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第2章　分　式 质量评价
(时量：120分钟　满分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式从左到右变形正确的是（A）
A.＝ B.＝
C.－＝ D.＝
2．下列分式中是最简分式的是（D）
A. B.
C. D.
3．研究发现，银原子的半径约是0.000 15 μm，把数据0.000 15用科学记数法表示应是（A）
A．1.5×10－4 B．1.5×10－5
C．15×10－5 D．15×10－6
4．计算×3－2的结果是（D）
A. B．9 C．－ D.
5．下列计算中正确的是（D）
A.÷＝1 B.－＝
C.·＝1 D．(－a2b－1)－3＝－a－6b3
6．分式方程 ＝ 的解为（C）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 min，现已知小林家距学校8 km，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍．若设乘公交车平均每小时走x km，根据题意可列方程为（D）
A.＋15＝ B.＝＋15
C.＋＝ D.＝＋
8．如果a2＋2a－1＝0，那么· 的值是（C）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
9．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（B）
A．①处 B.②处 C.③处 D.④处
10．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min|a，b|表示a，b中较小的值，如：min|2，4|＝2.按照这个规定，方程min＝(x>0)的解为（D）
A．－1或2 B．2
C．－1 D．无解
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．若分式 的值为0，则x的值为4.
12．分式 ， 的最简公分母是6x2y2.
13．有一个分式：①当x≠1时，分式的值存在；②当x＝－2时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式：(答案不唯一).
14．计算：÷＝－.
15．已知x＋y＝9，xy＝6，则＋的值为.
16．当a＝2 025时，代数式÷ 的值是
2 026.
17．某校为了勤工俭学，要完成整个A小区的绿化工作．开始由八年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要4天．
18．已知一列均不为1的数a1, a2, a3, …， an满足如下关系： a2＝，a3＝，a4＝，…，an＋1＝， 若a1＝2, 则a2 025的值是2.
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(6分)计算：
(1)÷；
解：原式＝ ·
＝·
＝.
(2)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3.
解：原式＝4a－2b4·(－a2b3)·27a3b－6
＝－108a3b.
20．(6分)解下列分式方程：
(1)＝3－；
解：方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得
(x－2)(x－3)＝3(x2－9)－2x2＋13，解得x＝4.
检验：当x＝4时，(x＋3)(x－3)≠0.
所以x＝4是原方程的解．
(2)－1＝.
解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得
(x＋1)2－(x＋1)(x－1)＝4，解得x＝1.
检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，
所以原方程无解．
21．(8分)先化简：÷，再从2，－2，3，－3 中选一个合适的数作为a的值代入求值．
解：原式＝÷
＝·
＝－.
因为a≠2，a≠±3.
所以当a＝－2时，原式＝－ ＝－.
22．(8分)已知分式：÷.
(1)化简已知分式；
(2)若分式方程 ＝ 的解为a，求已知分式的值．
解：(1)原式＝·
＝·
＝.
(2)分式方程可化为x－2＝6x＋18，解得x＝－4，
经检验，x＝－4是原分式方程的解，所以a＝－4.
所以原式＝＝.
23．(9分)已知分式方程 ＋＝■有解，其中“■”表示一个数．
(1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解；
解：根据题意，得＋＝4，解得x＝.
检验：当x＝时，x－1≠0.
所以分式方程的解为x＝.
(2)小明回忆说：“由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是‘■’是－1或0”．试确定“■”表示的数．
解：当“■”是－1时，＋＝－1，此时方程无解；
当“■”是0时，＋＝0，解得x＝2.
经检验，x＝2是分式方程的解，且符合题意．
综上所述，“■”表示的数是0.
24．(9分)某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，现公司用1 500万元购进A型汽车的数量比1 200万元购进B型汽车的数量少20辆．
(1)求每辆B型汽车的进价；
(2)若A型汽车利润率为5%，B型汽车利润率为8%，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？
解：(1)设每辆B型汽车的进价是x万元，则每辆A型汽车的进价是
1．5x万元．根据题意，得
－＝20，解得x＝10.
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．
答：每辆B型汽车的进价是10万元．
(2)1 500×5%＋1 200 ×8%＝ 171(万元)＝1 710 000(元)．
答：该公司出售完此批汽车后总利润是1 710 000元．
25．(10分)思想体现：
在求式子的值时，当单个字母不能或不用求出时可把已知条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知(a－b)2＝49，ab＝18，求a2＋b2的值，可以这样思考：
因为(a－b)2＝49，ab＝18，所以a2＋b2－2ab＝49，
即a2＋b2－2×18＝49，所以a2＋b2＝49＋2×18＝85.触类旁通：
(1)已知(a－b)2＝12，(a＋b)2＝28，求 ab的值；
解：因为(a－b)2＝12，(a＋b)2 ＝28，
所以(a＋b)2－(a－b)2＝28－12，即4ab＝16，解得ab＝4.
