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第1章　因式分解 质量评价
(时量：120分钟　满分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a(x＋y)＝ax＋ay
B．x2－9x＋9＝x(x－9)＋9
C．12x2－6x＝6x(2x－1)
D．x2－25＋6x＝(x＋5)(x－5)＋6x
2．将多项式－15a3b2－9a2b2因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3
3．下列各式中不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．x2－4 B．－x2－y2 C．m2n2－1 D．a2－4b2
4．将下列各多项式分解因式，结果中不含因式a－1的是（ ）
A．a2－1 B．a2－2a＋1
C．a2＋a D.a(a－2)＋(2－a)
5．多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为（ ）
A．－3 B．11 C．－11 D．3
6．下列因式分解中正确的是（ ）
A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z)
B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)
C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)
D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2
7．已知n为正整数，某学习小组在用代入法求代数式n3－n的值时，出现了四个答案，则以下答案中可能正确的是（ ）
A．1 713 B.1 714 C.1 715 D.1 716
8．已知a－b＝5，b－c＝－6，则代数式a2－ac－b(a－c)的值为（ ）
A．－30 B.30 C.－5 D.－6
9．如图，若整数a，b是长方形的两条邻边，且满足a2b＋ab2＝84，则这个长方形的周长为（ ）
A．12 B．21 C.24 D．14
10．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)·(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）
A．16，2 B．8，1 C．24，3 D．64，8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．因式分解：ab－＝ ．
12．多项式6a2(a－b＋c)－3ab(b－a－c)的公因式是 ．
13．已知P＝m2－m，Q＝m－1(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为 .
14．已知a＋b>c，且满足a2－b2＝ac－bc，则a－b的值为 .
15．已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则 x2＋4xy＋4y2的值为 .
16．计算…的值是 .
17．若二次三项式x2＋mx＋9是一个完全平方式，则代数式m2－2m＋1的值为 .
18．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为2x2－8x＋8，则甲与丙相乘的结果是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(6分)将下列多项式因式分解：
(1)3x3－x2y；
(2)(x2＋25)2－100x2.
20．(6分)利用因式分解进行计算：
(1)2032－203×206＋1032；
(2)2352×5－1652×5.
21．(8分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9 cm，r＝0.55 cm，请运用所学知识用最简单的方法计算剩余部分的面积(结果保留π)．
22．(8分)已知a－b＝8，ab＝－6，求a3b－2a2b2＋ab3的值．
23．(9分)已知多项式3x3－x2＋m分解因式的结果中有一个因式是(3x＋1)，求m的值．
解：设3x3－x2＋m＝(3x＋1)·K(K为整式)，
令(3x＋1)＝0，则x＝－，此时3x3－x2＋m＝0.
因此3×－＋m＝0，解得m＝.
这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．
(1)若多项式x2＋mx－8分解因式的结果中有一个因式为(x－2)，则m＝ ；
(2)若多项式x3＋3x2＋5x＋n分解因式的结果中有一个因式为(x＋1)，求n的值．
24．(9分)下面是小嘉同学把多项式－16my2＋4mx2分解因式的具体步骤：
－16my2＋4mx2
利用加法交换律变形：＝4mx2－16my2第一步
提取公因式m：＝m(4x2－16y2)第二步
逆用积的乘方公式：＝ m[(2x)2－(4y)2]第三步
运用平方差公式因式分解：＝m(2x＋4y)(2x－4y)．第四步
(1)事实上，小嘉的解法是错误的，造成错误的原因是 ；
(2)请给出该多项式的正确解法．
25．(10分)请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2＋6x＋5的最小值．
x2＋6x＋5＝x2＋6x＋9－4＝(x＋3)2－4.
因为(x＋3)2≥0，
所以当x＝－3时，x2＋6x＋5有最小值－4.
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)x2＋4x＋1＝(x＋a)2＋b，则a＝ ，b＝ ；
(2)若代数式x2＋2kx＋7的最小值为3，求k的值；
(3)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值，并求出这个最小值．
26．(10分)在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法．
根据课堂学习的经验，解决下列问题：
在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体(如图①)，然后利用切割的方法把剩余的立体图形(如图②)分成三部分(如图③)，这三部分长方体的体积依次为b2(a－b)，ab(a－b)，a2(a－b)．
(1)请用两种不同的方法求图①中的立体图形的体积(用含有a，b的代数式表示)：
① ；② ；
(2)根据(1)中所得，分解因式：a3－b3；
(3)应用：利用(2)中的等式进行因式分解：x3－125；
(4)拓展：已知a－2b＝6，ab＝－2，则代数式a4b－8ab4的值为
.第1章　因式分解 质量评价
(时量：120分钟　满分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（C）
A．a(x＋y)＝ax＋ay
B．x2－9x＋9＝x(x－9)＋9
C．12x2－6x＝6x(2x－1)
D．x2－25＋6x＝(x＋5)(x－5)＋6x
2．将多项式－15a3b2－9a2b2因式分解时，应提取的公因式是（A）
A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3
3．下列各式中不能用平方差公式因式分解的是（B）
A．x2－4 B．－x2－y2 C．m2n2－1 D．a2－4b2
4．将下列各多项式分解因式，结果中不含因式a－1的是（C）
A．a2－1 B．a2－2a＋1
C．a2＋a D.a(a－2)＋(2－a)
5．多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为（D）
A．－3 B．11 C．－11 D．3
6．下列因式分解中正确的是（C）
A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z)
B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)
C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)
D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2
7．已知n为正整数，某学习小组在用代入法求代数式n3－n的值时，出现了四个答案，则以下答案中可能正确的是（D）
A．1 713 B.1 714 C.1 715 D.1 716
8．已知a－b＝5，b－c＝－6，则代数式a2－ac－b(a－c)的值为（C）
A．－30 B.30 C.－5 D.－6
9．如图，若整数a，b是长方形的两条邻边，且满足a2b＋ab2＝84，则这个长方形的周长为（D）
A．12 B．21 C.24 D．14
10．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)·(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（A）
A．16，2 B．8，1 C．24，3 D．64，8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．因式分解：ab－＝b(3a－2)．
12．多项式6a2(a－b＋c)－3ab(b－a－c)的公因式是3a(a－b＋c)．
13．已知P＝m2－m，Q＝m－1(m为任意实数)，则P，Q的大小关系为P≥Q.
