资源简介

4.2.1　对数的概念
1.将＝9写成对数式正确的是（　　）
A.log9＝－2　　　　　B.lo9＝－2
C.lo（－2）＝9 D.log9（－2）＝
2.已知logx16＝2，则x＝（　　）
A.4 B.±4
C.256 D.2
3.在M＝log（x－3）（x＋1）中，要使式子有意义，则x的取值范围为（　　）
A.（－∞，3]
B.（3，4）∪（4，＋∞）
C.（4，＋∞）
D.（3，4）
4.方程＝的解是（　　）
A. B.9
C. D.
5.（多选）下列指数式与对数式的互化正确的有（　　）
A.e0＝1与ln 1＝0
B.log39＝2与＝3
C.＝与log8＝－
D.log77＝1与71＝7
6.（多选）下列选项中，正确的是（　　）
A.ln（ln e）＝0
B.lg（ln e）＝0
C.若10＝lg x，则x＝10
D.由log25x＝，得x＝±5
7.lg 10 000＝　　　　；lg 0.001＝　　　　.
8.若log5x＝2，logy8＝3，则x＋y＝　　　　.
9.已知lo（3x2＋2x－1）＝1，则x＝　　　　.
10.若lox＝m，loy＝m＋2，求的值.
11.对于a＞0且a≠1，下列说法正确的是（　　）
A.若M＝N，则logaM＝logaN
B.若logaM＝logaN，则M＝N
C.若logaM2＝logaN2，则M＝N
D.若M＝N，则logaM2＝logaN2
12.（2021·全国甲卷4题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（≈1.259）（　　）
A.1.5 B.1.2
C.0.8 D.0.6
13.（1）若a＝log102，b＝log103，则10＝　　　　；
（2）若a＞0，＝，则loa＝　　　　.
14.若x满足（log2x）2－2log2x－3＝0，求x的值.
15.设a，b，c为正数，且满足a2＋b2＝c2，若log16（a＋b－c）＝，log5（2a＋b－c）＝1，求a，b，c的值.
4.2.1　对数的概念
1.B　根据对数的定义，得lo9＝－2，故选B.
2.A　由logx16＝2得x2＝16，又知x＞0且x≠1，∴x＝4.故选A.
3.B　由对数的概念可得解得3＜x＜4或x＞4.
4.A　因为＝＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.故选A.
5.ACD　log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，A、C、D正确.故选A、C、D.
6.AB　A中，因为ln e＝1，所以ln（ln e）＝ln 1＝0，A正确；B中，因为ln e＝1，所以lg（ln e）＝lg 1＝0，B正确；C中，若10＝lg x，则x＝1010，C错误；D中，由log25x＝，得x＝2＝5，D错误.故选A、B.
7.4　－3　解析：由104＝10 000得lg 10 000＝4；由10－3＝0.001得lg 0.001＝－3.
8.27　解析：∵log5x＝2，∴x＝52＝25.∵logy8＝3，∴y3＝8，∴y＝2，∴x＋y＝27.
9.－2　解析：∵lo（3x2＋2x－1）＝1，∴解得x＝－2.
10.解：∵lox＝m，∴＝x，x2＝.
∵loy＝m＋2，∴＝y，y＝.
∴＝＝＝＝16.
11.B　A中，因为零和负数没有对数，所以当M＝N≤0时，M、N没有对数，故A错误；B中，由logaM＝logaN知M＝N＞0，故B正确；C中，由logaM2＝logaN2知M2＝N2＞0，所以M＝±N≠0，故C错误；D中，当M＝N＝0时，M、N没有对数，故D错误.故选B.
12.C　4.9＝5＋lg V lg V＝－0.1 V＝1＝≈≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.
13.（1）　（2）2　解析：（1）因为a＝log102，所以10a＝2.因为b＝log103，所以10b＝3.所以10＝＝.
（2）由＝，得（）2＝（）2，即a＝（）2，所以loa＝lo（）2＝2.
14.解：设t＝log2x，则原方程可化为t2－2t－3＝0，
解得t＝3或t＝－1，所以log2x＝3或log2x＝－1，
所以x＝23＝8或x＝2－1＝.
