资源简介

第12章　全等三角形
(时间：40分钟　　　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．已知等边三角形ABC，AB＝2，则其周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（ ）
A．1＋3＝4 B．－1＋3＝2
C．0＋3＝3 D．－1＋(－3)＝－4
3．如图，CA＝CB，AD＝BD，M，N分别是CA，CB的中点．若DM＝5，则DN的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的平分线
D．组成∠E平分线所在的直线和与∠E相邻的补角平分线所在的直线(点E除外)
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（ ）
A．9 B．5
C．10 D．不能确定
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上的一点，在AB，AC上分别截取BE＝CD，CF＝BD，连接DE，DF，EF，AD.有下列结论：①∠EDF＝90°－∠BAC；②∠EDF＝∠B；③AD⊥BC；④∠DEF＝∠DFE.其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题4分，共20分)
7．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是 ．
8．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD＋∠BDC＝ .
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是 .
10．如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝ .
11．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，若PO＝PD，则AP的长是 .
三、解答题(共56分)
12．(16分)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F是OC上除点P，O外一点，连接DF，EF，则DF与EF的关系如何？并说明理由．
13．(16分)如图，已知∠CAE是△ABC的外角．
(1)在∠CAE内部作∠EAD＝∠ABC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AD平分∠CAE，AD∥BC.当∠CAE等于多少度时，△ABC是等边三角形？并说明理由．
14．(24分)如图，在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD于点E.
(1)求证：∠ACB＝2∠ABD；
(2)若AB＝6，求△ABD的面积．第12章　全等三角形
(时间：40分钟　　　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．已知等边三角形ABC，AB＝2，则其周长为（C）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（D）
A．1＋3＝4 B．－1＋3＝2
C．0＋3＝3 D．－1＋(－3)＝－4
3．如图，CA＝CB，AD＝BD，M，N分别是CA，CB的中点．若DM＝5，则DN的长为（C）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（D）
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的平分线
D．组成∠E平分线所在的直线和与∠E相邻的补角平分线所在的直线(点E除外)
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（C）
A．9 B．5
C．10 D．不能确定
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上的一点，在AB，AC上分别截取BE＝CD，CF＝BD，连接DE，DF，EF，AD.有下列结论：①∠EDF＝90°－∠BAC；②∠EDF＝∠B；③AD⊥BC；④∠DEF＝∠DFE.其中正确结论有（C）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】易证△EBD≌△DCF(SAS)，则DE＝DF，即④正确；由平角∠BDC及△BED的内角和，得②正确；由等腰三角形“三线合一”得∠B＝90°－∠BAC，则①正确；无法得出结论③.
二、填空题(每小题4分，共20分)
7．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上．
8．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD＋∠BDC＝90°.
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是20°.
10．如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝55°.
11．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，若PO＝PD，则AP的长是6.
【解析】连接OD.由题意可知△PDO为等边三角形，推出△OPA≌△PDB.
三、解答题(共56分)
12．(16分)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F是OC上除点P，O外一点，连接DF，EF，则DF与EF的关系如何？并说明理由．
解：DF＝EF.
理由：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE，∠DOP＝∠EOP，
∠ODP＝∠OEP＝90°.
∴∠DPF＝∠EPF，
又∵PF＝PF，
∴△DPF≌△EPF(SAS)，
∴DF＝EF.
13．(16分)如图，已知∠CAE是△ABC的外角．
(1)在∠CAE内部作∠EAD＝∠ABC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AD平分∠CAE，AD∥BC.当∠CAE等于多少度时，△ABC是等边三角形？并说明理由．
解：(1)如图，∠EAD即为所作．
(2)当∠CAE＝120°时，
△ABC是等边三角形．
理由：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD＝∠CAD＝
∠CAE＝60°，∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD＝60°，∠C＝∠CAD＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
14．(24分)如图，在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD于点E.
(1)求证：∠ACB＝2∠ABD；
(2)若AB＝6，求△ABD的面积．
(1)证明：过点C作CF⊥AB于点F，∵AC＝BC，
∴∠ACB＝2∠ACF＝
2∠BCF，
∵AC⊥BD于点E，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABD＋∠BAC＝∠ACF＋∠BAC＝90°，
∴∠ABD＝∠ACF，
∠ACB＝2∠ACF＝2∠ABD.
(2)解：过点D作DM⊥BA于点M.
∵BD＝AC，∠ABD＝∠ACF，
∴△ACF≌△DBM(AAS)，
∴DM＝AF＝AB＝3，
∴S△ABD＝AB·DM＝9.

展开更多......

收起↑