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浙教版七年级数学上册 第5章《一元一次方程》检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　 　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．无法确定
如果单项式与是同类项，那么（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．无法确定
3．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，
答案填写正确的同学的人数是（ ）
刘精灵：；
张妮：；
胡朵朵：；
黄伟杰：．
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
5．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？
已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ）
A．10场 B．11场 C．12场 D．13场
如图是超市中某洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得现价看不清楚，
请你帮忙算一算，该洗发水的现价是（ ）
A．15.36元 B．16元 C．23.04元 D．24元
我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有=3，则x的值为 （ ）
A．3 B．2 C．-2 D．0
8. 【找规律】用小棒按照下面的方式摆图形，第（ ）个图形刚好用了2026根小棒．
A．337 B．338 C．405 D．407
9. 如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，
不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（ ）
A．64 B．76 C．88 D．100
10. 超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．
王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．当= 时，代数式4-5的值等于3.
12.一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分．
小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了 道题．
13．对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则 ．
14 .九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．
若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则　 　．
15. 如图所示是一运算程序，若输入x的值是4，则输出的结果是 ．
16．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是，
则较慢的一辆车每小时行驶___________千米？
吗
解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
(1)；
(2).
某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，求出李明上次购买书籍的原价.
19. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为 “差解方程”，
例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程，求m的值．
20．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．

(1)如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果；
(2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．
21．规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．
公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
如图，每个图案均是由长度相等的木棒按一定的规律拼接而成的，
第1个图案需要3根木棒，第2个图案需要5根木棒，第3个图案需要7根木棒，
第4个图案需要9根木棒，……依据此规律，继续拼接图案.
第5个图案需要木棒______根，第个图案需要木棒______（用含的式子表示）根；
若要摆出第25个图案，则所需木棒的根数是多少？
按这种方式拼接出来的一个图案用了100根木棒，你认为可能吗？
如果可能，那么是第几个图案？如果不可能，请说明理由．
如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，
图中点表示-12，点表示10，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位．
动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，
从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；
同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，
从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．则：
动点从点运动至点需要时间多少秒？
（2） 若，两点在点处相遇，则点在折线数轴上所表示的数是多少？
（3） 求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．
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浙教版七年级数学上册 第5章《一元一次方程》检测试卷解析
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若是关于x的一元一次方程，则m的值为（　 　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．无法确定
【答案】A
【详解】,解得,m=﹣2,所以选A.
如果单项式与是同类项，那么（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解答关键是理解同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同．
根据同类项的定义求出，的值，再利用负数的奇次方是负数求解．
【详解】解：与是同类项，
，，
，
．
故选：C．
3．老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，
答案填写正确的同学的人数是（ ）
刘精灵：；
张妮：；
胡朵朵：；
黄伟杰：．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，即等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质依次判断即可．
【详解】解：∵
∴，故刘精灵填写的答案错误；
∴，故张妮填写的答案正确；
∴，故胡朵朵填写的答案正确；
∴，故黄伟杰填写的答案正确；
∴答案填写正确的同学的人数是3．
故选：C．
4. 如果式子5x－8的值与3x互为相反数，则x的值是（ ）
A．1 B．－1 C．4 D．－4
【答案】A
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”建立等式求解即可.
【详解】由题意得：
解得：
故选：A.
5．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？
已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，
一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ）
A．10场 B．11场 C．12场 D．13场
【答案】D
【分析】根据题意我们设这个球队胜了x场,则平了（30-9-x）场，根据共得47分列出一元一次方程，解方程求得x的值，由此即可解答.
【详解】解：设该球队胜了x场,则平了（30-9-x）场，根据题意可得：
3x+（30-9-x）=47，
解得，x=13，
∴这只球队胜了13场，平了8场.
故选D．
如图是超市中某洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得现价看不清楚，
请你帮忙算一算，该洗发水的现价是（ ）
A．15.36元 B．16元 C．23.04元 D．24元
【答案】A
【分析】设出洗发水的现价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解．
【详解】解：设洗发水的现价为x元，
由题意得：x=19.2，
解得：x=15.36．
故选A.
我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．
如果有=3，则x的值为 （ ）
A．3 B．2 C．-2 D．0
【答案】B
【详解】由题意可得：＝2x-(3-x)=3,
2x-3+x=3,
x=2.
故选B.
8. 【找规律】用小棒按照下面的方式摆图形，第（ ）个图形刚好用了2026根小棒．
A．337 B．338 C．405 D．407
【答案】C
【分析】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是找出图形的变化规律，即多一个六边形，则多用5个小棒，据此解答即可．
【详解】解：观察图形可知，第一个图形需要根小棒，
第二个图形需要根小棒，
第三个图形需要根小棒，
第四个图形需要根小棒，
由此可以推出，摆第n个图形需要根小棒，
由，
解得，
故选：C．
9. 如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，
不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（ ）
A．64 B．76 C．88 D．100
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设上方两个数为、，下方两个数为、，得出4个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可．
【详解】解：设上方两个数为、，下方两个数为、，
所以这五个数的和为，
若，解得，不符合题意；
若，解得，不符合题意；
若，解得，不符合题意；
若，解得，根据日历，右边无数据，符合题意；
故选：D．
10. 超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；
（3）一次性购物超过300元一律8折．
王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
【答案】C
【分析】按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【详解】（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=252，解得x=280
两次所购物价值为80+280=360＞300
所以享受8折优惠，
因此王波应付360×80%=288（元）．
（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y=252，解得y=315
两次所购物价值为80+315=395，
因此王波应付395×80%=316（元）
故选C．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．当= 时，代数式4-5的值等于3.