15.解：因为log16（a＋b－c）＝，
所以a＋b－c＝2， ①
因为log5（2a＋b－c）＝1，
所以2a＋b－c＝5， ②
由②－①得a＝3，
将a＝3代入①得c－b＝1，
又因为a2＋b2＝c2，所以b＝4，c＝5.
综上，a＝3，b＝4，c＝5.
1 / 24.2.1　对数的概念
新课程标准解读 核心素养
1.了解对数、常用对数、自然对数的概念 数学抽象
2.会进行对数式与指数式的互化 数学抽象、逻辑推理
3.会求简单的对数值 数学运算
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，….
【问题】　（1）依次类推，1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？
（2）若已知细胞分裂后的个数N，怎样求分裂的次数呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　对数的概念
1.对数的概念
一般地，如果ab＝N（a＞0，a≠1），那么就称b是　　　　　　　　　　　　，记作　　　　　，其中，a叫作对数的　　　　，N叫作　　　　.
提醒　指数式与对数式的互化（其中a＞0，且a≠1）：
①指数运算和对数运算互为逆运算；②弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键.
2.常用对数与自然对数
3.对数的基本性质
（1）负数和0没有对数；
（2）loga1＝　　　（a＞0，且a≠1）；
（3）logaa＝　　　（a＞0，且a≠1）；
（4）logaab＝　　　（a＞0，且a≠1，b∈R）；
（5）＝　　　（a＞0，且a≠1，N＞0）.
【想一想】
对数式logaN是不是loga与N的乘积？
1.若a2＝M（a＞0，且a≠1），则其对数式为（　　）
A.loga2＝M　　　　　B.logaM＝2
C.logM2＝a D.logMa＝2
2.下列说法正确的有（　　）
A.对数式log32与log23的意义一样
B.lg 10＝0
C.若ln N＝，则N＝（）e
D.若log2x＝3，则x＝8
3.若log3＝0，则x＝　　　　；若＝36，则x＝　　　　.
题型一 对数的概念
【例1】　（多选）下列说法正确的有（　　）
A.只有正数有对数
B.任何一个指数式都可以化成对数式
C.以5为底25的对数等于2
D.使log2（x－1）有意义的x的范围为（1，＋∞）
通性通法
对数式有意义的判断问题
　　利用式子logab 求字母的范围.
【跟踪训练】
（2024·镇江中学期中）使式子log（2x－1）（2－x）有意义的x的取值范围为　　　　　.
题型二 指数式与对数式的互化
【例2】　（1）（链接教科书第87页例1）将下列指数式化为对数式：
①53＝125；②3－2＝；
③4a＝20；④（）b＝0.45.
（2）（链接教科书第88页例2）将下列对数式化为指数式：
①log264＝6；②lo2＝－2；
③ln a＝－1.699；④lg 0.01＝－2.
通性通法
指数式与对数式互化的方法
（1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式；
（2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
【跟踪训练】
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1）＝4；（2）3－3＝；
（3）loa＝6；（4）log55＝1.
题型三 对数的计算
【例3】　（链接教科书第88页例3）求下列各式的值：
（1）log464；（2）log27；（3）lg 100；（4）ln e2.
通性通法
利用指数式与对数式的互化求变量值的策略
（1）已知底数与指数，用指数式求幂；
（2）已知指数与幂，用指数式求底数；
（3）已知底数与幂，利用对数式表示指数.
【跟踪训练】
求下列各式中x的值：
（1）logx27＝；（2）log2x＝－；（3）x＝log8.
题型四 利用对数基本性质求值
【例4】　求下列各式中x的值：
（1）log2（log5x）＝0；
（2）log3（lg x）＝1；
（3）log3（log4（log5x））＝0；
（4）＝x.
通性通法
利用对数性质求解的2类问题的解法
（1）求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga（logbc）的值，先求logbc的值，再求loga（logbc）的值；
（2）已知多重对数式的值，求变量的值，应从外到内，逐步脱去“log”后再求解.
【跟踪训练】
1.＋2log31－3log77＋3ln 1＝　　　　.
