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八年级数学上册全册复习训练
(时量：120分钟　满分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（B）
A．－a2＋b2 B．－x2－y2
C.49x2－z2 D．16m2－25n2
2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（C）
A．1，2，3 B．2，3，4
C．3，4，5 D．4，5，6
3．维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为4.6×10－6 g，将其还原成小数形式为（B）
A．0.000 046 B．0.000 004 6
C．0.000 460 D．460 000.0
4．下列计算中正确的是（A）
A.÷＝3 B．3＋＝3
C.×＝ D.＝－3
5．现有两根笔直的木棍，它们的长度分别是20 cm和30 cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（B）
A．10 cm B．20 cm
C．50 cm D．60 cm
6．如图，点F，A，D，C在同一条直线上，EF∥BC，且EF＝BC，DE∥AB.已知AD＝3，CF＝10，则AC的长为（C）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
7．观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB＞AC的是（B）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
8．如图，点P在∠AOB内部的一条射线上，PQ⊥OA于点Q，且PQ＝4.已知点P到射线OB的最小距离为4，且∠OPQ＝65°，则∠AOB的度数为（C）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．某特快列车在一次大提速后，时速提高了30 km/h，则该列车行驶350 km所用的时间比原来少用1 h．设该列车提速前的速度是
x km/h，下列所列方程正确的是（B）
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
10．如图，∠CAB＝∠DAE＝36°，△ADE和△ABC均为等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE.连接BE并延长交AC，AD于点F，G，连接CD.若BE平分∠ABC，则下列选项中不正确的是（C）
A．∠DAC＝∠EAB B．CD∥AB
C．AF＝CF D．AF＝BF
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．因式分解：－3x2＋6xy－3y2＝－3(x－y)2.
12．要使 有意义，则实数x的取值范围是x≥－1且x≠2.
13．如图，AB∥DC，请添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB＝CD(答案不唯一)．(添一个即可)
14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积是28 cm2，AB＝20 cm，AC＝8 cm，则DF＝2cm.
15．若＋＝5，则 的值为.
16．如图，数轴上点A表示的数为a，化简＋ 的值是5.
17．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，P是直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为9.
【解析】连接PA.PB＋PC的值最小时，△PBC的周长最小．由题意PA＝PB，推出PB＋PC＝PA＋PC≥AC＝5，由此即可解决问题．
18．青朱出入图(图①)是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图②，若记朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b，已知b－a＝3，a2＋b2＝29，则图②中阴影部分的面积为10.
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(6分)分解因式：
(1)－2a3＋12a2－18a;
解：原式＝－2a(a2－6a＋9)
＝－2a(a－3)2.
(2)4a2(x－y)－9(x－y)．
解：原式＝(x－y)(4a2－9)
＝(x－y)(2a＋3)(2a－3)．
20．(6分)解下列方程：
(1)2－＝；
解：方程两边同乘3x－1，得2(3x－1)－x＝－1.
解得x＝.检验：当x＝时，3x－1≠0.
所以原分式方程的解为x＝.
(2)－＝.
解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)－4＝x－2.
解得x＝－2.检验：当x＝－2时，(x＋2)(x－2)＝0，
所以x＝－2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．
21．(8分)先化简，再求值：
÷，其中a＝1＋，b＝1－.
解：原式＝·＝.
当a＝1＋，b＝1－ 时，原式＝＝.
22．(8分)如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上一点(不与点A，B重合)，连接CD交BE于点O.
(1)若∠ABC＝62°，CD为高，求∠BOC的度数；
(2)若∠BAC＝78°，CD为角平分线，求∠BOC的度数．
解：(1)因为BE平分∠ABC，
所以∠ABE＝∠ABC＝31°.
因为CD为△ABC的高，所以∠BDC＝90°.
所以∠BOC＝∠BDC＋∠ABE＝121°.
(2)因为∠BAC＝78°，
所以∠ABC＋∠ACB＝102°.
在△ABC中，BE为角平分线，CD为角平分线，
所以∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB.
所以∠CBO＋∠BCO＝(∠ABC＋∠ACB)＝51°.
