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第3章　二次根式 质量评价
(时量：120分钟　满分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式是最简二次根式的是（A）
A. B. C. D.
2．下列各式中能与 合并的二次根式是（C）
A. B. C. D.
3．使等式 ＝ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（B）
4．下列各式中正确的是（B）
A.＝±5 B.＝π－3
C.＝4 D.＝
5．计算÷3－×的结果应在（B）
A．－1到0之间 B．0到1之间
C．1到2之间 D．2到3之间
6．下列计算中正确的是（C）
A．3－＝3
B.＋＝2
C．(＋)(－)＝3
D.÷＝3
7．如果(3＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b的值为（D）
A．5 B.9 C.14 D.20
8．已知＋＝0, 则＋ 的值为（D）
A．1 B. C. D.
9．对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，m*n＝m(m－n)＋n(m＋n)，则*的值为（C）
A．5 B.6 C.7 D.8
10．如图，用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为.下列对该大长方形的判断不正确的是（C）
A．大长方形的长为6
B．大长方形的宽为5
C．大长方形的周长为11
D．大长方形的面积为90
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算：2÷×＝.
12．要使二次根式有意义，则符合条件的正整数n的值可以是5(答案不唯一)．(写出一个即可)
13．如果x是6－的小数部分，那么x2＝6－4.
14．已知xy>0，化简二次根式x 的结果是－.
15．不等式 x≤＋2的解集为x≤＋ .
16．若整数x满足|x|≤3，则使· 为整数的x的值是3或－2.
17．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为，则最后输出的结果是8＋5.
18．已知a1＝ ，a2＝，a3＝－a2－1，a4 ＝ ，a5＝－a4－1，…，即当n为大于1的偶数时，an＝；当n为大于1的奇数时，an＝－an－1－1.按此规律，则a100＝－2.
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(6分)计算：
(1)2－6＋3；
解：原式＝4－2＋12
＝14.
(2)÷－＋.
解：原式＝－(＋1)＋
＝4－－1＋
＝3.
20．(6分)已知 是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．
解：由题意得2＝＋a,
解得a＝.
所以(a＋1)(a－1)＋7＝a2＋6＝9.
21．(8分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋＋|a－b|.
解：由数轴可知－1所以a＋1>0，b－2<0，a－b<0.
所以原式＝|a＋1|＋|b－2|＋|a－b|
＝a＋1－b＋2－a＋b
＝3.
22．(8分)已知x＝，y＝，求下列各式的值．
(1)x2y－xy2；
(2)x2－xy＋y2.
解：x＝＝3＋2，y＝＝3－2，
则xy＝(3＋2)×(3－2)＝1，
x＋y＝3＋2＋3－2＝6.x－y＝3＋2－3＋2＝4.
(1)x2y－xy2＝xy(x－y)＝4.
(2)x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝ 33.
23．(9分)如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.
(1)求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)求长方体盒子的体积.
解：(1)S＝(6)2－()2×4
＝ 96(cm2)．
所以制作长方体盒子的纸板的面积为96 cm2.
(2)V＝S底·h＝(6－2)2×＝ 48(cm3)．
所以长方体盒子的体积为48 cm3.
24．(9分)据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响)．
(1)求从40 m高空抛物到落地的时间；
(2)已知高空坠落物体的动能(单位：J)＝10×物体质量(单位：kg)×下落高度(单位：m)，某质量为0.1 kg的杂物经过4 s后落在地上，这个杂物落地时的动能是多少？你能得到什么启示？(注：65 J的动能便会危及无防护人体的生命安全)
解：(1)当h＝40 m时，
t＝＝＝＝2(s)．
所以从40 m高空抛物到落地的时间为2 s.
(2)当t＝4 s时，4＝，所以h＝80 m，
则杂物落地时的动能是10×0.1×80＝80(J)．
启示：严禁高空抛物．
25．(10分)【阅读理解】阅读材料：
规定(a，b)表示一对数对，给出如下定义：
m＝，n＝(a>0，b>0)．
将(m，n)与(n，m)称为数对(a，b)的一对“对称数对”．
如：数对(4，1)的一对“对称数对”为与.
(1)数对(9，3)的一对“对称数对”是与；
(2)若数对(3，y)的一对“对称数对”相同，求y的值；
(3)若数对(a，b)的一个“对称数对”是(，3)，求a，b的值．
解：(2)由题意，得m＝，n＝，
所以数对(3，y)的一对“对称数对”为与.
因为数对(3，y)的一对“对称数对”相同，
所以＝，解得y＝.
(3)因为数对(a，b)的一个“对称数对”是(，3)，
所以＝，＝3 或 ＝3，＝.
所以a＝，b＝18或a＝，b＝3.