14．已知a＋b>c，且满足a2－b2＝ac－bc，则a－b的值为0.
15．已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则 x2＋4xy＋4y2的值为0.36.
16．计算…的值是.
【解析】根据平方差公式变形计算．
17．若二次三项式x2＋mx＋9是一个完全平方式，则代数式m2－2m＋1的值为25或49.
18．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为2x2－8x＋8，则甲与丙相乘的结果是2x2－8.
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(6分)将下列多项式因式分解：
(1)3x3－x2y；
解：原式＝x2(x－y)．
(2)(x2＋25)2－100x2.
解：原式＝(x2＋25)2－(10x)2
＝(x2＋25＋10x)(x2＋25－10x)
＝(x＋5)2(x－5)2.
20．(6分)利用因式分解进行计算：
(1)2032－203×206＋1032；
解：原式＝2032－2×203×103＋1032
＝ (203－103)2
＝ 1002＝10 000.
(2)2352×5－1652×5.
解：原式＝5×(2352－1652)
＝5×(235＋165)×(235－165)
＝5×400×70
＝140 000.
21．(8分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9 cm，r＝0.55 cm，请运用所学知识用最简单的方法计算剩余部分的面积(结果保留π)．
解：S剩余＝πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)．
当R＝8.9 cm，r＝0.55 cm时，
S剩余＝π×10×7.8＝78π(cm2)．
答：剩余部分的面积为78π cm2.
22．(8分)已知a－b＝8，ab＝－6，求a3b－2a2b2＋ab3的值．
解：原式＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.
当a－b＝8，ab＝－6时，
原式＝－6×82＝－384.
23．(9分)已知多项式3x3－x2＋m分解因式的结果中有一个因式是(3x＋1)，求m的值．
解：设3x3－x2＋m＝(3x＋1)·K(K为整式)，
令(3x＋1)＝0，则x＝－，此时3x3－x2＋m＝0.
因此3×－＋m＝0，解得m＝.
这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．
(1)若多项式x2＋mx－8分解因式的结果中有一个因式为(x－2)，则m＝2；
(2)若多项式x3＋3x2＋5x＋n分解因式的结果中有一个因式为(x＋1)，求n的值．
解：(2)设x3＋3x2＋5x＋n＝(x＋1)·A(A为整式)，
令x＋1＝0，则x＝－1，
即当x＝－1时，x3＋3x2＋5x＋n＝0.
所以(－1)3＋3×(－1)2＋5×(－1)＋n＝0，
解得n＝3.
24．(9分)下面是小嘉同学把多项式－16my2＋4mx2分解因式的具体步骤：
－16my2＋4mx2
利用加法交换律变形：＝4mx2－16my2第一步
提取公因式m：＝m(4x2－16y2)第二步
逆用积的乘方公式：＝ m[(2x)2－(4y)2]第三步
运用平方差公式因式分解：＝m(2x＋4y)(2x－4y)．第四步
(1)事实上，小嘉的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完；
(2)请给出该多项式的正确解法．
解：(2)正确解法如下：
原式＝4m(x2－4y2)
＝4m(x＋2y)(x－2y)．
25．(10分)请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2＋6x＋5的最小值．
x2＋6x＋5＝x2＋6x＋9－4＝(x＋3)2－4.
因为(x＋3)2≥0，
所以当x＝－3时，x2＋6x＋5有最小值－4.
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)x2＋4x＋1＝(x＋a)2＋b，则a＝2，b＝－3；
(2)若代数式x2＋2kx＋7的最小值为3，求k的值；
(3)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值，并求出这个最小值．
解：(2)因为x2＋2kx＋7＝(x＋k)2＋7－k2，且最小值为3，
所以7－k2＝3，解得k＝±2.
(3)因为a2＋b2－4a＋6b＋18＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，
因为(a－2)2≥0，(b＋3)2≥0，
所以当a＝2，b＝－3时，
多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值为5.
26．(10分)在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法．
根据课堂学习的经验，解决下列问题：
在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体(如图①)，然后利用切割的方法把剩余的立体图形(如图②)分成三部分(如图③)，这三部分长方体的体积依次为b2(a－b)，ab(a－b)，a2(a－b)．
(1)请用两种不同的方法求图①中的立体图形的体积(用含有a，b的代数式表示)：
①a3－b3；②b2(a－b)＋ab(a－b)＋a2(a－b)；
(2)根据(1)中所得，分解因式：a3－b3；
(3)应用：利用(2)中的等式进行因式分解：x3－125；
(4)拓展：已知a－2b＝6，ab＝－2，则代数式a4b－8ab4的值为
－288.
【解析】a4b－8ab4＝ab(a3－8b3)＝ab(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)＝ab(a－2b)[(a－2b)2＋6ab]．当a－2b＝6，ab＝－2时，原式＝－2×6×(36－12)＝－288.
解：(2)a3－b3＝b2(a－b)＋ab(a－b)＋a2(a－b)
＝(a－b)(b2＋ab＋a2)．
(3)x3－125＝x3－53＝(x－5)(x2＋5x＋25)．

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