2.若lo（）x＝2，则x＝　　　　.
1.在b＝log（a－2）（5－a）中，实数a的取值范围是（　　）
A.（－∞，2）∪（5，＋∞）　B.（2，5）
C.（2，3）∪（3，5） D.（3，4）
2.2－3＝化为对数式为（　　）
A.lo2＝－3 B.lo（－3）＝2
C.log2＝－3 D.log2（－3）＝
3.求下列各式中x的值：
（1）log2x＝－；
（2）logx25＝2；
（3）log5x2＝2.
4.2.1　对数的概念
【基础知识·重落实】
知识点
1.以a为底N的对数　logaN＝b　底数　真数　3.（2）0　（3）1　（4）b　（5）N
想一想
　提示：不是，logaN是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数.
自我诊断
1.B
2.D　对于A，log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，故A错误；对于B，lg 10＝1，故B错误；对于C，ln N＝，则N＝，故C错误；对于D，x＝23＝8，故D正确.
3.3　7　解析：由＝1得，x＝3；由＝36得，5x＋1＝36，解得x＝7.
【典型例题·精研析】
【例1】　ACD　B错误，如（－2）2＝4就不能化成对数式；由x－1＞0，得x＞1，故D正确.故选A、C、D.
跟踪训练
　（，1）∪（1，2）　解析：由题意得解得＜x＜2，且x≠1，所以x的取值范围为（，1）∪（1，2）.
【例2】　解：（1）①因为53＝125，所以log5125＝3.
②因为3－2＝，所以log3＝－2.
③因为4a＝20，所以log420＝a.
④因为（）b＝0.45，所以lo0.45＝b.
（2）①因为log264＝6，所以26＝64.
②因为lo2＝－2，所以（）－2＝2.
③因为ln a＝－1.699，所以e－1.699＝a.
④因为lg 0.01＝－2，所以10－2＝0.01.
跟踪训练
　解：（1）因为＝4，所以log84＝.
（2）因为3－3＝，所以log3＝－3.
（3）因为loa＝6，所以（）6＝a.
（4）因为log55＝1，所以51＝5.
【例3】　解：（1）设x＝log464，可得4x＝64，即4x＝43，得x＝3，所以log464＝3.
（2）设x＝log27，可得27x＝，即33x＝3－2，得x＝－，所以log27＝－.
（3）设x＝lg 100，可得10x＝100＝102，所以x＝2，所以lg 100＝2.
（4）设x＝ln e2，可得ex＝e2，所以x＝2，所以ln e2＝2.
跟踪训练
　解：（1）由logx27＝，可得＝27，
∴x＝2＝＝32＝9.
（2）由log2x＝－，可得x＝，
∴x＝＝＝.
（3）由x＝log8，可得8x＝，
∴23x＝2－1，∴x＝－.
【例4】　解：（1）∵log2（log5x）＝0，
∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
（2）∵log3（lg x）＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
（3）由log3（log4（log5x））＝0可得log4（log5x）＝1，故log5x＝4，∴x＝54＝625.
（4）x＝＝32×＝9×5＝45.
跟踪训练
1.0　解析：原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.
2.2　解析：由logaab＝b，得lo（）x＝x＝2.
随堂检测
1.C　由对数的定义知解得2＜a＜3或3＜a＜5.
2.C　根据对数的定义知选C.
3.解：（1）由log2x＝－，
得＝x，∴x＝.
（2）由logx25＝2，得x2＝25.
∵x＞0，且x≠1，∴x＝5.
（3）由log5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.
3 / 4(共49张PPT)
4.2.1　对数的概念
新课程标准解读 核心素养
1.了解对数、常用对数、自然对数的概念 数学抽象
2.会进行对数式与指数式的互化 数学抽象、逻
辑推理
3.会求简单的对数值 数学运算
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8
个，….
【问题】　（1）依次类推，1个这样的细胞分裂 x 次得到细胞个数 N 是多少？
（2）若已知细胞分裂后的个数 N ，怎样求分裂的次数呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点　对数的概念
1. 对数的概念
一般地，如果 ab ＝ N （ a ＞0， a ≠1），那么就称 b 是
，记作 ，其中， a 叫作对数的 ， N
叫作 .
