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全册复习练习
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　　班级：________　　　分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．9的算术平方根为（ ）
A．3 B．－3 C．±3 D．±9
2．在△ABC中，AB＝AC，顶角为100°，则底角的度数为（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
3．下列计算中正确的是（ ）
A．a4＋a5＝a9 B．(2a2b3)2＝4a4b6
C．－2a(a＋3)＝－2a2＋6a D．(2a－b)2＝4a2－b2
4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
5．完成以下任务，适合用抽样调查的是（ ）
A．调查某班45名同学的身高情况
B．航天飞机升空前，对零部件进行检查
C．为订购校服，调查全年级学生衣服的尺寸
D．调查一批打印机的打印质量
6．如图，在5×5的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列命题中是真命题的是（ ）
A．斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
D．在Rt△ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
8．若x2－(m－1)x＋9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．7 B．4或－2 C．7或－5 D．4
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若a＋b＝－4，ab＝2，则a2＋b2的值为（ ）
A．11 B．12 C．－11 D．－12
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP＋PQ的值最小时，∠APQ的度数为（ ）
A．33° B．76° C．57° D．66°
12．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．因式分解：2x2－18＝ ．
14．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是 .
15．已知长方形的面积为6a2＋18ab，长为3a，则该长方形的周长为 .
16．如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C的距离是5 cm，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是 cm.
17．如图，在△ABC中，DE是线段BC的垂直平分线，F是线段AC的中点，其中CF＝5，DF＝4，则△ABE的周长为 .
18．如图，在△ABC中，∠A＝100°，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，则∠DEF＝ .
三、解答题(本大题共7个小题，共78分)
19．(10分)(1)计算：3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)；
(2)因式分解：(x－1)(x－3)＋1.
20．(10分)(1)计算：＋－；
(2)先化简，后求值：[(2xy－1)(1－2xy)＋1]÷4xy，其中x＝1，y＝3.
21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°.
(1)尺规作图：作∠ACB的平分线，交AB于点D；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中，延长CA至点E，使AE＝AD，连接BE.求证：BE＝CD，BE⊥CD.
22．(10分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)求抽取作品的份数；
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有 份，并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中等级为A的作品的圆心角度数是多少？
23．(12分)在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，AB＝AC，由于某种原因，村庄C到取水点A的路已经不通了，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(取水点A，H，B在同一直线上)，并新修一条路CH(如图)，测得CB＝3 km，CH＝2.4 km，HB＝1.8 km.
(1)CH是否为从村庄C到河边的最近路(即CH与AB是否垂直)？请通过计算说明理由；
(2)求原来的路AC的长．
24．(12分)如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②，请直接写出下列三个式子：(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系式为 ；
(2)若m，n均为实数，且m＋n＝3，mn＝－4，且m＜n，运用(1)所得到的公式求m－n的值；
(3)如图③，S1，S2分别表示边长为x，y的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1＋S2＝20，S△BCD＋S△ACF＝8，求图中两个正方形的周长之和．
25．(14分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC上一动点，连接BE，过点A作AD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CD.
【观察发现】
(1)∠DAC与∠DBC之间的数量关系是 ；
【尝试探究】
(2)在点E的运动过程中，∠CDB的度数是否改变？若改变，请说明理由；若不变，求出∠CDB的度数；
【深入思考】
(3)如图②，若E为AC的中点，其他条件不变，探索BE与DE之间的数量关系．全册复习练习
(考试时间：120分钟　满分：150分)
姓名：________　　　班级：________　　　分数：________
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)
1．9的算术平方根为（A）
A．3 B．－3 C．±3 D．±9
2．在△ABC中，AB＝AC，顶角为100°，则底角的度数为（A）
A．40° B．50° C．80° D．100°
3．下列计算中正确的是（B）
A．a4＋a5＝a9 B．(2a2b3)2＝4a4b6
C．－2a(a＋3)＝－2a2＋6a D．(2a－b)2＝4a2－b2
4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（C）
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC
5．完成以下任务，适合用抽样调查的是（D）
A．调查某班45名同学的身高情况
B．航天飞机升空前，对零部件进行检查
C．为订购校服，调查全年级学生衣服的尺寸
D．调查一批打印机的打印质量
6．如图，在5×5的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（B）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．下列命题中是真命题的是（A）
A．斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合
D．在Rt△ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
8．若x2－(m－1)x＋9是完全平方式，则m的值为（C）
A．7 B．4或－2 C．7或－5 D．4
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（C）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．若a＋b＝－4，ab＝2，则a2＋b2的值为（B）
A．11 B．12 C．－11 D．－12
11．如图，在△ABC中，∠ABC＝66°，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP＋PQ的值最小时，∠APQ的度数为（D）
A．33° B．76° C．57° D．66°
【解析】在BC上截取BE＝BQ，连接PE，证明△BQP≌△BEP，得出PQ＝PE，从而证明当点A，P，E在同一直线上，且AE⊥BC时，AP＋PQ的值最小，再根据三角形的内角和即可求解．
12．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（C）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
13．因式分解：2x2－18＝2(x＋3)(x－3)．
14．“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是3.
15．已知长方形的面积为6a2＋18ab，长为3a，则该长方形的周长为10a＋12b.
16．如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C的距离是5 cm，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是25cm.
17．如图，在△ABC中，DE是线段BC的垂直平分线，F是线段AC的中点，其中CF＝5，DF＝4，则△ABE的周长为18.
