资源简介

4.1.2　指数幂的拓展
1.下列各式计算正确的是（　　）
A.（－1）0＝1 B.·a2＝a
C.＝8 D.a6－a2＝a4
2.（2024·南通西藏民族中学期中）化简＝（　　）
A. B. C. D.
3.－（1－0.5－2）÷＝（　　）
A.－ B. C. D.
4.一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）10次，这时，报纸的厚度为（　　）
A.2.56厘米 B.5.12厘米
C.10.24厘米 D.20.48厘米
5.（多选）下列各式中一定成立的有（　　）
A.＝n7 B.＝
C.＝（x＋y D.＝
6.（多选）下列各式运算正确的是（　　）
A.（－a2b）2·（－ab2）3＝－a7b8
B.（－a2b3）3÷（－ab2）3＝a3b3
C.（－a3）2·（－b2）3＝a6b6
D.[－（a3）2·（－b2）3]3＝a18b18
7.（2024·盐城东元中学期中）（－）－2＋÷＝　　　.
8.化简＝　　　　.
9.已知a＋＝6，则－＝　　　　.
10.化简与求值：
（1）7－3－6＋；
（2）0.008 －［3×（）0］－1×［81－0.25＋（3－10×0.02；
（3）.
11.若（a＋2）2＋（2b－1＝0，则a2 024·b2 024＝（　　）
A.22 024 B.
C.－1 D.1
12.方程＝的解是（　　）
A.－ B.－ C. D.
13.已知＋＝3，则＝　　　　.
14.已知方程x2－8x＋4＝0的两根为x1，x2（x1＜x2）.
（1）求－的值；
（2）求－的值.
4.1.2　指数幂的拓展
1.A　A中，（－1）0＝1，A正确；B中，·a2＝≠a，B错误；C中，＝≠8，C错误；D中，a6÷a2＝a4，D错误.故选A.
2.C　＝＝＝＝.故选C.
3.D　原式＝1－（1－22）÷＝1－（－3）×＝.故选D.
4.C　0.01×210＝10.24（厘米）.
5.BD　A中应为＝n7m－7；＝＝，B正确；C中应为＝（x3＋y3；D正确.故选B、D.
6.ABD　对于A，（－a2b）2·（－ab2）3＝a4b2·（－a3b6）＝－a7b8，故A正确；对于B，（－a2b3）3÷（－ab2）3＝－a6b9÷（－a3b6）＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，（－a3）2·（－b2）3＝a6·（－b6）＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选A、B、D.
7.7　解析：（－）－2＋÷＝22＋＝4＋3＝7.
8.1　解析：原式＝＝＝＝1.
9.±2　解析：∵（－）2＝a＋－2＝6－2＝4，∴－＝±2.
10.解：（1）原式＝7×－3××2－6×＋（3×＝－6×＋＝2×－2×3×＝2×－2×＝0.
（2）原式＝［（）4－（3×1）－1×［3－1＋（）－1－10×（0.33＝（）－1－×（＋－10×0.3＝－－3＝0.
（3）原式＝5×（－3）×（－）××＝18x0＝18.
11.D　∵（a＋2）2＋（2b－1＝0，∴a＝－2，b＝，∴（－2）2 024×＝＝1.故选D.
12.B　∵＝，∴＝3－2，∴x－1＝－2，∴x＝－，∴方程＝的解是x＝－.
13.±－　解析：∵＋＝3，两边平方得x＋x－1＋2＝9，∴x＋x－1＝7，两边再平方得x2＋x－2＝47，又（x－x－1）2＝（x＋x－1）2－4＝49－4＝45，∴x－x－1＝±3，故原式＝＝±－.
14.解：由题意知x1＋x2＝8，x1x2＝4.
（1）∵x1＜x2，
∴－＝
＝＝＝＝2.
（2）－＝
＝＝＝1.