【答案】2
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】根据题意得：4x-5=3，
移项合并得：4x=8，
解得：x=2，
故答案为2．
12.一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分．
小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了 道题．
【答案】13
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设他答对了x道题，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设他答对了x道题，根据题意得：
，
解得：，
答：他答对了13道题．
故答案为：13
13．对于两个非零的有理数a，b，规定：，若，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
又，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
14 .九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．
若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则　 　．
【分析】车费起步价超过2千米需出的钱，据此列出方程．
【解答】解：因为，
所以．
由题意知，
解得．
故答案为：12．
15. 如图所示是一运算程序，若输入x的值是4，则输出的结果是 ．
【答案】-3
【分析】将x=4代入代数式中计算求出值，即可得到输出结果．
【详解】解：x=4，4为偶数，
∴当x=4时，，故输出结果为-3,.
因此本题填-3.
16．两辆汽车同时从相距千米的两地相对开出，小时后相遇．已知两辆车的速度比是，
则较慢的一辆车每小时行驶___________千米？
【答案】千米．
【分析】本题考查一元一次方程的应用——行程问题，设两车速度分别为、，根据题意列方程求解，即可得到答案，读懂题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设两车速度分别为，，
根据题意得，
解得，
∴较慢的一辆车每小时行驶，
答：较慢的一辆车每小时行驶千米．
解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程：
(1)； (2).
【答案】（1）x=9;(2).
【分析】依据解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行求解即可.
【详解】解：（1）去括号，得.移项并合并同类项，得.系数化为1，得.
(2)去分母，得.
去括号，得.
移项并合并同类项，得.
系数化为1，得.
某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，求出李明上次购买书籍的原价.
【答案】160元
【分析】设李明上次购买书籍的原价为x元，根据张新同学的话可得办卡买书的费用为，再根据李明的话可列出关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，
根据题意，得，
解得.
答：李明上次购买书籍的原价为160元.
19. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为 “差解方程”，
例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程，求m的值．
【答案】（1）是，理由见解析；（2）
【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）解3x＝4.5
x＝1.5
∵4.5－3＝1.5
∴方程3x＝4.5是差解方程
（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程
∴x＝m－2－6＝m－8
∴6（m－8）＝ m－2
∴m＝．
20．嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．

(1)如果淇淇想的数是，求他告诉嘉嘉的结果；
(2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．
【答案】(1)
(2)61
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意建立方程求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：由题意得，，
解得，
∴淇淇想的那个数是61．
21．规定一种新运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3
（1）求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x=3，求x的值；
（3）若（﹣2）※x=﹣2+x，求（﹣2）※x的值．
【答案】（1）-8；（2）x=1；（3）；
【详解】（1）（-2）※3
（2）1※x；得x=1
（3）（-2）※x；解得
公园门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级（1）、（2）两个班共104人游园，其中（1）班有40多人，但不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元．
七年级（1）、（2）班各有学生多少人？
如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？请说明理由．
【答案】(1)七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱
(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱
【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，根据购票总费用=（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生，
∵（1）班有40多人，但不足50人，
∴（2）班学生超过50人，不足100人，
∴（1）班按照每张票的价格为13元购票，（2）班按照每张票的价格为11元购票，
由题意得：，
解得：，
∴．
故七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生；
（2）（元）；
故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
（3）（元），（元），
∴，
∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
如图，每个图案均是由长度相等的木棒按一定的规律拼接而成的，
第1个图案需要3根木棒，第2个图案需要5根木棒，第3个图案需要7根木棒，
第4个图案需要9根木棒，……依据此规律，继续拼接图案.
第5个图案需要木棒______根，第个图案需要木棒______（用含的式子表示）根；
若要摆出第25个图案，则所需木棒的根数是多少？
按这种方式拼接出来的一个图案用了100根木棒，你认为可能吗？
如果可能，那么是第几个图案？如果不可能，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)不可能，理由见详解
【分析】本题主要考查图形规律，理解数量关系，找出规律是解题的关键．
（1）根据图示，找出数量关系即可；
（2）根据（1）中的规律，代入计算即可；
（3）根据题意，运用（1）中的数量关系计算即可．
【详解】（1）解：第1个图案需要3根木棒，即，
第2个图案需要5根木棒，即，
第3个图案需要7根木棒，即，
第4个图案需要9根木棒，即，
∴第5个图案需要的木棒为根，
∴第个图案需要木棒为（根）
故答案为：，；
（2）解：根据题意，第25个图案所需木棒的根数是（根）；
（3）解：不可能，理由如下，
∵，
解得，，不符合题意，
∴按这种方式拼接出来的一个图案用了100根木棒，不可能．
如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，
图中点表示-12，点表示10，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位．
动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，
从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；
同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，
从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．则：
动点从点运动至点需要时间多少秒？
（2） 若，两点在点处相遇，则点在折线数轴上所表示的数是多少？
（3） 求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．
【答案】（1）21；（2）6；（3）当时，．
【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时，两点在线段上，根据=10，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），
答：动点P从点A运动至C点需要21s ；
（2）由题意可得，
，两点在线段上相遇
∴，
∴，
∴所对的数字为12-6=6;
（3）当点在上，点在上时，，，
∵，
∴，
∴；
当点在上，点在上时，，，
∵，
∴，
∴；
当点在上，点在上时，，，
∵，
∴，
∴，
当点在上，点在上时，，无解
当点在上，点在上时，，，
∵，
∴，
∴
∴当时，．
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