18．如图，在△ABC中，∠A＝100°，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E，F，则∠DEF＝50°.
【解析】连接AD，利用等腰三角形的性质得证AD平分∠BAC，由三角形内角和定理得∠EDF的度数，最后利用角平分线的性质可得DE＝DF，再由等腰三角形的性质得∠DEF的度数．
三、解答题(本大题共7个小题，共78分)
19．(10分)(1)计算：3(x2＋2)－3(x＋1)(x－1)；
解：原式＝3x2＋6－3(x2－1)
＝3x2＋6－3x2＋3
＝9.
(2)因式分解：(x－1)(x－3)＋1.
解：原式＝x2－3x－x＋3＋1
＝x2－4x＋4
＝(x－2)2.
20．(10分)(1)计算：＋－；
解：原式＝×0.6＋×30－
＝4.7.
(2)先化简，后求值：[(2xy－1)(1－2xy)＋1]÷4xy，其中x＝1，y＝3.
解：原式＝(2xy－4x2y2－1＋2xy＋1)÷4xy
＝(－4x2y2＋4xy)÷4xy
＝－xy＋1.
当x＝1，y＝3时，原式＝－2.
21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°.
(1)尺规作图：作∠ACB的平分线，交AB于点D；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图形中，延长CA至点E，使AE＝AD，连接BE.求证：BE＝CD，BE⊥CD.
(1)解：如图，CD即为所求．
(2)证明：延长CD交BE于点F.
∵AE＝AD，∠BAE＝∠CAD，
AB＝AC，∴△BAE≌△CAD(SAS)．
∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD.
又∵∠BDF＝∠ADC，
∴∠BFC＝∠DAC＝90°，∴BE⊥CD.
22．(10分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)求抽取作品的份数；
(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有48份，并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中等级为A的作品的圆心角度数是多少？
解：(1)根据题意得
30÷25%＝120，
∴抽取了120份作品．
(2)如图所示．
(3)根据题意，得
360°×＝108°.
23．(12分)在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，AB＝AC，由于某种原因，村庄C到取水点A的路已经不通了，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(取水点A，H，B在同一直线上)，并新修一条路CH(如图)，测得CB＝3 km，CH＝2.4 km，HB＝1.8 km.
(1)CH是否为从村庄C到河边的最近路(即CH与AB是否垂直)？请通过计算说明理由；
(2)求原来的路AC的长．
解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路．
理由：在△CHB中，
∵CH2＋HB2＝9，CB2＝9，
∴CH2＋HB2＝CB2.
∴△CHB是直角三角形，∠CHB＝90°，
∴CH⊥AB.∴CH是从村庄C到河边的最近路．
(2)设AC的长为x km，则AH的长为(x－1.8)km.
在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2，
∴x2＝(x－1.8)2＋2.42，解得x＝2.5.
∴原来的路AC的长为2.5 km.
24．(12分)如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)观察图②，请直接写出下列三个式子：(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系式为(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
(2)若m，n均为实数，且m＋n＝3，mn＝－4，且m＜n，运用(1)所得到的公式求m－n的值；
(3)如图③，S1，S2分别表示边长为x，y的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1＋S2＝20，S△BCD＋S△ACF＝8，求图中两个正方形的周长之和．
解：(2)由(1)得(m－n)2＝(m＋n)2－4mn，
∵m＋n＝3，mn＝－4，∴(m－n)2＝25，
∵m＜n，∴m－n＝－5.
(3)由题可知S1＋S2＝20，即x2＋y2＝20，
∵S△BCD＋S△ACF＝8，∴xy＋xy＝8，即xy＝8，
∴(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝36，
∵x＋y＞0，∴x＋y＝6，∴4(x＋y)＝24，
即两个正方形的周长之和为24.
25．(14分)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC上一动点，连接BE，过点A作AD⊥BE，交BE的延长线于点D，连接CD.
【观察发现】
(1)∠DAC与∠DBC之间的数量关系是∠DAC＝∠DBC；
【尝试探究】
(2)在点E的运动过程中，∠CDB的度数是否改变？若改变，请说明理由；若不变，求出∠CDB的度数；
【深入思考】
(3)如图②，若E为AC的中点，其他条件不变，探索BE与DE之间的数量关系．
解：(2)∠CDB的度数不变．
如图①，过点C作CF⊥CD交BD于点F，
则∠DCF＝90°，∴∠ACD＝∠BCF＝90°－∠ACF.
由(1)得∠DAC＝∠FBC.
∵AC＝BC，∴△DAC≌△FBC(ASA)，∴CD＝CF，
∴∠CDB＝∠CFD＝(180°－∠DCF)＝45°.
∴∠CDB的度数不变，∠CDB的度数是45°.
(3)过点C分别作CG⊥CD交BD于点G，CH⊥BD于点H，则∠CHE＝90°.
∵AD⊥BE，∴∠ADE＝∠CHE＝90°，
∵E为AC的中点，∴CE＝AE.又∵∠AED＝∠CEH，
∴△CHE≌△ADE(AAS)，∴HE＝DE，CH＝AD.
由(2)同理得△DAC≌△GBC，∴AD＝BG，∴CH＝BG.
∵CG＝CD，CH⊥DG，∴DH＝CH，
∴CH＝DH＝GH＝DG，∴BG＝DH＝GH＝2DE，
∴BE＝BG＋GH＋HE＝2DE＋2DE＋DE＝5DE.

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