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周周测(一)(第1章　因式分解)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（D）
A．(m＋n)(m－2n)＝m2－mn－2n2
B．a2＋4a－4＝(a＋2)(a－2)＋4a
C．x2y＋xy2＋xy＝xy(x＋y)＋xy
D．x2＋x＋＝
2．多项式a－b＋2c(a－b)因式分解的结果是（A）
A．(a－b)(2c＋1) B．(b－a)(c＋2)
C．(a－b)(c－2) D．(b－a)(2c－1)
3．下面分解因式正确的是（C）
A．4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1
B．a2－4b2＝(a＋4b)(a－4b)
C．4a2－12a＋9＝(2a－3)2
D．2ab－a2－b2＝－(a＋b)2
4．若m＋n－3＝0，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为（A）
A．12 B．2 C．3 D．0
5．下列各式中不能进行因式分解的是（C）
A．x2－4y2 B．m2－2mn＋n2
C．x2＋y2＋2x D．m4－n2
6．若A＝x2＋6y＋4，B＝－y2＋2x－6，则A，B的大小关系为（A）
A．A≥B B．A＜B
C．A＞B D．A＝B
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．计算：0.322－0.182＝0.07.
8．当k＝7时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－3)(x－4)．
9．已知x2－y2＝12，x＋y＝3，则x－y的值是4.
10．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请写出一个符合条件的多项式： x2－1(答案不唯一)．
11．对于任意整数n，(2n＋1)2－25能被4整除．
12．若|p＋2|与q2－8q＋16互为相反数，则x2 ＋y2－ (pxy＋q)因式分解后为 (x＋y＋2)(x＋y－2)．
三、解答题(共52分)
13．(12分)因式分解：
(1)am3＋8m2a＋16am；
解：原式＝am(m2＋8m＋16)
＝am(m＋4)2 .
(2)x2(a－b)＋2(b－a)．
解：原式＝x2(a－b)－2(a－b)
＝(a－b)(x2－2)
＝(a－b)(x＋)(x－)．
14．(10分)利用因式分解简便计算：
(1)3.482－4×1.242；
解：原式＝3.482－2.482
＝(3.48＋2.48)(3.48－2.48)
＝5.96.
(2)3×192＋6×19×21＋3×212.
解：原式＝3×(192－2×19×21＋212 )
＝3×(19－21)2
＝3×4
＝12.
15．(8分)已知m，n都是常数，y2＋3y＋6是y4－ 6y3＋my2 ＋ny＋36的一个因式，求m，n的值．
解：设另一个因式为y2＋ay＋b，
则(y2＋ay＋b)(y2＋3y＋6)＝y4＋(3＋a)y3＋(6＋3a＋b)y2 ＋(6a＋3b)y＋6b.
因为(y2＋ay＋b)(y2 ＋3y＋6)＝y4－6y3 ＋my2＋ny＋36，
所以3＋a＝－6，m＝6＋3a＋b，
n＝6a＋3b，6b＝36，
所以b＝6，a＝－9，m＝－15，n＝－36.
16．(10分)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成3(x－2)(x－4)．
(1)求原来的二次三项式；
(2)将(1)中的二次三项式分解因式．
解：(1)3(x－1)(x－9)＝3x2－30x＋27，3(x－2)(x－4)＝3x2－18x＋24，
根据题意得原来的多项式为3x2－18x＋27.
(2)原式＝3(x2－6x＋9)＝3(x－3)2.
17．(12分)对于二次三项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使其出现(a±b)2展开式的形式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a)．
像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法．
(1)请用上述方法把x2－4x＋3因式分解；
(2)多项式x2＋2x＋2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？
解：(1)原式＝x2－4x＋4－4＋3
＝(x－2)2－1
＝(x－2＋1)(x－2－1)
＝(x－1)(x－3)．
(2)原式＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1.
因为(x＋1)2≥0，
所以原式有最小值，此时x＝－1.周周测(一)(第1章　因式分解)
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．下列各式从左到右的变形中属于因式分解的是（ ）
A．(m＋n)(m－2n)＝m2－mn－2n2
B．a2＋4a－4＝(a＋2)(a－2)＋4a
C．x2y＋xy2＋xy＝xy(x＋y)＋xy
D．x2＋x＋＝
2．多项式a－b＋2c(a－b)因式分解的结果是（ ）
A．(a－b)(2c＋1) B．(b－a)(c＋2)
C．(a－b)(c－2) D．(b－a)(2c－1)
3．下面分解因式正确的是（ ）
A．4a2－4a＋1＝4a(a－1)＋1
B．a2－4b2＝(a＋4b)(a－4b)
C．4a2－12a＋9＝(2a－3)2
D．2ab－a2－b2＝－(a＋b)2
4．若m＋n－3＝0，则2m2＋4mn＋2n2－6的值为（ ）
A．12 B．2 C．3 D．0
5．下列各式中不能进行因式分解的是（ ）
A．x2－4y2 B．m2－2mn＋n2
C．x2＋y2＋2x D．m4－n2
6．若A＝x2＋6y＋4，B＝－y2＋2x－6，则A，B的大小关系为（ ）
A．A≥B B．A＜B
C．A＞B D．A＝B
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．计算：0.322－0.182＝ .
8．当k＝ 时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－3)(x－4)．
9．已知x2－y2＝12，x＋y＝3，则x－y的值是 .
10．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x＋1)，请写出一个符合条件的多项式： ．
11．对于任意整数n，(2n＋1)2－25能被 整除．
12．若|p＋2|与q2－8q＋16互为相反数，则x2 ＋y2－ (pxy＋q)因式分解后为 ．
三、解答题(共52分)
13．(12分)因式分解：
(1)am3＋8m2a＋16am；
(2)x2(a－b)＋2(b－a)．
14．(10分)利用因式分解简便计算：
(1)3.482－4×1.242；
(2)3×192＋6×19×21＋3×212.
15．(8分)已知m，n都是常数，y2＋3y＋6是y4－ 6y3＋my2 ＋ny＋36的一个因式，求m，n的值．
16．(10分)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解成3(x－2)(x－4)．
(1)求原来的二次三项式；
(2)将(1)中的二次三项式分解因式．
17．(12分)对于二次三项式x2＋2ax＋a2可以直接用公式法分解为(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋2ax－3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2＋2ax－3a2中先加上一项a2，使其出现(a±b)2展开式的形式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax－3a2＋a2－a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a)．
像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法．
(1)请用上述方法把x2－4x＋3因式分解；
(2)多项式x2＋2x＋2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？

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