1 / 24.1.2　指数幂的拓展
新课程标准解读 核心素养
通过对有理数指数幂（a＞0，且a≠1；m，n为整数，且n＞0）、实数指数幂ax（a＞0，且a≠1；x∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质 数学抽象、数学运算
牛顿（Newton 1643—1727）是英国物理学家、数学家，经典物理学理论体系的建立者.他在1676年6月13日写给莱布尼茨的信里说：“因为数学家将aa，aaa，aaaa，…写成a2，a3，a4，…，所以可将，，，…写成，，，…，将，，，…写成a－1，a－2，a－3，…”.
【问题】　，（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）写成根式的形式是怎样的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　指数幂及其运算性质
1.分数指数幂的意义
分数指数幂 正分数 指数幂 规定：＝　　　　（a＞0，m，n∈N*，n＞1）
负分数 指数幂 规定：＝　　　＝（a＞0，m，n∈N*，n＞1）
0的分数 指数幂 0的正分数指数幂为　　　，0的负分数指数幂　　　　　　
2.有理数指数幂的运算性质
（1）asat＝　　　　（a＞0，s，t∈Q）；
（2）（as）t＝　　　　（a＞0，s，t∈Q）；
（3）（ab）t＝　　　　（a＞0，b＞0，t∈Q）.
3.无理数指数幂
一般地，当a＞0且x是一个无理数时，ax也是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.
提醒　实数指数幂中底数的取值范围
幂指数 定义 底数的 取值范围
整数指数 正整数指数 an＝（n∈N*） a∈R
零指数 a0＝1 a≠0且a∈R
负整数指数 a－n＝（n∈N*） a≠0且a∈R
有理数指数 正分数指数 ＝（m，n∈N*， 且m，n互质） n为奇数 a∈R
n为偶数 a≥0
负分数指数 ＝（m，n∈N*， 且m，n互质） n为奇数 a≠0且a∈R
n为偶数 a＞0
无理数指数 当a＞0且x是无理数时，ax也是一个确定的实数 一般规定a＞0
【想一想】
1.为什么分数指数幂的底数规定a＞0？
2.同底数幂相除as÷at，同次的指数相除分别等于什么？
1.（2024·扬州树人学校期中）下列运算中计算结果正确的是（　　）
A.a4a3＝a12 B.a6÷a3＝a2
C.（a3）2＝a5 D.a3b3＝（ab）3
2.（多选）下列结论中正确的有（　　）
A.（－2＝（－2
B.[（－2）×（－3）＝（－2×（－3
C.当a＞0时，（ar）s＝（as）r
D.＝（
3.将化为分数指数幂为　　　　.
　
题型一 根式与分数指数幂的互化
【例1】　（1）（链接教科书第85页练习1题）用根式的形式表示下列各式（a＞0）：
①；②；③；④.
（2）（链接教科书第84页例3）用分数指数幂的形式表示下列各式（a＞0）：
①a2·；②；③；④.
通性通法
根式与分数指数幂互化的规律
（1）根指数分数指数的分母，被开方数（式）的指数分数指数的分子；
（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
【跟踪训练】
用根式或分数指数幂表示下列各式（a＞0）：
（1）；（2）；（3）；（4）.
题型二 指数幂的化简与求值
【例2】　化简与求值：
（1）0.02－（6＋25＋（2－3－1＋π0；
（2）×12；
（3）（a＞0，b＞0）.
通性通法
指数幂化简与求值的常用技巧
（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数；
（4）若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示；
（5）无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同；
（6）运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一.
【跟踪训练】
　化简与求值：
（1）（2）0＋2－2×（2－（0.01）0.5；
（2）（；
（3）（a－2b－3）×（－4a－1b）÷（12a－4b－2c）（a＞0，b＞0，c≠0）.
题型三 条件求值问题
【例3】　（链接教科书第86页习题8题）已知＋＝3，求下列各式的值：
（1）a＋a－1；（2）a2＋a－2.
【母题探究】
　（变设问）在本例条件下，试求a2－a－2的值.
通性通法
利用整体代换法求分数指数幂
（1）整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键；
（2）利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常运用完全平方公式及其变形公式.
常见的变形公式：x2＋x－2＝（x±x－1）2 2，x＋x－1＝（±）2 2，＋＝（±）2 2.