在△BCO中，∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)＝129°.
23．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直．
(1)求证：△BDF是等边三角形；
(2)求AD－CF的值．
(1)证明：因为ED⊥AB，∠EDF＝30°，
所以∠FDB＝90°－30°＝60°，
因为∠A＝30°，∠ACB＝90°，
所以∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，
所以∠BFD＝180°－60°－60°＝60°，
所以△BDF是等边三角形．
(2)解：因为∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝1，
所以AB＝2BC＝2，
因为△BDF是等边三角形，所以BD＝BF＝1－CF，
所以AD＝AB－BD＝2－(1－CF)＝1＋CF，
所以AD－CF＝1.
24．(9分)春节前夕，某超市用6 000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8 800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批的 倍．
(1)求第一批箱装饮料每箱的进价；
解：设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，则第二批箱装饮料每箱的进价是(x＋20)元．根据题意，得
×＝，解得x＝200.
经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元．
(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为促进销售，商家决定将最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完，且使利润率不低于36%(不考虑其他因素)，那么每箱饮料的标价至少为多少元？
解：第一批箱装饮料的箱数为＝30(箱)，
第二批箱装饮料的箱数为30×＝40(箱)．
设每箱饮料的标价为y元．根据题意，得
(30＋40－10)y＋0.8×10y≥(1＋36%)(6 000＋8 800)，
解得y≥296.
答：每箱饮料的标价至少为296元．
25．(10分)如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？
我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：S＝(秦九韶公式)．
古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：S＝(海伦公式)，其中p＝.
秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题：
(1)如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为；
(2)如图，在△ABC中，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15.
①△ABC的面积为84；
②过点A作AD⊥BC于点D，求CD的长．
解：(2)②因为AD⊥BC, BC＝14，
所以×14·AD＝84.
所以AD＝12.
又因为AC＝15, ∠ADC＝90°，
所以CD＝＝9 .
26．(10分)【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，作射线AM⊥AD，点E在射线AM上，并且在点D运动的过程中始终保持AE＝AD，过点E作EF⊥AC，垂足为F﹒
【探究发现】
(1)如图①，当点D在线段BC上(不含点C)时．
①直接写出∠AEF与∠DAC的数量关系；
②求证：△ACD≌△EFA；
【拓展思考】
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，求证：EF＝AC；
(3)当点D在直线BC上运动时，线段EF的长度是否发生变化？请说明理由﹒
(1)①解：∠AEF＝∠DAC.
②证明：因为∠EAD＝90°，
所以∠EAC＋∠DAC＝90°，
又因为EF⊥AC，所以∠EFA＝90°，所以∠EAC＋∠AEF＝90°，
所以∠AEF＝∠DAC，
又因为∠ACD＝∠EFA，AE＝AD，
所以△ACD≌△EFA(角角边)．
(2)证明：因为∠EAD＝90°，
所以∠EAF＋∠DAC＝90°，
又因为EF⊥AC，所以∠EFA＝90°，
所以∠EAF＋∠AEF＝90°，所以∠AEF＝∠DAC，
又因为∠EFA＝∠ACD，EA＝AD，
所以△ACD≌△EFA(角角边)，所以EF＝AC.
(3)解：线段EF的长度不变，理由：
当点D在线段BC上时，由(1)得△ACD≌△EFA，所以EF＝AC；
当点D在线段BC的延长线上时，由(2)得EF＝AC；
当点D在线段CB的延长线上时，如答图，
因为∠EAD＝90°，所以∠EAF＋∠DAC＝90°，
又因为EF⊥AC，所以∠EFA＝90°，
所以∠EAF＋∠AEF＝90°，所以∠AEF＝∠DAC，
又因为∠DCA＝∠AFE，AE＝DA，
所以△ACD≌△EFA(角角边)，所以EF＝AC.
