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八年级数学上册期末质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　　班级：________　　　分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．下列实数是无理数的是（C）
A．－1 B. C. D.
2．下列各组数是勾股数的是（B）
A.，， B．5，12，13 C．1.5，2，2.5 D．1，2，3
3．下列运算中正确的是（C）
A．a8÷a2＝a4 B．(－2a2)2＝8a6
C．2a2·a＝2a3 D．(a＋b)2＝a2＋b2
4．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（D）
A．三角形中有一个内角小于或等于60°
B．三角形中有两个内角小于或等于60°
C．三角形中有三个内角小于或等于60°
D．三角形中没有一个内角小于或等于60°
5．如图是一个乐谱架的底座部分的平面图，立杆部分可进行高度调节，其中支撑杆AB＝AC，E，F分别为AB，AC的中点，DE，DF是连接立杆和支撑杆的支架，且DE＝DF.立杆在伸缩过程中总有△AED≌△AFD，其判定依据是（D）
A．SAS
B．AAS
C．ASA
D．SSS
6．某省是全国小麦的主要产区，为大致了解该省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适（D）
A．在省会周边某村收集其中10亩地小麦产量数据
B．在该省农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据
C．在该省北方地区收集100亩地的小麦产量数据
D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据
7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB>AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在边BC上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（D）
8．下列因式分解中正确的是（B）
A．2a2－4ab＋b2＝(2a－b)2 B．m2－n2＝(m＋n)(m－n)
C．4p2＋2p＝p(4p＋2) D．x2＋4y2＝(x＋2y)2
9．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是（A）
A．2 B．±2 C．－2 D．2
10．已知(a＋b)2＝9，ab＝，则(a－b)2的值为（B）
A．9 B．3 C．12 D．6
11．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（C）
A．52 B．49 C．76 D．无法确定
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，有以下结论：①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠APE＝∠CPF；⑤S四边形AEPF＝S△ABC.其中正确的有（C）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．1－ 的相反数是－1.
14．命题“如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0”的逆命题是真命题(选填“真命题”或“假命题”)．
15．计算2012－1992＝800.
16．如图是各年龄段人群收视某电视剧情况的条形统计图(统计时年龄只取整数)．若某村观看此电视剧的观众人数为1 400人，则其中50岁以上(含50岁)的观众约有504人．
17．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝8 m，AD＝17 m，且∠ABC＝90°，这块菜地的面积是114m2.
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝16，点M在BC上，且BM＝4，N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为20.
【解析】过点B作关于AC的对称点B′，连接MB′，连接B′C，由等腰三角形三线合一的性质可知∠B′BC＝45°可求得B′C＝BC＝16，又∵MC＝12，由勾股定理可知MB′.
三、解答题(本大题共7个小题，共78分)
19．(10分)(1)计算：(－1)2＋|1－|＋－；
解：原式＝1＋－1＋3－3
＝.
(2)已知实数x－2的立方根是2，2x＋y＋7的平方根是±3，求2x＋y的算术平方根．
解：∵x－2的立方根是2，∴x－2＝8，解得x＝10，
∵2x＋y＋7的平方根是±3，
∴2x＋y＋7＝9，∴y＝－18，∴2x＋y＝2，
∴2x＋y的算术平方根为.
20．(10分)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－(6x2y－2xy2)÷2y，其中x＝－1，y＝2.
解：原式＝x2－y2＋x2＋y2－2xy－3x2＋xy＝－xy－x2，
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)×2－(－1)2＝2－1＝1.
21．(10分)如图，在△ABC中，D是AB的中点，DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，且DM＝DN.
(1)求证：AM＝BN；
(2)求证：AC＝BC.
证明：(1)∵D 是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵DM⊥AC，DN⊥BC，
∴∠AMD＝∠BND＝90°，
∵DM＝DN，
∴Rt△AMD≌Rt△BND(HL)，
∴AM＝BN.
(2)∵△AMD≌△BND，
∴∠A＝∠B，∴AC＝BC.