提醒　指数式与对数式的互化（其中 a ＞0，且 a ≠1）：
①指数运算和对数运算互为逆运算；②弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键.
以 a 为底 N
的对数　
log aN ＝ b 　
底数　
真数　
2. 常用对数与自然对数
3. 对数的基本性质
（1）负数和0没有对数；
（2）log a 1＝ （ a ＞0，且 a ≠1）；
（3）log aa ＝ （ a ＞0，且 a ≠1）；
（4）log aab ＝ （ a ＞0，且 a ≠1， b ∈R）；
（5） ＝ （ a ＞0，且 a ≠1， N ＞0）.
0　
1　
b 　
N 　
【想一想】
对数式log aN 是不是log a 与 N 的乘积？
提示：不是，log aN 是一个整体，是求幂指数的一种运算，其运算结
果是一个实数.
1. 若 a2＝ M （ a ＞0，且 a ≠1），则其对数式为（　　）
A. log a 2＝ M
B. log aM ＝2
C. log M 2＝ a
D. log Ma ＝2
2. 下列说法正确的有（　　）
A. 对数式log32与log23的意义一样
B. lg 10＝0
D. 若log2 x ＝3，则 x ＝8
解析：　对于A，log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3
的对数，故A错误；对于B，lg 10＝1，故B错误；对于C，ln N ＝
，则 N ＝ ，故C错误；对于D， x ＝23＝8，故D正确.
3. 若log3 ＝0，则 x ＝ 　　　　；若 ＝36，则 x
＝ 　　　　.
3
解析：由 ＝1得， x ＝3；由 ＝36得，5 x ＋1＝
36，解得 x ＝7.
7
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 对数的概念
【例1】　（多选）下列说法正确的有（　　）
A. 只有正数有对数
B. 任何一个指数式都可以化成对数式
C. 以5为底25的对数等于2
D. 使log2（ x －1）有意义的 x 的范围为（1，＋∞）
解析：　B错误，如（－2）2＝4就不能化成对数式；由 x －1＞
0，得 x ＞1，故D正确.故选A、C、D.
通性通法
对数式有意义的判断问题
　　利用式子log ab 求字母的范围.
【跟踪训练】

解析：由题意得解得 ＜ x ＜2，且 x ≠1，
所以 x 的取值范围为（ ，1）∪（1，2）.
（ ，1）∪（1，2）　
题型二 指数式与对数式的互化
【例2】　（1）（链接教科书第87页例1）将下列指数式化为对数
式：
①53＝125；②3－2＝ ；③4 a ＝20；④（ ） b ＝0.45.
解：①因为53＝125，所以log5125＝3.
②因为3－2＝ ，所以log3 ＝－2.
③因为4 a ＝20，所以log420＝ a .
④因为（ ） b ＝0.45，所以lo 0.45＝ b .
①log264＝6；②lo 2＝－2；
③ln a ＝－1.699；④lg 0.01＝－2.
解：①因为log264＝6，所以26＝64.
②因为lo 2＝－2，所以（ ）－2＝2.
③因为ln a ＝－1.699，所以e－1.699＝ a .
④因为lg 0.01＝－2，所以10－2＝0.01.
（2）（链接教科书第88页例2）将下列对数式化为指数式：
通性通法
指数式与对数式互化的方法
（1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，
底数不变，写出对数式；
（2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，
底数不变，写出指数式.
【跟踪训练】
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
（1） ＝4；
解：因为 ＝4，所以log84＝ .
（2）3－3＝ ；
解：因为3－3＝ ，所以log3 ＝－3.
（3）lo a ＝6；
解：因为lo a ＝6，所以（ ）6＝ a .
（4）log55＝1.
解：因为log55＝1，所以51＝5.
题型三 对数的计算
【例3】　（链接教科书第88页例3）求下列各式的值：
（1）log464；
解：设 x ＝log464，可得4 x ＝64，即4 x ＝43，得 x ＝3，所以
log464＝3.
