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鲁科版（新课标）必修三第一章第二节库仑定律
一、单选题
1.如图所示，带正电的金属球放在绝缘支架上，置于铁架台旁，把系在绝缘细线上带正电的铝箔小球挂在点下方，小球静止时细线与竖直方向的夹角为。若用一个与球完全相同的不带电的金属球触碰一下球，移走球后小球再次静止时( )
A. 球所带的电荷量变为原来的一半
B. 细线上的拉力大小变为原来的一半
C. 细线与竖直方向的夹角变为原来的一半
D. 球与小球之间的静电力大小变为原来的一半
2.真空中有两个可看成点电荷的带电小球、，两小球除带电不同外其余均相同，球带电量为，球带电量为，两者相距为，两球间的库仑力大小为，现将两小球接触后再放回原位置，则两小球间的库仑力大小是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘轻质细线悬挂起来两个相同的带电小球、，左边放一个带正电的固定球时，两悬线都保持竖直方向．下列说法正确的是( )
A. 球带正电，球带正电，并且球带电荷量较大
B. 球带负电，球带正电，并且球带电荷量较小
C. 球带负电，球带正电，并且球带电荷量较大
D. 球带正电，球带负电，并且球带电荷量较小
4.如图所示，在真空中同一直线上的三个点电荷、、恰好都处于平衡状态，所带电荷量的绝对值分别为、、。已知、之间距离与、之间距离之比是，除相互作用的静电力外不受其他外力作用，下列说法正确的是
A. 若、带正电，则带负电 B.
C. D.
5.如图所示，半径为的两个相同金属球，两球心相距，若它们所带电荷量分别为、，则它们之间相互作用的静电力的大小为( )
A. B. C. D.
6.如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受静电力与边垂直。已知，则( )
A. B. C. D.
7.如图是探究库仑力的装置，将两个金属小球、分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺可测出、之间的距离，穿过固定支架的小孔安置，现将电子秤示数清零后，给、带上同种电荷。下列说法错误的是( )
A. 实验中、所带电荷量可以不相等
B. 对的库仑力与对的库仑力大小相等
C. 电子秤的示数与、间的距离成反比
D. 用与相同但不带电的金属小球与接触后移开，电子秤的示数减半
8.如图所示，在真空中，点处固定一正点电荷，电子从距离点处以初速度飞出，电子到点的距离为，电子的加速度大小为、动能为，在电子离点越来越远的过程中，下列图像可能正确的是
A. B.
C. D.
9.在边长为的正六边形的各顶点分别固定六个点电荷，电荷量依次为，，，，，，则处的点电荷所受库仑力的合力为( )
A. B. C. D.
10.如图所示，倾角为的斜面体置于水平地面上，小物块置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球连接，定滑轮左侧连接物块的一段细绳与斜面平行，带负电的小球用绝缘细线悬挂于点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且、都处于静止状态，下列说法中正确的是( )
A. 地面对的支持力不变 B. 对斜面的摩擦力可能变大
C. 绝缘细绳对的拉力变大 D. 地面对的摩擦力一定变大
11.如图，在三角形三个顶点和处分别固定三个点电荷，其中处点电荷所受库仑力的合力的方向平行于的连线。设处点电荷所带电荷量的比值的绝对值为，则
A. 处的点电荷同号， B. 处的点电荷异号，
C. 处的点电荷同号， D. 处的点电荷异号，
二、多选题
12.如图所示，一带电荷量为的小球固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为的绝缘光滑斜面，质量为的带电小球静止于斜面上，恰与球处于同一高度。已知、间距离为，静电力常量为，重力加速度为，则( )
A. A、带同种电荷 B. 受到的库仑力方向沿斜面向上
C. 所带电荷量大小为 D. 受到斜面的支持力大小为
13.如图所示，在一倾角为的绝缘斜面上有一带正电的小物体处于静止状态，现将一带正电的小球沿以为圆心的圆弧缓慢地从点移至正上方的点处，已知、在同一水平线上，且在此过程中物体和始终保持静止不动，、可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是( )
A. 地面对斜面的摩擦力一定逐渐减小 B. 地面对斜面的支持力一定一直增大
C. 物体受到斜面的支持力先增大后减小 D. 物体受到斜面的支持力可能一直增大
14.如图所示，一个带正电、质量为的小球用绝缘细绳拴住，另一个带正电小球固定在绝缘竖直墙上，小球在重力、细绳拉力和小球库仑力的作用下静止，且、两球处于离地面高度为的同一水平面上。现将细绳剪断，下列说法正确的( )
A. 小球在细绳剪断瞬间加速度大于 B. 小球从细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
C. 小球在空中运动的时间等于 D. 小球落地的速度大于
15.如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球，，均可视为点电荷，三球沿一条直线摆放，仅受它们相互之间的静电力，三球均处于静止状态，和小球间的距离分别是、，则以下判断正确的是( )
A. ，两个小球可能带异种电荷
B. 三个小球的电荷量大小为
C. 摆放这三个小球时，可以先固定球，摆放、使其能处于静止状态，再释放球
D.