22．(10分)学校始终秉持“五育并举”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，某校体育组开展了四项活动，分别为A.篮球；B.乒乓球；C.羽毛球；D.足球．每人只能选其中的一项娱乐活动．为了更加有效、有序搞好托管工作，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题：
　调查学生体育活动统计表
选项 频数 频率
A m 0.15
B 60 p
C n 0.4
D 48 0.2
调查学生体育活动扇形统计图
(1)求这次被调查的学生人数；
(2)直接写出表中m，n，p的值；
(3)补全扇形统计图，其中，B：乒乓球所在扇形的圆心角的度数是90°.
解：(1)48÷0.2＝240(人)
答：这次被调查的学生有240人．
(2)m＝240×0.15＝36，n＝240×0.4＝96，p＝60÷240＝0.25.
(3)补全扇形统计图如图所示．
23．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，点E，F分别在边BC，DC上，且EA平分∠BEF.
(1)求证：FA平分∠DFE.
(2)若∠BAD＝120°，求∠EAF的度数．
(1)证明：过点A作AH⊥EF于点H.
∵EA平分∠BEF，AH⊥EF，∠B＝90°，
∴AH＝AB.∵AB＝AD，∴AH＝AD.
又∵∠D＝90°，∴FA平分∠DFE.
(2)解：∵EA平分∠BEF，
∴∠AEB＝∠AEH.
又∵AH⊥EF，∠B＝90°，∴∠BAE＝∠HAE.
同理可得∠DAF＝∠FAH.
∴∠EAF＝∠EAH＋∠FAH＝∠BAD＝60°.
24．(12分)阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：∵5＝32－22，∴5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解．再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，∴M也是“明礼崇德数”，(x＋y)与y是M的一个平方差分解．
(1)判断：9是“明礼崇德数”(选填“是”或“不是”)；
(2)已知(x2＋y)与x2是P的一个平方差分解，求P；
(3)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
解：(2)∵(x2＋y)与x2是P的一个平方差分解，
∴P＝(x2＋y)2－(x2)2
＝x4＋2x2y＋y2－x4＝2x2y＋y2.
(3)当k＝－5时，N是“明礼崇德数”．
理由：∵N＝x2－y2＋4x－6y＋k
＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k－4＋9
＝(x＋2)2－(y＋3)2＋k＋5.
∴当k＋5＝0，即k＝－5时，N是“明礼崇德数”．
25．(14分)问题发现：
(1)如图①，把一块三角板(AB＝BC，∠ABC＝90°)放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A，B，C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是∠EBC，与线段AD相等的线段是BE；
拓展探究：
(2)如图②，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA＝ED，∠B＝∠ADE＝∠C.求证：△ADB≌△DEC；
能力提升：
(3)如图③，在等边三角形DEF中，A，C分别为DE，DF边上的点，AE＝4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边三角形ABC，连接BF，当∠CFB＝30°时，请直接写出CD的长．
(2)证明：∵∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，
∠B＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE，
又∵DA＝ED，∠B＝∠C，∴△ADB≌△DEC(AAS)．
(3)解：过点B作BM∥EF交DF于点M，
∵△DEF，△ABC是等边三角形，
∴DE＝DF，AC＝CB，∠D＝∠DFE＝∠ACB＝60°，
∴∠DAC＋∠D＝∠ACB＋∠BCM，
∴∠DAC＝∠BCM，
又∵∠D＝∠CMB＝60°，
∴△ACD≌△CBM(AAS)，
∴CD＝BM，AD＝CM，
∵∠CFB＝30°，BM∥EF，
∴∠BFE＝30°＝∠MBF，∴BM＝FM，
∴DF＝CD＋CM＋FM＝2CD＋AD，
∵DE＝AD＋AE＝DF，∴AE＝2CD，
∵AE＝4，∴CD＝2.八年级数学上册期末质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　　班级：________　　　分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．－1 B. C. D.
