos θ（U Ed）
则要想使得粒子N沿轴线OO'通过选择器，则需满足qv0NB1'=qE'
E′ v 4E cos θ√U（U Ed）联立解得 B =′ 0N = 1 4UB1 EB d
2
故C错误；
D．若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，对N粒子在加速电场中，根据动能定理有
qU 1= 2 mNv N 2 0
N粒子在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力
v2
qv B m 0N
0N 2 = N r
3
2UB ′
解得：r
2qU 1
3 = qv =
0NB 2 E B
′
2
因：v0N＞v0M，故r3＜r1
则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为Δx=2r1-2r3
m v 2UB m v （4UB EB d）√U
其中r M 0M 1 N 0N 1 2 1 = qB = EB ，r =3 qB = 2 2 2 2B2E √ cos θ U Ed
4UB √
x 1
（4UB1 EB2d ） U
可得Δ = EB ，故D正确。2 B2 E cos θ√ U Ed
故选：AD。
4. 如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。
若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，
1
静电分析器通道中心线为 圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，4
在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、
方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，
由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
（6分）
A.速度选择器的极板P1的电势板比极板P2的高
B1
B.粒子的速度v = E 1
E21
C.粒子的比荷为 ERB21
ERB22
1
D.P、Q两点间的距离为 E21B
正确答案： A C
答案解析： A、由图可知，粒子在磁分析器内向左偏转，受到的洛伦兹力的方向向左，由左手定则可
知，该粒子带正电；
粒子在速度选择器内向右运动，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力的方向向上；由于粒子匀速穿
过速度选择器，所以粒子受到的电场力得方向向下，则电场的方向向下，P1的电势板比极板P2的高。故A
正确
B、粒子在速度选择器内受力平衡，则：qE1＝qvB1，可得： ．故B错误；
C、粒子在静电分析器内受到的电场力提供向心力，则：qE＝
联立可得粒子的比荷： ．故C正确；
D、粒子在磁分析器内做匀速圆周运动，受到的洛伦兹力提供向心力，则：qvB＝
联立可得：r＝
P、Q之间的距离为2r＝ ．故D错误
故选：AC。
三、计算题（组）（共4小题,共52分）
5. 质谱仪是正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、
动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子重力及粒子间相互作用。 （8分）
(1)一个电荷量为q0的粒子的速度方向与磁场方向垂直，
推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 （3分）
2π
正确答案： 粒子的运动周期T与质量m的关系为T = q B · m 。0
答案解析： 粒子速度方向与磁场垂直，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
v2q Bv =m R 0
mv
解得圆周运动的轨道半径为：R = q 0B
2πR 2πm
圆周运动的周期为：T = v = q B
0
2π
可得粒子的运动周期T与质量m的关系为：T = q B · m 0
(2)两个粒子质量相等、电荷量均为q,粒子1的速度方向与磁场方向垂直，
粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，
粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为θ，粒子2运动的距离为d。求：
a.粒子1与粒子2的速度大小之比v1：v2；
b.粒子2的动量大小p2。 （5分）
正确答案： a．粒子1与粒子2的速度大小之比v1：v2为θR：d；
qBd
b．粒子2的动量大小p2为 θ 。
答案解析： a.由题意知粒子1做匀速圆周运动，其线速度大小为：
v θ1 = ωR = t R
粒子2做匀速直线运动，速度大小为：
v2 =
d
t
粒子1与粒子2的速度大小之比为：
v θR1 t θR
v = d = 2 d
t
b.对于粒子1，由洛伦兹力提供向心力得：
v2
qv B m 1
1 = R
解得：m =
qBR
v
1
粒子2的动量大小为：
qBR d qBd
p2=mv2= v · v qBR 2 = · =1 θR θ

6. 如图。直流电源的电动势为E0，内阻为r0，滑动变阻器R的最大阻值为2r0，
平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d,板长为√ 3 d ，
平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，
质量为m的带正电粒子以初速度v0水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，
恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，
忽略粒子重力和空气阻力。
（14分）
(1)求粒子所带电荷量q； （4分）
mv2
正确答案： 粒子所带电荷量q为 0
E
；
0
答案解析： 粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有；
√ 3 d = v0 t
竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：
