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周周测(五)(4.1认识三角形－4.4 尺规作图 )
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题 4分，共 24分)
1．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（C）
A．三角形的高 B．三角形的角平分线
C．三角形的中线 D．无法确定
2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（B）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
3．下列各组线段能组成三角形的是（B）
A．2 cm，3 cm，5 cm
B．6 cm，7 cm，8 cm
C．1 cm，1 cm，3 cm
D．4 cm，4 cm，9 cm
4. (株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是（B）
A．145° B．150° C．155° D．160°
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′全等，则∠CAB′的度数为（A）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①S△ABD＝S△ACD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE.其中正确的有（C）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题 5分，共 25分)
7．学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性(选填“稳定性”或“不稳定性”)．
8．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是假命题，可举出反例： 直角的补角仍是直角．
9．如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝105°.
10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AB＝AC，要依据“角角边”判定△ABE≌△ACD，则还需要添加的条件是∠ADC＝∠AEB(答案不唯一)．
11．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为60°.
三、解答题(共51分)
12．(11分)已知：线段c，直线l及l外一点A.求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.
解：作图如图所示.
13．(12分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．
解：因为BE平分∠ABC，∠ABC＝ 60°，
所以∠ABE＝∠EBC＝ 30°.
所以∠C＝ 180°－∠EBC－∠BEC＝75°.
又因为∠C＋∠DAC＝ 90°，
所以∠DAC＝90°－∠C＝15°.
14．(12分)如图，AC＝ AD，∠1＝∠2＝ 50°，∠B＝∠AED，点E在线段BC上．
(1)若AE平分∠BED，则∠B的度数为65°；
(2)求证：△ABC≌△AED.
(2)证明：因为∠1＝∠2，
所以∠BAC＝∠EAD.
又因为∠B＝∠AED，AC＝AD，
所以△ABC≌△AED(角角边)．
15. (16分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，点D，E在边BC上，BD＝CE，连接AD，AE.
(1)如图①，求证：AD＝AE；
(2)如图②，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都为45°.
(1)证明：在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE(边角边)，
所以AD＝AE.
(2)解：因为△ABD≌△ACE，
所以∠ADB＝∠AEC，
所以∠ADE＝∠AED.
因为BF∥AC，
所以∠FBD＝∠C＝ 45°.
因为∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°，
∠BDF＝∠ADE，
所以∠F＝∠BDF，∠BEA＝∠BAE，
∠CDA＝∠CAD，
所以满足条件的等腰三角形有△ABE，△ACD，△DAE，△DBF.周周测(五)(4.1认识三角形－4.4 尺规作图 )
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题 4分，共 24分)
1．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）
A．三角形的高 B．三角形的角平分线
C．三角形的中线 D．无法确定
2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形
3．下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A．2 cm，3 cm，5 cm
B．6 cm，7 cm，8 cm
C．1 cm，1 cm，3 cm
D．4 cm，4 cm，9 cm
4. (株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是（ ）
A．145° B．150° C．155° D．160°
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB′全等，则∠CAB′的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①S△ABD＝S△ACD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题 5分，共 25分)
7．学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的 (选填“稳定性”或“不稳定性”)．
8．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是 命题，可举出反例： ．
9．如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝ .
10．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，且AB＝AC，要依据“角角边”判定△ABE≌△ACD，则还需要添加的条件是 ．
11．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为 .
三、解答题(共51分)
12．(11分)已知：线段c，直线l及l外一点A.求作：Rt△ABC，使直角边为AC(AC⊥l，垂足为C)，斜边AB＝c.
13．(12分)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AD为高，且∠ABC＝60°，∠BEC＝75°，求∠DAC的度数．
14．(12分)如图，AC＝ AD，∠1＝∠2＝ 50°，∠B＝∠AED，点E在线段BC上．
(1)若AE平分∠BED，则∠B的度数为 ；
(2)求证：△ABC≌△AED.
15. (16分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，点D，E在边BC上，BD＝CE，连接AD，AE.
(1)如图①，求证：AD＝AE；
(2)如图②，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都为45°.

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