【跟踪训练】
（2024·扬州新华中学期中）已知x＋x－1＝3，求.
1.下列各组数符合分数指数幂的定义，且值相等的是（　　）
A.（－1和（－1 B.和
C.和 D.和（）4
2.（多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（　　）
A.－＝－（x＞0）
B.＝
C.＝（x＞0，y＞0）
D.＝－（x＞0）
3.化简与求值：
（1）－（－（π－3）0＋（；
（2）2（－3）÷（－6）（x，y＞0）.
4.1.2　指数幂的拓展
【基础知识·重落实】
知识点
1.　　0　没有意义　2.（1）as＋t　（2）ast　（3）atbt
想一想
1.提示：①当a＜0时，若n为偶数，m为奇数，则，无意义；②当a＝0时，a0无意义.
2.提示：①as÷at＝as－t；②＝（）t.
自我诊断
1.D　A中，a4a3＝a7≠a12，故A错误；B中，a6÷a3＝a6－3＝a3≠a2，故B错误；C中，（a3）2＝a6≠a5，故C错误；D中，a3b3＝（ab）3，故D正确.故选D.
2.CD　对于A选项，（－2＞0，而（－2无意义，错误；对于B选项，左侧＝，右侧无意义，错误.C、D均正确.故选C、D.
3.－　解析：＝（－2×＝（－＝－.
【典型例题·精研析】
【例1】　解：（1）①＝.
②＝.
③＝.
④＝.
（2）①a2·＝a2·＝＝.
②＝＝.
③＝（a＝（a＝（＝.
④＝＝＝a3.
跟踪训练
　解：（1）＝.
（2）＝.
（3）＝.
（4）＝＝.
【例2】　解：（1）原式＝（0.33－［（）2＋（44＋（－＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.
（2）×12＝×＝＝52＝25.
（3）原式＝
＝＝＝
＝a－1＝.
跟踪训练
　解：（1）原式＝1＋×－＝.
（2）原式＝（·＝26·m3＝64m3.
（3）原式＝－4a－2－1b－3＋1÷（12a－4b－2c）＝－a－3－（－4）b－2－（－2）c－1＝－ac－1＝－.
【例3】　解：（1）因为＋＝3，所以（＋）2＝32＝9，
则a＋a－1＋2＝9，即a＋a－1＝7.
（2）将a＋＝7两边平方，得a2＋＋2＝49，即a2＋＝47.
母题探究
　解：令y＝a2－a－2，两边平方得，y2＝a4＋a－4－2＝（a2＋a－2）2－4＝472－4＝2 205，∴y＝±21，即a2－a－2＝±21.
跟踪训练
　解：因为（＋）2＝x＋x－1＋2＝5，
且＋＞0，
所以＋＝，
又x2＋x－2＝（x＋x－1）2－2＝32－2＝7，
所以＝＝.
随堂检测
1.C　对于选项A，（－1和（－1均符合分数指数幂的定义，但（－1＝＝－1，（－1＝＝1，故A错误；对于选项B，0的负分数指数幂没有意义，故B错误；对于选项C，＝（22＝，故C正确；对于选项D，（）4＝3－4，故D错误.故选C.
2.AC　对于A，－＝－（x＞0），故A正确；对于B，＝｜y，故B错误；对于C，＝（x＞0，y＞0），故C正确；对于D，＝（x＞0），故D错误.
3.解：（1）原式＝－－1＋2＝2.
（2）原式＝[2×（－3）÷（－6）]·＝x2y.
3 / 4(共55张PPT)
4.1.2　指数幂的拓展
新课程标准解读 核心素养
数学抽象、
数学运算
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
牛顿（Newton 1643—1727）是英国物理学家、数学家，经典物理
学理论体系的建立者.他在1676年6月13日写给莱布尼茨的信里说：
“因为数学家将 aa ， aaa ， aaaa ，…写成 a2， a3， a4，…，所以可将
， ， ，…写成 ， ， ，…，将 ， ， ，…写
成 a－1， a－2， a－3，…”.