d 1
= at
2
2 2 ，vy=at
此时滑动变阻器的滑片处于滑动变阻器中点，由闭合回路欧姆定律可得两极板间的电压为：
E
U 0 = r r0 0 + 2r0
根据牛顿第二定律得：
a = qU md
2
v √ 3
mv
联立可得： y = v ，
0
3 0 q = E 0
(2)求磁感应强度B的大小； （5分）
2E0
正确答案： 磁感应强度B的大小为 dv ；0
v0
答案解析： 粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角θ满足：tan θ = v ，解得：θ=60°y
v √
粒子进入磁场时速度大小为：v 0 2 3= = v0 sin 60° 3
粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如上图所示，由几何关系易得圆周运动的半径为：
R √ 3 d= d = 2 sin θ 3
根据洛伦兹力提供向心力得：
2
qvB =m v R
2E
B 0 联立可得： = dv
0
(3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为
4√ 3 E
0
，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离x d m
。 （5分）
3
（2 + √ 3 ）d
正确答案： 粒子相对于电容器右侧的最远水平距离xm为 。2
4√ 3 E
答案解析： 在电容器的右侧所加的匀强电场的场强大小为E= 0 ，在b点，在竖直方向上给 3d
粒子配一对等大反向的速度，速度大小为v1，如下图1所示，令：qv1B=qE，则竖直向上的速度v1所对应
的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，粒子的一个分运动是以v1速度向上做匀速直线运动。
2√ 3
由：qv1B=qE，解得：v1 = v3 0
将vy与竖直向下的v1合成为竖直向下的速度vy1=vy + v √ 1 = 3 v0
再将分速度vy1与v0合成为速度v′，如上图2所示，则有：
v′ = √（√3 v 2） + v2 =2v0 0 0
v
此时速度v′的方向与竖直方向的夹角α满足：sinα= 0 ，解得：α=30° v′
则粒子的另一个分运动是以v′为线速度做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：
v 2qv ′′B =m r
解得圆周运动的半径：r=d
由几何关系可得粒子相对于电容器右侧的最远水平距离为：
x r r （2 + √ 3 ）dm = + cos α = 2

7. 有一种环形质谱仪，由加速电场、偏转磁场和圆形角度尺组成，如图所示。
其中偏转磁场是一个匀强磁场，方向垂直纸面向里，分布在半径为R且与角度尺构成同心圆的区域内，
一离子源释放出初速度忽略不计的正离子，经加速电压U加速后，正对偏转磁场区域的圆心O射入磁场，
飞出磁场后打在角度尺上60°的位置，已知离子的电荷量为q,质量为m,不计离子的重力，求：
（12分）
(1)离子经加速电场加速后的速度大小； （4分）
正确答案： 离子经加速电场加速后的速度大小为√ 2qU ； m
1 2
答案解析： 粒子在加速电场中运动，根据动能定理有qU = 2qU mv ，解得2 v = √ m ；
(2)偏转磁场的磁感应强度B； （4分）
1 2mU
正确答案： 偏转磁场的磁感应强度B为 ；R √ 3q
答案解析： 设离子在磁场中圆周运动的轨迹半径为r,如图所示
2
易知∠AO1B=60°，则α=30°，tan α =
R
r ，解得r = √ 3 R ，在磁场中qvB =
mv ，联立得
r
B 1 2mU= √ R 3q
(3)将加速电压调为U1，使离子在磁场中的运动时间变为原来的2倍，求U1。 （4分）
1
正确答案： U1大小为 U。9
θ
答案解析： 离子在磁场中的运动时间为 t = π T ，第1次在磁场中运动轨迹的圆心角为60°，则2
第2次在磁场中运动轨迹的圆心角为120°，据此可以画出离子的运动轨迹如图所示
180° 120° r
即最终离子打在120°的位置设离子的轨迹半径为r1，如图所示β = = 30° ，
1
2 tan β = R
√ r mv
2
，则r 3= R ，可知
1 1 1
= ，qv B = ，可知离子经过电场加速后的速度为v
1
= v ，
1 3 r 3 1 r 1 31
qU 1= mv2 1 1 1 ，解得U = U 1 。2 9

8. 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第三、
四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标为（0，d）
的P点以大小为v0的速度沿x轴正方向射出，粒子经电场偏转后从坐标为（2d,0）的Q（图中未画出）点
（第一次经过x轴）进入磁场，粒子第五次经过x轴的位置恰好为坐标原点，带电粒子的重力忽略不计，
求：
（18分）
(1)匀强电场的电场强度大小； （6分）
mv2
正确答案： 匀强电场的电场强度大小为 0
qd
；
2
答案解析： 设匀强电场的场强为E，则粒子在电场中偏转时
2d=v0t
d 1= at
2
2
根据牛顿第二定律
qE=ma
mv2
解得E 0 = qd 2
(2)匀强磁场的磁感应强度大小； （6分）
2mv
正确答案： 匀强磁场的磁感应强度大小为 0
qd
；
5
答案解析： 设粒子进入磁场时速度与x轴正向的夹角为θ
则
vy
tanθ= v
0
vy=at
解得θ=45°
设粒子进入磁场的速度大小为v则
v
v 0 = = √2 v cos 45° 0
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r,由题意知
√ 2 r = 5d
解得
r 5√ 2= d 2
由牛顿第二定律
2
qvB = mv r
解得
2mv
B 0 = qd 5
(3)若在磁场中放置一个平行于x轴的弹性绝缘板，粒子撞上板后，
碰撞前后沿平行板方向的速度不变，垂直板方向的速度大小相等、方向相反，
此后粒子始终沿同一轨迹运动，粒子的带电量保持不变，则板离x轴的距离为多少？ （6分）
正确答案： 板离x轴的距离为6d。
答案解析： 粒子沿同一轨迹运动，则粒子出磁场后经电场偏转恰好能到达P点，则弹性挡板与y轴的交点