2．下列各组数是勾股数的是（ ）
A.，， B．5，12，13 C．1.5，2，2.5 D．1，2，3
3．下列运算中正确的是（ ）
A．a8÷a2＝a4 B．(－2a2)2＝8a6
C．2a2·a＝2a3 D．(a＋b)2＝a2＋b2
4．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于或等于60°
B．三角形中有两个内角小于或等于60°
C．三角形中有三个内角小于或等于60°
D．三角形中没有一个内角小于或等于60°
5．如图是一个乐谱架的底座部分的平面图，立杆部分可进行高度调节，其中支撑杆AB＝AC，E，F分别为AB，AC的中点，DE，DF是连接立杆和支撑杆的支架，且DE＝DF.立杆在伸缩过程中总有△AED≌△AFD，其判定依据是（ ）
A．SAS
B．AAS
C．ASA
D．SSS
6．某省是全国小麦的主要产区，为大致了解该省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适（ ）
A．在省会周边某村收集其中10亩地小麦产量数据
B．在该省农业大学的实验基地收集10亩地的小麦产量数据
C．在该省北方地区收集100亩地的小麦产量数据
D．在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据
7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB>AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在边BC上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（ ）
8．下列因式分解中正确的是（ ）
A．2a2－4ab＋b2＝(2a－b)2 B．m2－n2＝(m＋n)(m－n)
C．4p2＋2p＝p(4p＋2) D．x2＋4y2＝(x＋2y)2
9．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．－2 D．2
10．已知(a＋b)2＝9，ab＝，则(a－b)2的值为（ ）
A．9 B．3 C．12 D．6
11．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A．52 B．49 C．76 D．无法确定
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，有以下结论：①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠APE＝∠CPF；⑤S四边形AEPF＝S△ABC.其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．1－ 的相反数是 .
14．命题“如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0”的逆命题是 (选填“真命题”或“假命题”)．
15．计算2012－1992＝ .
16．如图是各年龄段人群收视某电视剧情况的条形统计图(统计时年龄只取整数)．若某村观看此电视剧的观众人数为1 400人，则其中50岁以上(含50岁)的观众约有 人．
17．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝8 m，AD＝17 m，且∠ABC＝90°，这块菜地的面积是 m2.
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝16，点M在BC上，且BM＝4，N是AC上一动点，则BN＋MN的最小值为 .
三、解答题(本大题共7个小题，共78分)
19．(10分)(1)计算：(－1)2＋|1－|＋－；
(2)已知实数x－2的立方根是2，2x＋y＋7的平方根是±3，求2x＋y的算术平方根．
20．(10分)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－(6x2y－2xy2)÷2y，其中x＝－1，y＝2.
21．(10分)如图，在△ABC中，D是AB的中点，DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，且DM＝DN.
(1)求证：AM＝BN；
(2)求证：AC＝BC.
22．(10分)学校始终秉持“五育并举”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育，某校体育组开展了四项活动，分别为A.篮球；B.乒乓球；C.羽毛球；D.足球．每人只能选其中的一项娱乐活动．为了更加有效、有序搞好托管工作，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题：
　调查学生体育活动统计表
选项 频数 频率
A m 0.15
B 60 p
C n 0.4
D 48 0.2
调查学生体育活动扇形统计图
(1)求这次被调查的学生人数；
(2)直接写出表中m，n，p的值；
(3)补全扇形统计图，其中，B：乒乓球所在扇形的圆心角的度数是 .
23．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，点E，F分别在边BC，DC上，且EA平分∠BEF.
(1)求证：FA平分∠DFE.
(2)若∠BAD＝120°，求∠EAF的度数．
24．(12分)阅读下列材料：
若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：∵5＝32－22，∴5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解．再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，∴M也是“明礼崇德数”，(x＋y)与y是M的一个平方差分解．
(1)判断：9 “明礼崇德数”(选填“是”或“不是”)；
(2)已知(x2＋y)与x2是P的一个平方差分解，求P；
(3)已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x>y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
25．(14分)问题发现：
(1)如图①，把一块三角板(AB＝BC，∠ABC＝90°)放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A，B，C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D＝∠E＝90°，在滑动过程中，发现与∠DAB始终相等的角是 ，与线段AD相等的线段是 ；
拓展探究：
(2)如图②，在△ABC中，点D在边BC上，并且DA＝ED，∠B＝∠ADE＝∠C.求证：△ADB≌△DEC；
能力提升：
(3)如图③，在等边三角形DEF中，A，C分别为DE，DF边上的点，AE＝4，连接AC，以AC为边在△DEF内作等边三角形ABC，连接BF，当∠CFB＝30°时，请直接写出CD的长．

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