（2）log27 ；
解：设 x ＝log27 ，可得27 x ＝ ，即33 x ＝3－2，得 x ＝－ ，所以
log27 ＝－ .
（3）lg 100；
解：设 x ＝lg 100，可得10 x ＝100＝102，所以 x ＝2，所以lg 100
＝2.
（4）ln e2.
解：设 x ＝ln e2，可得e x ＝e2，所以 x ＝2，所以ln e2＝2.
通性通法
利用指数式与对数式的互化求变量值的策略
（1）已知底数与指数，用指数式求幂；
（2）已知指数与幂，用指数式求底数；
（3）已知底数与幂，利用对数式表示指数.
【跟踪训练】
求下列各式中 x 的值：
（1）log x 27＝ ；
解：由log x 27＝ ，可得 ＝27，
∴ x ＝2 ＝ ＝32＝9.
（2）log2 x ＝－ ；
解：由log2 x ＝－ ，可得 x ＝ ，
∴ x ＝ ＝ ＝ .
（3） x ＝log8 .
解：由 x ＝log8 ，可得8 x ＝ ，
∴23 x ＝2－1，∴ x ＝－ .
题型四 利用对数基本性质求值
【例4】　求下列各式中 x 的值：
（1）log2（log5 x ）＝0；
解：∵log2（log5 x ）＝0，
∴log5 x ＝20＝1，∴ x ＝51＝5.
（2）log3（lg x ）＝1；
解：∵log3（lg x ）＝1，∴lg x ＝31＝3，∴ x ＝103＝1 000.
（3）log3（log4（log5 x ））＝0；
解：由log3（log4（log5 x ））＝0可得log4（log5 x ）＝1，故log5 x
＝4，∴ x ＝54＝625.
（4） ＝ x .
解： x ＝ ＝32× ＝9×5＝45.
通性通法
利用对数性质求解的2类问题的解法
（1）求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a （log bc ）
的值，先求log bc 的值，再求log a （log bc ）的值；
（2）已知多重对数式的值，求变量的值，应从外到内，逐步脱去
“log”后再求解.
【跟踪训练】
1. ＋2log31－3log77＋3ln 1＝ .
解析：原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.
2. 若lo （ ） x ＝2，则 x ＝ .
解析：由log aab ＝ b ，得lo （ ） x ＝ x ＝2.
0　
2　
1. 在 b ＝log（ a－2）（5－ a ）中，实数 a 的取值范围是（　　）
A. （－∞，2）∪（5，＋∞） B. （2，5）
C. （2，3）∪（3，5） D. （3，4）
解析：　由对数的定义知解得2＜ a ＜3或3＜ a ＜5.
2.2－3＝ 化为对数式为（　　）
解析：　根据对数的定义知选C.
3. 求下列各式中 x 的值：
（1）log2 x ＝－ ；
解：由log2 x ＝－ ，得 ＝ x ，∴ x ＝ .
（2）log x 25＝2；
解：由log x 25＝2，得 x2＝25.
∵ x ＞0，且 x ≠1，∴ x ＝5.
（3）log5 x2＝2.
解：由log5 x2＝2，得 x2＝52，∴ x ＝±5.
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 将 ＝9写成对数式正确的是（　　）
解析：　根据对数的定义，得lo 9＝－2，故选B.
1
2
3
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12
13
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15
2. 已知log x 16＝2，则 x ＝（　　）
A. 4 B. ±4
C. 256 D. 2
解析：　由log x 16＝2得 x2＝16，又知 x ＞0且 x ≠1，∴ x ＝
4.故选A.
1
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3. 在 M ＝log（ x－3）（ x ＋1）中，要使式子有意义，则 x 的取值范围为
（　　）
A. （－∞，3] B. （3，4）∪（4，＋∞）
C. （4，＋∞） D. （3，4）
解析：　由对数的概念可得解得3＜ x ＜4或 x ＞4.
1
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4. 方程 ＝ 的解是（　　）
B. 9
解析：　因为 ＝ ＝2－2，所以log3 x ＝－2，所以 x ＝3－2＝
.故选A.