(2)已知a＋＝4，求a4＋ 的值．
解：因为a＋＝4，所以＝16，所以a2＋＝14，
所以＝142，所以a4＋＝194.
26．(10分)先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知 ＝＋，求A，B的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得
3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，即3x－4＝(A＋B)x－(2A＋B)．
所以解得
解法二：在已知等式中取x＝0，有－A＋＝－2，整理得
2A＋B＝4；取x＝3，有 ＋B＝，整理得A＋2B＝5.
所以解得(1)已知 ＝＋，用上面的解法一或解法二求A，B的值；
(2)根据(1)中的结果，计算＋＋＋…＋的值．
解：(1)用解法一．
将等号右边通分，再去分母，得
2＝A(x＋1)＋B(x－1)，即2＝(A＋B)x＋(A－B)．
所以解得
(2)原式＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝.第2章　分　式 质量评价
(时量：120分钟　满分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A.＝ B.＝
C.－＝ D.＝
2．下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B.
C. D.
3．研究发现，银原子的半径约是0.000 15 μm，把数据0.000 15用科学记数法表示应是（ ）
A．1.5×10－4 B．1.5×10－5
C．15×10－5 D．15×10－6
4．计算×3－2的结果是（ ）
A. B．9 C．－ D.
5．下列计算中正确的是（ ）
A.÷＝1 B.－＝
C.·＝1 D．(－a2b－1)－3＝－a－6b3
6．分式方程 ＝ 的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15 min，现已知小林家距学校8 km，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍．若设乘公交车平均每小时走x km，根据题意可列方程为（ ）
A.＋15＝ B.＝＋15
C.＋＝ D.＝＋
8．如果a2＋2a－1＝0，那么· 的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
9．如图，若x为正整数，则表示分式的值落在（ ）
A．①处 B.②处 C.③处 D.④处
10．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号min|a，b|表示a，b中较小的值，如：min|2，4|＝2.按照这个规定，方程min＝(x>0)的解为（ ）
A．－1或2 B．2
C．－1 D．无解
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．若分式 的值为0，则x的值为 .
12．分式 ， 的最简公分母是 .
13．有一个分式：①当x≠1时，分式的值存在；②当x＝－2时，分式的值为0.请写出同时满足以上两个条件的一个分式： .
14．计算：÷＝ .
15．已知x＋y＝9，xy＝6，则＋的值为 .
16．当a＝2 025时，代数式÷ 的值是
.
17．某校为了勤工俭学，要完成整个A小区的绿化工作．开始由八年级单独工作了4天，完成整个绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要 天．
18．已知一列均不为1的数a1, a2, a3, …， an满足如下关系： a2＝，a3＝，a4＝，…，an＋1＝， 若a1＝2, 则a2 025的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(6分)计算：
(1)÷；
(2)(2a－1b2)2·(－a2b3)·(3ab－2)3.
20．(6分)解下列分式方程：
(1)＝3－；
(2)－1＝.
21．(8分)先化简：÷，再从2，－2，3，－3 中选一个合适的数作为a的值代入求值．
22．(8分)已知分式：÷.
(1)化简已知分式；
(2)若分式方程 ＝ 的解为a，求已知分式的值．
23．(9分)已知分式方程 ＋＝■有解，其中“■”表示一个数．
(1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解；
(2)小明回忆说：“由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是‘■’是－1或0”．试确定“■”表示的数．
24．(9分)某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，现公司用1 500万元购进A型汽车的数量比1 200万元购进B型汽车的数量少20辆．
(1)求每辆B型汽车的进价；
(2)若A型汽车利润率为5%，B型汽车利润率为8%，那么该公司出售完此批汽车后总利润是多少元？
25．(10分)思想体现：
在求式子的值时，当单个字母不能或不用求出时可把已知条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知(a－b)2＝49，ab＝18，求a2＋b2的值，可以这样思考：
因为(a－b)2＝49，ab＝18，所以a2＋b2－2ab＝49，
即a2＋b2－2×18＝49，所以a2＋b2＝49＋2×18＝85.触类旁通：
(1)已知(a－b)2＝12，(a＋b)2＝28，求 ab的值；
(2)已知a＋＝4，求a4＋ 的值．
26．(10分)先阅读下列解法，再解答后面的问题．
已知 ＝＋，求A，B的值．
解法一：将等号右边通分，再去分母，得
3x－4＝A(x－2)＋B(x－1)，即3x－4＝(A＋B)x－(2A＋B)．
所以解得
解法二：在已知等式中取x＝0，有－A＋＝－2，整理得
2A＋B＝4；取x＝3，有 ＋B＝，整理得A＋2B＝5.
所以解得(1)已知 ＝＋，用上面的解法一或解法二求A，B的值；
(2)根据(1)中的结果，计算＋＋＋…＋的值．

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