恰好是粒子在磁场中做圆周运动时与y轴的交点，设圆心离y轴的距离为s1，则
√ 2
r = s + 2d 2
解得s=0.5d
√ 2 2 2
根据几何关系，板离x轴的距离L = r + √ r s 2
解得L=6d
mv2
答：（1）匀强电场的电场强度大小为 0 ；
2qd
2mv
（2）匀强磁场的磁感应强度大小为 0 ； 5qd
（3）板离x轴的距离为6d。11.4质谱仪
满分：72
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共2小题,共8分）
1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明。同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，其中电场和两个磁场固定不变，则下列说法中正确的是（　　）
（4分）
A.该束带电粒子带负电 B.速度选择器的P1极板接电源负极
C.在B2磁场中运动半径越大的粒子，速度越快
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
1922年，英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图4所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子(不计重力)P，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点．设OD=x，则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　)
图4 （4分）
A. B. C. D.
二、多选题（共2小题,共12分）
如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器（简称选择器）。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场（偏转磁场），并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则（　　）
（6分）
A.M粒子质量为
B.刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度
C.调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为
D.调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为
如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。若速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂直纸面向里，静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐射的电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　）
（6分）
A.速度选择器的极板P1的电势板比极板P2的高 B.粒子的速度
C.粒子的比荷为 D.P、Q两点间的距离为
三、计算题（组）（共4小题,共52分）
质谱仪是正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。
考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子重力及粒子间相互作用。（8分）
(1) 一个电荷量为q0的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。（3分）
(2) 两个粒子质量相等、电荷量均为q,粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为θ，粒子2运动的距离为d。求：
a.粒子1与粒子2的速度大小之比v1：v2；
b.粒子2的动量大小p2。（5分）
如图。直流电源的电动势为E0，内阻为r0，滑动变阻器R的最大阻值为2r0，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d,板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度v0水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。
（14分）
(1) 求粒子所带电荷量q；（4分）
(2) 求磁感应强度B的大小；（5分）
(3) 若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离xm。（5分）
有一种环形质谱仪，由加速电场、偏转磁场和圆形角度尺组成，如图所示。其中偏转磁场是一个匀强磁场，方向垂直纸面向里，分布在半径为R且与角度尺构成同心圆的区域内，一离子源释放出初速度忽略不计的正离子，经加速电压U加速后，正对偏转磁场区域的圆心O射入磁场，飞出磁场后打在角度尺上60°的位置，已知离子的电荷量为q,质量为m,不计离子的重力，求：
（12分）
(1) 离子经加速电场加速后的速度大小；（4分）
(2) 偏转磁场的磁感应强度B；（4分）
(3) 将加速电压调为U1，使离子在磁场中的运动时间变为原来的2倍，求U1。（4分）
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从坐标为（0，d）的P点以大小为v0的速度沿x轴正方向射出，粒子经电场偏转后从坐标为（2d,0）的Q（图中未画出）点（第一次经过x轴）进入磁场，粒子第五次经过x轴的位置恰好为坐标原点，带电粒子的重力忽略不计，求：
（18分）
(1) 匀强电场的电场强度大小；（6分）
(2) 匀强磁场的磁感应强度大小；（6分）
(3) 若在磁场中放置一个平行于x轴的弹性绝缘板，粒子撞上板后，碰撞前后沿平行板方向的速度不变，垂直板方向的速度大小相等、方向相反，此后粒子始终沿同一轨迹运动，粒子的带电量保持不变，则板离x轴的距离为多少？（6分）

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