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八年级数学上册期中质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　　班级：________　　　分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．在　，3.14，，－8，，，中是无理数的有（C）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列计算中正确的是（B）
A．x6÷x2＝x3 B．1－(x－1)＝－x＋2
C．(a－b)2＝a2－b2 D．(3x)2＝6x2
3．下列命题中，属于假命题的是（D）
A．两点确定一条直线 B．负数的偶次幂是正数
C．锐角的补角是钝角 D．若|－x|＝－x，则x的值为0
4．已知m为整数，且m，2，m＋1在数轴上表示的点如图所示，则m的值是（A）
A．5 B．6 C．7 D．不确定
5．已知△ABC≌△DEF，若∠A＝35°，则∠D的度数是（C）
A．65° B．55° C．35° D．45°
6．若a＋b＝5，a2＋b2＝13，则ab的值为（A）
A．6 B．7 C．9 D．10
7．若2x＝6，2y＝3，则22x＋y的值为（B）
A．18 B．108 C．9 D．39
8．多项式x2－4xy－2y＋x＋4y2分解因式后有一个因式是x－2y，另一个因式是（C）
A．x＋2y＋1 B．x＋2y－1
C．x－2y＋1 D．x－2y－1
9．若的整数部分a，小数部分为b，(－a)(a＋b)的值为（B）
A．3 B．7－2 C．2＋ D．2－3
10．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝78°，根据尺规作图痕迹，可知∠α的度数为（C）
A．66° B．77° C．78° D．101°
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1∶S2为（B）
A．5∶2 B．2∶5 C．1∶2 D．1∶5
12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，P是BA延长线上一点，O是线段AD上一点，OP＝OC，有以下结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO＋AP.其中正确的是（A）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
【解析】连接BO，①利用等边对等角，证得∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；②∵O是线段AD上一点，∴BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；④在AC上截取AE＝PA，连接PE，证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AB＝AC＝AE＋CE＝AO＋AP.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．计算：(6x2－2xy)÷2x＝3x－y.
14．比较大小：3＜4.
15．一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是0.
16．如图，已知点B，E，C在同一条直线上，∠CAE＝∠BAD，AC＝AE，要根据“ASA”判定△ABC≌△ADE，则需添加的一个适当的条件是∠C＝∠AED.
17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B的度数为37°.
18．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是12.
①　　　　　　　②
三、解答题(本大题共7个小题，共78分)
19．(10分)(1)计算：－＋|1－|；
解：原式＝7－(－3)＋－1
＝7＋3＋－1
＝9＋.
(2)解方程：2x2－8＝0.
解：2x2＝8，
x2＝4，
解得x＝±2.
20．(10分)(1)化简：(16ab3－8a3b)÷(4ab)＋(a＋2b)(a－2b)；
解：原式＝16ab3÷(4ab)－8a3b÷(4ab)＋a2－4b2
＝4b2－2a2＋a2－4b2
＝－a2.
(2)化简求值：(－2a＋1)2＋(－2a＋1)(－2a－1)－4a(2a－1)，其中a＝1.
解：原式＝4a2－4a＋1＋4a2－1－8a2＋4a
＝0，
∴a取任何值时，原式＝0.
21．(10分)如图，A，E，B在一条直线上，B，D，C在一条直线上，且AB＝BC，BD＝BE，AD交CE于点F，连接BF.
(1)求证：∠A＝∠C；
(2)求证：FA＝FC.
证明：(1)在△ABD和△CBE中，
∵AB＝CB，∠ABD＝∠CBE，BD＝BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴∠A＝∠C.
(2)∵AB＝BC，BE＝BD，∴AE＝CD，
∵∠A＝∠C，∠AFE＝∠CFD，
∴△AFE≌△CFD(AAS)，
∴FA＝FC.
22．(10分)已知|2a＋b|与　互为相反数．
(1)求2a－3b的平方根﹔
(2)比较a＋与|b＋|大小，并说明理由﹒
解：(1)∵|2a＋b|与　　互为相反数，
∴|2a＋b|＋＝0，
∴2a＋b＝0，3b＋12＝0，
解得b＝－4，a＝2，
∴2a－3b＝16，
∴2a－3b的平方根是±4.
(2)a＋＞|b＋|，
理由：∵a＝2，b＝－4，
∴a＋＝2＋，|b＋|＝|－4＋|＝4－，
∵2＋－(4－)＝2＋－4＋＝＋－2>0，
∴2＋>4－，
∴a＋>|b＋|.
23．(12分)已知(x2＋mx－3)(2x＋n)的展开式中不含x的一次项，常数项是－6.
(1)求m，n的值；
(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
解：(1)原式＝2x3＋nx2＋2mx2＋mnx－6x－3n
＝2x3＋(n＋2m)x2＋(mn－6)x－3n，
由题意可知mn－6＝0，－3n＝－6，解得m＝3，n＝2.
(2)原式＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3，
当m＝3，n＝2时，原式＝33＋23＝35.
24．(12分)阅读材料：我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式，若一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，通过这种方法可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等．
例如：分解因式：x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－1－3＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．
例如：求代数式2x2＋4x－6的最小值：
2x2＋4x－6＝2(x2＋2x)－6＝2(x2＋2x＋1)－8＝2(x＋1)2－8.
∵(x＋1)2≥0，∴当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.