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5. （多选）下列指数式与对数式的互化正确的有（　　）
A. e0＝1与ln 1＝0
D. log77＝1与71＝7
解析：　log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，A、C、D正
确.故选A、C、D.
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6. （多选）下列选项中，正确的是（　　）
A. ln（ln e）＝0
B. lg（ln e）＝0
C. 若10＝lg x ，则 x ＝10
解析：　A中，因为ln e＝1，所以ln（ln e）＝ln 1＝0，A正
确；B中，因为ln e＝1，所以lg（ln e）＝lg 1＝0，B正确；C中，
若10＝lg x ，则 x ＝1010，C错误；D中，由log25 x ＝ ，得 x ＝2 ＝
5，D错误.故选A、B.
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7. lg 10 000＝ ；lg 0.001＝ .
解析：由104＝10 000得lg 10 000＝4；由10－3＝0.001得lg 0.001＝
－3.
4　
－3　
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8. 若log5 x ＝2，log y 8＝3，则 x ＋ y ＝ .
解析：∵log5 x ＝2，∴ x ＝52＝25.∵log y 8＝3，∴ y3＝8，∴ y ＝
2，∴ x ＋ y ＝27.
27　
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9. 已知lo （3 x2＋2 x －1）＝1，则 x ＝ .
解析：∵lo （3 x2＋2 x －1）＝1，
∴解得 x ＝－2.
－2　
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10. 若lo x ＝ m ，lo y ＝ m ＋2，求 的值.
解：∵lo x ＝ m ，∴ ＝ x ， x2＝ .
∵lo y ＝ m ＋2，∴ ＝ y ， y ＝ .
∴ ＝ ＝ ＝ ＝16.
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11. 对于 a ＞0且 a ≠1，下列说法正确的是（　　）
A. 若 M ＝ N ，则log aM ＝log aN
B. 若log aM ＝log aN ，则 M ＝ N
C. 若log aM2＝log aN2，则 M ＝ N
D. 若 M ＝ N ，则log aM2＝log aN2
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解析：　A中，因为零和负数没有对数，所以当 M ＝ N ≤0时，
M 、 N 没有对数，故A错误；B中，由log aM ＝log aN 知 M ＝ N ＞
0，故B正确；C中，由log aM2＝log aN2知 M2＝ N2＞0，所以 M ＝±
N ≠0，故C错误；D中，当 M ＝ N ＝0时， M 、 N 没有对数，故D
错误.故选B.
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12. （2021·全国甲卷4题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力
情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力
数据，五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L ＝5＋lg
V . 已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数
记录法的数据约为（ ≈1.259）（　　）
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
解析：　4.9＝5＋lg V lg V ＝－0.1 V ＝1 ＝ ≈
≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.
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13. （1）若 a ＝log102， b ＝log103，则10 ＝ 　 　；
解析：因为 a ＝log102，所以10 a ＝2.因为 b ＝log103，
所以10 b ＝3.所以10 ＝ ＝ .
（2）若 a ＞0， ＝ ，则lo a ＝ .
解析：由 ＝ ，得（ ）2＝（ ）2，即 a ＝（ ）2，所以lo a ＝lo （ ）2＝2.
　
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14. 若 x 满足（log2 x ）2－2log2 x －3＝0，求 x 的值.
解：设 t ＝log2 x ，则原方程可化为 t2－2 t －3＝0，
解得 t ＝3或 t ＝－1，所以log2 x ＝3或log2 x ＝－1，
所以 x ＝23＝8或 x ＝2－1＝ .
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15. 设 a ， b ， c 为正数，且满足 a2＋ b2＝ c2，若log16（ a ＋ b － c ）＝
，log5（2 a ＋ b － c ）＝1，求 a ， b ， c 的值.
解：因为log16（ a ＋ b － c ）＝ ，
所以 a ＋ b － c ＝2，　①
因为log5（2 a ＋ b － c ）＝1，
所以2 a ＋ b － c ＝5，　②
由②－①得 a ＝3，将 a ＝3代入①得 c － b ＝1，
又因为 a2＋ b2＝ c2，所以 b ＝4， c ＝5.
综上， a ＝3， b ＝4， c ＝5.
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