综上所述，线段EF的长度不变．八年级数学上册全册复习训练
(时量：120分钟　满分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．－a2＋b2 B．－x2－y2
C.49x2－z2 D．16m2－25n2
2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4
C．3，4，5 D．4，5，6
3．维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为4.6×10－6 g，将其还原成小数形式为（ ）
A．0.000 046 B．0.000 004 6
C．0.000 460 D．460 000.0
4．下列计算中正确的是（ ）
A.÷＝3 B．3＋＝3
C.×＝ D.＝－3
5．现有两根笔直的木棍，它们的长度分别是20 cm和30 cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（ ）
A．10 cm B．20 cm
C．50 cm D．60 cm
6．如图，点F，A，D，C在同一条直线上，EF∥BC，且EF＝BC，DE∥AB.已知AD＝3，CF＝10，则AC的长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
7．观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB＞AC的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
8．如图，点P在∠AOB内部的一条射线上，PQ⊥OA于点Q，且PQ＝4.已知点P到射线OB的最小距离为4，且∠OPQ＝65°，则∠AOB的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．某特快列车在一次大提速后，时速提高了30 km/h，则该列车行驶350 km所用的时间比原来少用1 h．设该列车提速前的速度是
x km/h，下列所列方程正确的是（ ）
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
10．如图，∠CAB＝∠DAE＝36°，△ADE和△ABC均为等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE.连接BE并延长交AC，AD于点F，G，连接CD.若BE平分∠ABC，则下列选项中不正确的是（ ）
A．∠DAC＝∠EAB B．CD∥AB
C．AF＝CF D．AF＝BF
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．因式分解：－3x2＋6xy－3y2＝ .
12．要使 有意义，则实数x的取值范围是 .
13．如图，AB∥DC，请添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是 ．(添一个即可)
14．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积是28 cm2，AB＝20 cm，AC＝8 cm，则DF＝ cm.
15．若＋＝5，则 的值为 .
16．如图，数轴上点A表示的数为a，化简＋ 的值是 .
17．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，P是直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为 .
18．青朱出入图(图①)是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图②，若记朱方对应正方形GDJH的边长为a，青方对应正方形ABCD的边长为b，已知b－a＝3，a2＋b2＝29，则图②中阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(6分)分解因式：
(1)－2a3＋12a2－18a;
(2)4a2(x－y)－9(x－y)．
20．(6分)解下列方程：
(1)2－＝；
(2)－＝.
21．(8分)先化简，再求值：
÷，其中a＝1＋，b＝1－.
22．(8分)如图，在△ABC中，BE为角平分线，D为边AB上一点(不与点A，B重合)，连接CD交BE于点O.
(1)若∠ABC＝62°，CD为高，求∠BOC的度数；
(2)若∠BAC＝78°，CD为角平分线，求∠BOC的度数．
23．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直．
(1)求证：△BDF是等边三角形；
(2)求AD－CF的值．
24．(9分)春节前夕，某超市用6 000元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用8 800元购进第二批这种箱装饮料．已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多20元，且数量是第一批的 倍．
(1)求第一批箱装饮料每箱的进价；
(2)若两批箱装饮料按相同的标价出售，为促进销售，商家决定将最后的10箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完，且使利润率不低于36%(不考虑其他因素)，那么每箱饮料的标价至少为多少元？
25．(10分)如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该如何计算它的面积呢？
我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中给出了如下公式：S＝(秦九韶公式)．
古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了如下公式：S＝(海伦公式)，其中p＝.
秦九韶公式和海伦公式都解决了由三角形的三边长直接求三角形面积的问题，它们虽然形式不同，但完全等价，请使用这两个公式解决下面的问题：
(1)如果一个三角形的三边长依次为，，，那么它的面积为 ；
(2)如图，在△ABC中，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15.
①△ABC的面积为 ；
②过点A作AD⊥BC于点D，求CD的长．
26．(10分)【问题情境】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，作射线AM⊥AD，点E在射线AM上，并且在点D运动的过程中始终保持AE＝AD，过点E作EF⊥AC，垂足为F﹒
【探究发现】
(1)如图①，当点D在线段BC上(不含点C)时．
①直接写出∠AEF与∠DAC的数量关系；
②求证：△ACD≌△EFA；
【拓展思考】
(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，求证：EF＝AC；
(3)当点D在直线BC上运动时，线段EF的长度是否发生变化？请说明理由﹒

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