【问题】　 ， （ a ＞0， m ， n ∈N*，且 n ＞1）写成根式的形
式是怎样的？

知识点　指数幂及其运算性质
1. 分数指数幂的意义
分
数
指
数
幂 正分数 指数幂
负分数指 数幂
0的分数指 数幂 0的正分数指数幂为 ，0的负分数指数幂

　
　
0　
没有
意义　
2. 有理数指数幂的运算性质
（1） asat ＝ （ a ＞0， s ， t ∈Q）；
（2）（ as ） t ＝ （ a ＞0， s ， t ∈Q）；
（3）（ ab ） t ＝ （ a ＞0， b ＞0， t ∈Q）.
3. 无理数指数幂
一般地，当 a ＞0且 x 是一个无理数时， ax 也是一个确定的实数.有理
数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.
as＋ t 　
ast 　
atbt 　
幂指数 定义 底数的
取值范围
整
数
指
数 正整数指数 a ∈R
零指数 a0＝1 a ≠0且 a ∈R
负整数指数 a ≠0且 a ∈R
提醒　实数指数幂中底数的取值范围
幂指数 定义 底数的取值范围 有
理
数
指
数 正分数指数 n 为奇数 a ∈R
n 为偶数 a ≥0
负分数指数 n 为奇数 a ≠0且 a
∈R
n 为偶数 a ＞0
无理数指数 当 a ＞0且 x 是无理数时， ax 也
是一个确定的实数 一般规定 a ＞0 【想一想】
1. 为什么分数指数幂的底数规定 a ＞0？
提示：①当 a ＜0时，若 n 为偶数， m 为奇数，则 ， 无意
义；②当 a ＝0时， a0无意义.
2. 同底数幂相除 as ÷ at ，同次的指数相除 分别等于什么？
提示：① as ÷ at ＝ as－ t ；② ＝（ ） t .
1. （2024·扬州树人学校期中）下列运算中计算结果正确的是（　　）
A. a4 a3＝ a12 B. a6÷ a3＝ a2
C. （ a3）2＝ a5 D. a3 b3＝（ ab ）3
解析：　A中， a4 a3＝ a7≠ a12，故A错误；B中， a6÷ a3＝ a6－3＝
a3≠ a2，故B错误；C中，（ a3）2＝ a6≠ a5，故C错误；D中， a3 b3
＝（ ab ）3，故D正确.故选D.
2. （多选）下列结论中正确的有（　　）
C. 当 a ＞0时，（ ar ） s ＝（ as ） r
解析：　对于A选项，（－2 ＞0，而（－2 无意义，错
误；对于B选项，左侧＝ ，右侧无意义，错误.C、D均正确.故
选C、D.
3. 将 化为分数指数幂为 　－ 　.
解析： ＝（－2× ＝（－ ＝－ .
－ 　
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 根式与分数指数幂的互化
【例1】　（1）（链接教科书第85页练习1题）用根式的形式表示下
列各式（ a ＞0）：
① ；② ；③ ；④ .
解：① ＝ .
② ＝ .
③ ＝ .
④ ＝ .
（2）（链接教科书第84页例3）用分数指数幂的形式表示下列各式
（ a ＞0）：
① a2· ；② ；③ ；④ .
解：① a2· ＝ a2· ＝ ＝ .
② ＝ ＝ .
③ ＝（ a ＝（ a ＝（ ＝ .
④ ＝ ＝ ＝ a3.
通性通法
根式与分数指数幂互化的规律
（1）根指数 分数指数的分母，被开方数（式）的指数 分数
指数的分子；
（2）在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后
利用有理数指数幂的运算性质解题.
【跟踪训练】
用根式或分数指数幂表示下列各式（ a ＞0）：
（1） ；
解： ＝ .
（2） ；
解： ＝ .
（4） .
（3） ；
解： ＝ .
解： ＝ ＝ .