根据上述材料，解决下列问题：
(1)分解因式：m2－4m－5＝(m－5)(m＋1)；
(2)求代数式－x2＋2x＋4的最大值；
(3)若实数a，b，c满足a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，试判断a，b，c三者之间有何数量关系？并说明理由．
解：(2)－x2＋2x＋4＝－(x2－2x＋1)＋5
＝－(x－1)2＋5≤5，
∴代数式－x2＋2x＋4的最大值为5.
(3)a＝b＝c.理由：∵a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，
∴(a2－2ab＋b2)＋(c2－2bc＋b2)＝0，
∴(a－b)2＋(c－b)2＝0，∴a－b＝0，c－b＝0，∴a＝b＝c.
25．(14分)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．
(1)观察猜想：
如图①，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF于点D，则线段BE与AF的数量关系是BE＝AF；
(2)类比探究：
若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF于点D，请写出BE与AF的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；
(3)解决问题：
如图③，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，若NM＝2，求BM的长．
解：(2)BE＝AF，画图如图所示．理由：连接AD.
∵∠BAC＝ 90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝45°.
∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BAD＝∠ABC，∴AD＝BD，又∵∠CAD＝∠ABC＝45°，∴∠DAF＝∠DBE＝ 135°.
∵DE⊥DF，∴∠BDE＋∠BDF＝90°，
又∵AD⊥BC，∴∠ADF＋∠BDF＝90 °，
∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中，
∵∠DBE＝∠DAF，BD＝AD，∠BDE＝∠ADF，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴BE＝AF.
(3)过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，
∴△AGM为等腰直角三角形，
∴∠G＝∠MAN＝45°，GM＝AM.
∵∠BMN＝∠AMG＝90°，∴∠GMB＝∠AMN，
∴△BMG≌△NMA(ASA)，∴BM＝NM＝2.八年级数学上册期中质量评价
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　　班级：________　　　分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．在　，3.14，，－8，，，中是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列计算中正确的是（ ）
A．x6÷x2＝x3 B．1－(x－1)＝－x＋2
C．(a－b)2＝a2－b2 D．(3x)2＝6x2
3．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．负数的偶次幂是正数
C．锐角的补角是钝角 D．若|－x|＝－x，则x的值为0
4．已知m为整数，且m，2，m＋1在数轴上表示的点如图所示，则m的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．不确定
5．已知△ABC≌△DEF，若∠A＝35°，则∠D的度数是（ ）
A．65° B．55° C．35° D．45°
6．若a＋b＝5，a2＋b2＝13，则ab的值为（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10
7．若2x＝6，2y＝3，则22x＋y的值为（ ）
A．18 B．108 C．9 D．39
8．多项式x2－4xy－2y＋x＋4y2分解因式后有一个因式是x－2y，另一个因式是（ ）
A．x＋2y＋1 B．x＋2y－1
C．x－2y＋1 D．x－2y－1
9．若的整数部分a，小数部分为b，(－a)(a＋b)的值为（ ）
A．3 B．7－2 C．2＋ D．2－3
10．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝78°，根据尺规作图痕迹，可知∠α的度数为（ ）
A．66° B．77° C．78° D．101°
11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，BC＝5，BD是∠ABC的平分线，设△ABD和△BDC的面积分别是S1，S2，则S1∶S2为（ ）
A．5∶2 B．2∶5 C．1∶2 D．1∶5
12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，P是BA延长线上一点，O是线段AD上一点，OP＝OC，有以下结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB＝AO＋AP.其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．计算：(6x2－2xy)÷2x＝ .
14．比较大小：3 4.
15．一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是 .
16．如图，已知点B，E，C在同一条直线上，∠CAE＝∠BAD，AC＝AE，要根据“ASA”判定△ABC≌△ADE，则需添加的一个适当的条件是 .
17．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B的度数为 .
18．有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是 .
①　　　　　　　②
三、解答题(本大题共7个小题，共78分)
19．(10分)(1)计算：－＋|1－|；
(2)解方程：2x2－8＝0.
20．(10分)(1)化简：(16ab3－8a3b)÷(4ab)＋(a＋2b)(a－2b)；
(2)化简求值：(－2a＋1)2＋(－2a＋1)(－2a－1)－4a(2a－1)，其中a＝1.
21．(10分)如图，A，E，B在一条直线上，B，D，C在一条直线上，且AB＝BC，BD＝BE，AD交CE于点F，连接BF.
(1)求证：∠A＝∠C；
(2)求证：FA＝FC.
22．(10分)已知|2a＋b|与　互为相反数．
(1)求2a－3b的平方根﹔
(2)比较a＋与|b＋|大小，并说明理由﹒
23．(12分)已知(x2＋mx－3)(2x＋n)的展开式中不含x的一次项，常数项是－6.
(1)求m，n的值；
(2)求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
24．(12分)阅读材料：我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式，若一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，通过这种方法可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等．
例如：分解因式：x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－1－3＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．
例如：求代数式2x2＋4x－6的最小值：
2x2＋4x－6＝2(x2＋2x)－6＝2(x2＋2x＋1)－8＝2(x＋1)2－8.
∵(x＋1)2≥0，∴当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.
根据上述材料，解决下列问题：
(1)分解因式：m2－4m－5＝ ；
(2)求代数式－x2＋2x＋4的最大值；
(3)若实数a，b，c满足a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，试判断a，b，c三者之间有何数量关系？并说明理由．
25．(14分)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．
(1)观察猜想：
如图①，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF于点D，则线段BE与AF的数量关系是 ；
(2)类比探究：
若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DE⊥DF于点D，请写出BE与AF的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；
(3)解决问题：
如图③，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，若NM＝2，求BM的长．

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