资源简介

第12章　全等三角形 质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　　班级：________　　　分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．下列语句是命题的是（D）
A．延长线段AB B．你吃过午饭了吗
C．连接A，B两点 D．直角都相等
2．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，则下列条件中，不能添加的一组是（C）
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D D．AC＝DC，∠A＝∠D
3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（B）
A．85° B．75° C．60° D．30°
4．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，若PD＝2，OC＝3，则△POC的面积为（C）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，△ABC的周长为24 cm，FC＝3 cm.制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（B）
A．44 cm B．45 cm C．46 cm D．48 cm
6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连接PB，PC.下列命题中是假命题的是（D）
A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC
B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC
C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC
D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC
7．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（A）
A．32° B．34° C．40° D．44°
8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（A）
A．65° B．60° C．55° D．45°
9．如图，根据图中所示的角度，找出等腰三角形的个数为（D）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，△ABD是等边三角形，AC＝AD，∠CBD＝15°，则∠ACB的度数为（D）
A．30° B．35° C．40° D．45°
11．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线PQ与△ABC的外角平分线交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E.若BC＝6，AC＝4.则CE的长是（A）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论中正确的有（B）
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF＋CF.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，立柱AD⊥BC，若∠BAD＝55°，则∠CAD＝55°.
14．如图，OC是∠AOB的平分线，若添加一个条件能使△CMO≌△CNO，则需要添加的这个条件是OM＝ON(答案不唯一)．
15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝8.
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3.则CE的长为7.
17．在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为125°.
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6 cm，面积是30 cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为13cm.
【解析】连接AD交EF于点M，连接BM，此时BM＋DM值最小，即△BDM周长最小，最小值为AD＋BD.
三、解答题(本大题共7个小题，共78分)
19．(10分)如图，P是线段AB的中点，AD＝BC，PD＝PC.求证：∠D＝∠C.
证明：∵P是AB的中点，∴PA＝PB.
在△APD和△BPC中，
∵PA＝PB，AD＝BC，PD＝PC，
∴△APD≌△BPC(SSS)．
∴∠D＝∠C.
20．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点D 在BC上，DE⊥AB，垂足为E，EF∥BC.求证：EC平分∠FED.
证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，
DE⊥AB，
∴DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC，
∵EF∥BC，∴∠DCE＝∠FEC，
∴∠FEC＝∠DEC，∴EC平分∠FED.
21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是△ABC的中线，∠ACB的平分线与AE相交于点D，∠ADC＝125°.
(1)求∠DCE的度数；
(2)求∠BAC的度数．
解：(1)∵AB＝AC，AE是△ABC的中线，
∴AE⊥BC，即∠AEC＝90°，
∴∠DCE＝∠ADC－∠AEC＝35°.
(2)∵CD平分∠ACB，∠DCE＝35°，
∴∠ACB＝2∠DCE＝70°，
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝40°.
22．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°.
(1)尺规作图：作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，连接AD，求证：△ABD是等边三角形．
(1)解：如图所示．
(2)证明：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴∠B＝60°.
又∵点D在AC的垂直平分线上，
∴DA＝DC.∴∠CAD＝∠C＝30°，
∴∠ADB＝60°.
∴∠ADB＝∠B＝∠DAB＝60°.
即△ABD是等边三角形．
23．(12分)已知等边三角形ABC，D是边BC上任意一点(不与端点重合)，连接AD，在BC下方作∠BCF＝∠BAD，再作BM⊥CF于点M，AD的延长线与CF交于点E，连接BE.
(1)如图①，当D是BC的中点时，∠BEM＝60°；EC和EM的数量关系是EC＝2EM；
(2)如图②，当点D在BC边上运动时．
①求证：∠BEM＝∠BEA；
②直接写出线段AE，CE，ME之间的数量关系式．
① ②
(2)①证明：过点B作BN⊥AE于点N，
∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，
∵BM⊥CF，∴∠BMC＝∠BNA＝90°，
∵∠BAN＝∠BCM，∴△ABN≌△CBM(AAS)，
∴BM＝BN，CM＝AN，∴∠BEM＝∠BEA.
②解：∵∠BME＝∠BNE＝90°，BM＝BN，BE＝BE，
∴Rt△BEM≌Rt△BEN(HL)，∴ME＝NE，
∴AE＝NE＋AN＝ME＋CM＝2ME＋CE.
24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD，DC.
(1)求证：∠CAD＝∠DBC；
(2)若E为BC上一点，BE＝AD，求∠DEC的度数．
(1)证明：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝∠ACB＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°.
∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝80°，
∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝20°，
∴∠CAD＝∠DBC.
(2)解：∵∠DBE＝∠CAD，BD＝AB＝AC，BE＝AD，