26．(10分)如图①，直径为1个单位的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′.
(1)点O′对应的数是π；
(2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念、运算法则、运算律同样适合于实数，解决下列问题：
①如图②，数轴上表示1，的对应点为点A，B，点C到点O的距离等于点B到点A的距离的2倍，设点C所表示的数为x，求(x＋)2＋(x－1)2的值；
②若正方形的面积为400 cm2，小明同学想沿这块正方形边的方
向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为
5 ∶4，他能裁出吗？请说明理由．
解：(2)①因为点A，B分别表示1，，所以AB＝－1.
因为CO＝2AB，CO＝－x，所以－x＝2(－1)，
解得x＝2－2.
所以原式＝(2－2＋)2＋(2－2－1)2
＝15－8.
②能．
理由：设长方形纸片的长为5x cm，则宽为4x cm.由题意，得
5x·4x＝300，解得x＝(负值舍去)．
所以长方形纸片的长为5 cm，宽为4 cm.
而面积为400 cm2的正方形的边长为＝20 cm.
因为3<<4，所以15<5<20.
所以能裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片．第3章　二次根式 质量评价
(时量：120分钟　满分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2．下列各式中能与 合并的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
3．使等式 ＝ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
4．下列各式中正确的是（ ）
A.＝±5 B.＝π－3
C.＝4 D.＝
5．计算÷3－×的结果应在（ ）
A．－1到0之间 B．0到1之间
C．1到2之间 D．2到3之间
6．下列计算中正确的是（ ）
A．3－＝3
B.＋＝2
C．(＋)(－)＝3
D.÷＝3
7．如果(3＋)2＝a＋b(a，b为有理数)，那么a＋b的值为（ ）
A．5 B.9 C.14 D.20
8．已知＋＝0, 则＋ 的值为（ ）
A．1 B. C. D.
9．对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，m*n＝m(m－n)＋n(m＋n)，则*的值为（ ）
A．5 B.6 C.7 D.8
10．如图，用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为.下列对该大长方形的判断不正确的是（ ）
A．大长方形的长为6
B．大长方形的宽为5
C．大长方形的周长为11
D．大长方形的面积为90
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．计算：2÷×＝ .
12．要使二次根式有意义，则符合条件的正整数n的值可以是 ．(写出一个即可)
13．如果x是6－的小数部分，那么x2＝ .
14．已知xy>0，化简二次根式x 的结果是 .
15．不等式 x≤＋2的解集为 .
16．若整数x满足|x|≤3，则使· 为整数的x的值是 .
17．按如图所示的程序计算，若开始输入n的值为，则最后输出的结果是 .
18．已知a1＝ ，a2＝，a3＝－a2－1，a4 ＝ ，a5＝－a4－1，…，即当n为大于1的偶数时，an＝；当n为大于1的奇数时，an＝－an－1－1.按此规律，则a100＝ .
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(6分)计算：
(1)2－6＋3；
＝14.
(2)÷－＋.
20．(6分)已知 是关于x，y的二元一次方程x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7的值．
21．(8分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＋＋|a－b|.
22．(8分)已知x＝，y＝，求下列各式的值．
(1)x2y－xy2；
(2)x2－xy＋y2.
23．(9分)如图，有一张边长为6 cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 cm.
(1)求剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积；
(2)求长方体盒子的体积.
24．(9分)据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝(不考虑风速的影响)．
(1)求从40 m高空抛物到落地的时间；
(2)已知高空坠落物体的动能(单位：J)＝10×物体质量(单位：kg)×下落高度(单位：m)，某质量为0.1 kg的杂物经过4 s后落在地上，这个杂物落地时的动能是多少？你能得到什么启示？(注：65 J的动能便会危及无防护人体的生命安全)
25．(10分)【阅读理解】阅读材料：
规定(a，b)表示一对数对，给出如下定义：
m＝，n＝(a>0，b>0)．
将(m，n)与(n，m)称为数对(a，b)的一对“对称数对”．
如：数对(4，1)的一对“对称数对”为与.
(1)数对(9，3)的一对“对称数对”是 与 ；
(2)若数对(3，y)的一对“对称数对”相同，求y的值；
(3)若数对(a，b)的一个“对称数对”是(，3)，求a，b的值．
26．(10分)如图①，直径为1个单位的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′.
(1)点O′对应的数是 ；
(2)从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念、运算法则、运算律同样适合于实数，解决下列问题：
①如图②，数轴上表示1，的对应点为点A，B，点C到点O的距离等于点B到点A的距离的2倍，设点C所表示的数为x，求(x＋)2＋(x－1)2的值；
②若正方形的面积为400 cm2，小明同学想沿这块正方形边的方
向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为
5 ∶4，他能裁出吗？请说明理由．

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