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12．1　命题、定义、定理与证明－12．2　三角形全等的判定
(时间：40分钟　　　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列命题中的真命题是（ ）
A．3的平方根是
B．全等三角形的对应角相等
C．面积相等的两个三角形是全等三角形
D．若|a|＝1，则a＝1
2．如图，在△ABC和△DCE中，点A，D，C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（ ）
A．AB＝DC B．AB∥DE
C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE
3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，图中的这种方法，是利用了三角形全等的判定中的（ ）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
4．如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E，F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（ ）
A．a＋b－c B．b＋c－a
C．a＋c－b D．a－b
5．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN为（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶4
6．如图，在△ABC中，分别延长AC，AB边上的中线BD，CE到点F，G.使DF＝BD，EG＝CE，则下列说法：①GA＝AF；②GA∥BC；③GB＝BF；④四边形GBCF的面积是△ABC面积的3倍．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．已知△ABC≌△DEF，BC边上的高为2，则EF边上的高为 .
8．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.请添加一个条件： ，使△ABF≌△DCE.
9．如图，在正五边形ABCDE中，在边AB，BC上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EON＝ .
10．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则∠α＋∠β＋∠γ的度数为 .
三、解答题(共50分)
11．(14分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，OC＝OA，E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接FD.求证：△CBF≌△CDF.
12．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作AD⊥CB于点D，延长DA至点E.使得DE＝AC，过点E作EF∥AB，交CB的延长线于点F，连接CE.
(1)求证：△ACB≌△DEF；
(2)若∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，求∠FCA的度数﹒
13．(20分)如图，某村庄有一块五边形的田地，AB＝AE＝CD＝60 m，∠ABC＝∠AED＝90°，连接AC，AD，∠BAE＝2∠CAD.
(1)∠BAC，∠DAE与∠CAD之间的数量关系是 ；
(2)为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏．已知每米木栅栏的建造成本是60元，则建造木栅栏共需花费多少元？
(3)在△ADE和△ABC区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为18 g，则需准备32.4kg的小麦种子．12．1　命题、定义、定理与证明－12．2　三角形全等的判定
(时间：40分钟　　　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列命题中的真命题是（B）
A．3的平方根是
B．全等三角形的对应角相等
C．面积相等的两个三角形是全等三角形
D．若|a|＝1，则a＝1
2．如图，在△ABC和△DCE中，点A，D，C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（A）
A．AB＝DC B．AB∥DE
C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE
3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，图中的这种方法，是利用了三角形全等的判定中的（D）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
4．如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E，F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD，若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为（B）
A．a＋b－c B．b＋c－a
C．a＋c－b D．a－b
5．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN为（D）
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶4
6．如图，在△ABC中，分别延长AC，AB边上的中线BD，CE到点F，G.使DF＝BD，EG＝CE，则下列说法：①GA＝AF；②GA∥BC；③GB＝BF；④四边形GBCF的面积是△ABC面积的3倍．其中正确的有（B）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．已知△ABC≌△DEF，BC边上的高为2，则EF边上的高为2.
8．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.请添加一个条件：∠B＝∠C(答案不唯一)，使△ABF≌△DCE.
9．如图，在正五边形ABCDE中，在边AB，BC上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EON＝108°.
10．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则∠α＋∠β＋∠γ的度数为180°.
三、解答题(共50分)
11．(14分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，OC＝OA，E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接FD.求证：△CBF≌△CDF.
证明：在△ABC和△ADC中，
∵AB＝AD，BC＝DC，
AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠BCF＝∠DCF.
在△CBF和△CDF中，
∵BC＝DC，∠BCF＝∠DCF，CF＝CF，
∴△CBF≌△CDF(SAS)．
12．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作AD⊥CB于点D，延长DA至点E.使得DE＝AC，过点E作EF∥AB，交CB的延长线于点F，连接CE.
(1)求证：△ACB≌△DEF；
(2)若∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，求∠FCA的度数﹒
(1)证明：∵AD⊥CB，
∠BAC＝90°，
∴∠FDE＝∠BAC，
∵EF∥AB，
∴∠CBA＝∠F，
又∵AC＝DE，
∴△ACB≌△DEF(AAS)．
(2)解：由(1)知△ACB≌△DEF，
∴∠FCA＝∠FED，
∵∠FCE＝50°，∠CEF＝70°，
∴∠F＝180°－50°－70°＝60°，
∵∠FDE＝90°，
∴∠FED＝180°－90°－60°＝30°，
∴∠FCA＝30°.
13．(20分)如图，某村庄有一块五边形的田地，AB＝AE＝CD＝60 m，∠ABC＝∠AED＝90°，连接AC，AD，∠BAE＝2∠CAD.
(1)∠BAC，∠DAE与∠CAD之间的数量关系是∠BAC＋∠DAE＝∠CAD；
(2)为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏．已知每米木栅栏的建造成本是60元，则建造木栅栏共需花费多少元？
(3)在△ADE和△ABC区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为18 g，则需准备32.4kg的小麦种子．
解：(2)延长CB至点G，使GB＝ED，连接AG.
∴BC＋DE＝BC＋BG＝GC.
在△AGB和△ADE中，
∵AB＝AE，∠ABG＝∠E，GB＝DE，
∴△AGB≌△ADE(SAS)．
∴∠GAB＝∠DAE，AG＝AD.
∵∠BAE＝2∠CAD，
∴∠BAC＋∠DAE＝∠CAD.
∴∠BAC＋∠GAB＝∠CAD，
即∠CAG＝∠CAD.
在△AGC和△ADC中，
∵AC＝AC，∠CAG＝∠CAD，AG＝AD，
∴△AGC≌△ADC(SAS)．
∴GC＝CD.
∴BC＋ED＝CD＝60 m.
∴五边形ABCDE的周长为
3×60＋60＝240(m)，
∴240×60＝14 400(元)．
答：建造木栅栏共需花费14 400元．

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