∴△BDE≌△ACD(SAS)，得∠BDE＝∠ACD，DE＝DC，
设∠BDE＝∠ACD＝x，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠DBC＋∠BDE＝x＋20°，
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCE＝x＋x＋20°＝40°，
∴x＝10°，∴∠DEC＝x＋20°＝30°.
25．(14分)两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图①，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE.
(1)请证明图①的结论成立；
(2)如图②，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；
(3)如图③，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠BCD的数量关系，并说明理由．
(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．
(2)解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ADB＝∠AEC，
记AD与CE的交点为点G，
∵∠AGE＝∠DGO，
∴∠DOG＝∠GAE＝60°，∴∠BOC＝60°.
(3)解：∠A＋∠BCD＝180°.
理由：延长DC至点P，使DP＝BD，连接BP，
∵∠BDC＝60°，∴△BDP是等边三角形，
∴BD＝BP，∠DBP＝60°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝∠CBP，
∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBP(SAS)，∴∠BCP＝∠A，
∵∠BCD＋∠BCP＝180°，∴∠A＋∠BCD＝180°.第12章　全等三角形 质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　　班级：________　　　分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．下列语句是命题的是（ ）
A．延长线段AB B．你吃过午饭了吗
C．连接A，B两点 D．直角都相等
2．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，则下列条件中，不能添加的一组是（ ）
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D D．AC＝DC，∠A＝∠D
3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
4．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，若PD＝2，OC＝3，则△POC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，△ABC的周长为24 cm，FC＝3 cm.制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（ ）
A．44 cm B．45 cm C．46 cm D．48 cm
6．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连接PB，PC.下列命题中是假命题的是（ ）
A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC
B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC
C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC
D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC
7．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．32° B．34° C．40° D．44°
8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．60° C．55° D．45°
9．如图，根据图中所示的角度，找出等腰三角形的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，△ABD是等边三角形，AC＝AD，∠CBD＝15°，则∠ACB的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
11．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线PQ与△ABC的外角平分线交于点P，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E.若BC＝6，AC＝4.则CE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论中正确的有（ ）
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF＋CF.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，立柱AD⊥BC，若∠BAD＝55°，则∠CAD＝ .
14．如图，OC是∠AOB的平分线，若添加一个条件能使△CMO≌△CNO，则需要添加的这个条件是 ．
15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝ .
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3.则CE的长为 .
17．在△ABC中，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为 .
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6 cm，面积是30 cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为 cm.
三、解答题(本大题共7个小题，共78分)
19．(10分)如图，P是线段AB的中点，AD＝BC，PD＝PC.求证：∠D＝∠C.
20．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点D 在BC上，DE⊥AB，垂足为E，EF∥BC.求证：EC平分∠FED.
21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是△ABC的中线，∠ACB的平分线与AE相交于点D，∠ADC＝125°.
(1)求∠DCE的度数；
(2)求∠BAC的度数．
22．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°.
(1)尺规作图：作出AC的垂直平分线交BC于点D，并标出点D(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，连接AD，求证：△ABD是等边三角形．
23．(12分)已知等边三角形ABC，D是边BC上任意一点(不与端点重合)，连接AD，在BC下方作∠BCF＝∠BAD，再作BM⊥CF于点M，AD的延长线与CF交于点E，连接BE.
(1)如图①，当D是BC的中点时，∠BEM＝ ；EC和EM的数量关系是 ；
(2)如图②，当点D在BC边上运动时．
①求证：∠BEM＝∠BEA；
②直接写出线段AE，CE，ME之间的数量关系式．
① ②
24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD，DC.
(1)求证：∠CAD＝∠DBC；
(2)若E为BC上一点，BE＝AD，求∠DEC的度数．
25．(14分)两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图①，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE.
(1)请证明图①的结论成立；
(2)如图②，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；
(3)如图③，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠BCD的数量关系，并说明理由．

展开更多......

收起↑