题型二 指数幂的化简与求值
【例2】　化简与求值：
（1）0.02 －（6 ＋25 ＋（2 －3－1＋π0；
解：原式＝（0.33 －［（ ）2 ＋（44 ＋（ －
＋1＝0.3－ ＋43＋2－ ＋1＝64 .
（2） ×12 ；
解： ×12 ＝ × ＝ ＝52＝25.
（3） （ a ＞0， b ＞0）.
解：原式＝
＝ ＝ ＝
＝ a－1＝ .
通性通法
指数幂化简与求值的常用技巧
（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是
带分数，先化成假分数；
（4）若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示；
（5）无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同；
（6）运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又
含有负指数幂，形式力求统一.
【跟踪训练】
　化简与求值：
（1）（2 ）0＋2－2×（2 －（0.01）0.5；
解：原式＝1＋ × － ＝ .
（2）（ ；
解：原式＝（ · ＝26· m3＝64 m3.
（3）（ a－2 b－3）×（－4 a－1 b ）÷（12 a－4 b－2 c ）（ a ＞0， b ＞0， c ≠0）.
解：原式＝－4 a－2－1 b－3＋1÷（12 a－4 b－2 c ）＝－ a－3－（－4） b－2－（－2） c－1＝－ ac－1＝－ .
题型三 条件求值问题
【例3】　（链接教科书第86页习题8题）已知 ＋ ＝3，求下列
各式的值：
（1） a ＋ a－1；
解：因为 ＋ ＝3，
所以（ ＋ ）2＝32＝9，
则 a ＋ a－1＋2＝9，
即 a ＋ a－1＝7.
（2） a2＋ a－2.
解：将 a ＋ ＝7两边平方，得 a2＋ ＋2＝49，即 a2＋
＝47.
【母题探究】
（变设问）在本例条件下，试求 a2－ a－2的值.
解：令 y ＝ a2－ a－2，两边平方得， y2＝ a4＋ a－4－2＝（ a2＋ a－2）2－4＝472－4＝2 205，
∴ y ＝±21 ，
即 a2－ a－2＝±21 .
通性通法
利用整体代换法求分数指数幂
（1）整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件
与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键；
（2）利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常运用完全平方
公式及其变形公式.
常见的变形公式： x2＋ x－2＝（ x ± x－1）2 2， x ＋ x－1＝（
± ）2 2， ＋ ＝（ ± ）2 2.
【跟踪训练】
（2024·扬州新华中学期中）已知 x ＋ x－1＝3，求 .
解：因为（ ＋ ）2＝ x ＋ x－1＋2＝5，
且 ＋ ＞0，
所以 ＋ ＝ ，
又 x2＋ x－2＝（ x ＋ x－1）2－2＝32－2＝7，
所以 ＝ ＝ .
1. 下列各组数符合分数指数幂的定义，且值相等的是（　　）
解析：　对于选项A，（－1 和（－1 均符合分数指数幂的
定义，但（－1 ＝ ＝－1，（－1 ＝ ＝1，故A
错误；对于选项B，0的负分数指数幂没有意义，故B错误；对于选
项C， ＝（22 ＝ ，故C正确；对于选项D，（ ）4＝3－4，
故D错误.故选C.
2. （多选）下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是
（　　）
解析：　对于A，－ ＝－ （ x ＞0），故A正确；对于B，
＝｜ y ，故B错误；对于C， ＝ （ x ＞0， y ＞
0），故C正确；对于D， ＝ （ x ＞0），故D错误.
3. 化简与求值：
（1） －（ －（π－3）0＋（ ；
解：原式＝ － －1＋2＝2.
（2）2 （－3 ）÷（－6 ）（ x ， y ＞0）.
解：原式＝[2×（－3）÷（－6）] ＝ x2 y .
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 下列各式计算正确的是（　　）
A. （－1）0＝1
D. a6－ a2＝ a4
解析：　A中，（－1）0＝1，A正确；B中， · a2＝ ≠ a ，B
错误；C中， ＝ ≠8，C错误；D中， a6÷ a2＝ a4，D错误.故
选A.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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2. （2024·南通西藏民族中学期中）化简 ＝（　　）
解析：　 ＝ ＝ ＝ ＝ .故选C.
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3. －（1－0.5－2）÷ ＝（　　）
解析：　原式＝1－（1－22）÷ ＝1－（－3）× ＝ .
故选D.
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4. 一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折（即沿对边中点连线
折叠）10次，这时，报纸的厚度为（　　）
A. 2.56厘米 B. 5.12厘米
C. 10.24厘米 D. 20.48厘米
解析：　0.01×210＝10.24（厘米）.
1
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5. （多选）下列各式中一定成立的有（　　）
解析：　A中应为 ＝ n7 m－7； ＝ ＝ ，B
正确；C中应为 ＝（ x3＋ y3 ；D正确.故选B、D.
1
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9
10
11
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13
14
6. （多选）下列各式运算正确的是（　　）
A. （－ a2 b ）2·（－ ab2）3＝－ a7 b8
B. （－ a2 b3）3÷（－ ab2）3＝ a3 b3
C. （－ a3）2·（－ b2）3＝ a6 b6
D. [－（ a3）2·（－ b2）3]3＝ a18 b18
1
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解析：　对于A，（－ a2 b ）2·（－ ab2）3＝ a4 b2·（－ a3 b6）＝
－ a7 b8，故A正确；对于B，（－ a2 b3）3÷（－ ab2）3＝－ a6 b9÷
（－ a3 b6）＝ a6－3 b9－6＝ a3 b3，故B正确；对于C，（－ a3）2·（－
b2）3＝ a6·（－ b6）＝－ a6 b6，故C错误；对于D，易知正确，故选
A、B、D.
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7. （2024·盐城东元中学期中）（－ ）－2＋ ÷ ＝ .
解析：（－ ）－2＋ ÷ ＝22＋ ＝4＋3＝7.
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8. 化简 ＝ .
解析：原式＝ ＝ ＝ ＝1.
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9. 已知 a ＋ ＝6，则 － ＝ .
解析：∵（ － ）2＝ a ＋ －2＝6－2＝4，∴ － ＝±2.
±2　
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10. 化简与求值：
（1）7 －3 －6 ＋ ；
解：原式＝7× －3× ×2－6× ＋（3×
＝ －6× ＋ ＝2× －2×3× ＝2× －2×
＝0.
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（2）0.008 －［3×（ ）0］－1×［81－0.25＋（3 －
10×0.02 ；
解：原式＝［（ ）4 －（3×1）－1×［3－1＋（ ）－1 －10×（0.33 ＝（ ）－1－ ×（ ＋ －10×0.3＝ － －3＝0.
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（3） .
解： 原式＝5×（－3）×（－ ）× ×
＝18 x0 ＝18 .
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11. 若（ a ＋2）2＋（2 b －1 ＝0，则 a2 024· b2 024＝（　　）
A. 22 024
C. －1 D. 1
解析：　∵（ a ＋2）2＋（2 b －1 ＝0，∴ a ＝－2， b ＝ ，
∴（－2）2 024× ＝ ＝1.故选D.
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12. 方程 ＝ 的解是（　　）
解析：　∵ ＝ ，∴ ＝3－2，∴ x －1＝－2，
∴ x ＝－ ，∴方程 ＝ 的解是 x ＝－ .
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13. 已知 ＋ ＝3，则 ＝ 　± － 　.
解析：∵ ＋ ＝3，两边平方得 x ＋ x－1＋2＝9，∴ x ＋ x－1＝
7，两边再平方得 x2＋ x－2＝47，又（ x － x－1）2＝（ x ＋ x－1）2－
4＝49－4＝45，∴ x － x－1＝±3 ，故原式＝ ＝± －
.
± － 　
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14. 已知方程 x2－8 x ＋4＝0的两根为 x1， x2（ x1＜ x2）.
（1）求 － 的值；
（1）∵ x1＜ x2，
∴ － ＝
＝ ＝
＝ ＝2 .
解：由题意知 x1＋ x2＝8， x1 x2＝4.
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（2）求 － 的值.
解： － ＝
＝
＝ ＝1.
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