16.如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置。在管子的底部固定一电荷量为的带电体，在距离底部的管口处，有一电荷量为、质量为的小球由静止释放，小球在距离底部的处速度恰好为零。现让一个电荷量为、质量为的小球仍在处由静止释放，已知静电力常量为，重力加速度大小为，带电体小球均可视为点电荷，则该小球( )
A. 运动到处时的速度为
B. 在下落过程中加速度一直变大
C. 向下运动了位移时速度最大
D. 运动到处时的速度为
17.如图所示，半径为的光滑绝缘圆环竖直固定，带电荷量为的小球固定在圆环的最低点，带电荷量为的小球套在圆环上，静止时和圆心的连线与竖直方向的夹角为。已知重力加速度为，静电力常量为，两个小球均可视为质点。下列说法正确的是( )
A. 小球受到的库仑力大小为
B. 小球的质量为
C. 若小球缓慢漏电，将会沿圆环缓慢下滑，受到支持力的大小保持不变
D. 若小球缓慢漏电，将会沿圆环缓慢下滑，受到库仑力的大小逐渐增大
18.如图所示：带同种电荷的两个可视为点电荷的小球、分别靠在绝缘光滑的竖直墙面和绝缘光滑的水平地面上，水平推力作用于后，、均处于静止状态。若将向左缓慢移动极短距离后再次静止两球的电量保持不变，则关于移动后两球的距离，所受的水平力变化，下列说法正确的是
A. 变大 B. 变小 C. 变大 D. 不变
19.如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球，细线与斜面平行。小球的质量为、电量为，小球的右侧固定放置带等量同种电荷的小球，两球心的高度相同、间距为。静电力常量为，重力加速度为，两带电小球可视为点电荷，小球静止在斜面上，则( )
A. 小球与之间库仑力的大小为
B. 斜面对小球的支持力不可能为零
C. 细线上的拉力不可能为零
D. 当时，细线上的拉力为零
20.如图所示，、、、四个质量均为的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中、、三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕点做半径为的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球位于点正上方处，且在外力作用下恰处于静止状态，已知、、三小球的电荷量大小均为，小球的电荷量大小为，重力加速度为，静电力常量为则 ( )
A. 小球一定带正电
B. 小球的加速度大小为
C. 小球的周期为
D. 外力竖直向上，大小等于
三、计算题
21.如图所示，把一带电荷量为的小球用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为的带电小球靠近，当两个带电小球在同一高度相距时，绳与竖直方向成角，取，，且、两小球均可视为点电荷，求：
、两球间的库仑力大小
细绳拉力的大小．
22.如图所示，倾角为的斜面体置于水平地面上，小物块置于斜面上，绝缘细绳一端与相连绳与斜面平行，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为的带电小球连接，定滑轮的正下方固定一带电小球，两球所带电荷量大小均为。静止时细绳与竖直方向夹角为，、处于同一高度，静电力常量为，重力加速度为。求：
绝缘细绳对的拉力大小
地面对斜面体的摩擦力大小
在竖直面内，现缓慢移动直到移动到小球的正下方，在这一过程中，保持、、始终处于静止状态，求、间距离最大值。、均可视为点电荷
23.质量均为的两个可视为质点的小球、，分别被长为的绝缘细线悬挂在同一点，给、分别带上一定量的正电荷，并用水平向右的外力作用在球上，平衡以后，悬挂球的细线竖直，悬挂球的细线向右偏角，如图所示。若球的带电量为，则：
球的带电量为多少
水平外力多大
24.如图所示，倾角和的光滑固定斜面，电荷量分别为，的两带电小球、静止在斜面上，且、两球处于同一水平线上已知、的水平距离为，静电力常量为，带电小球均可视为点电荷求：
、两球间的库仑力大小
、两球的质量之比．
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.由于不带电的金属球与球完全相同，故二者接触后再分开，电荷量平分，所以球所带的电荷量变为原来的一半，故A正确
根据平衡条件可得，，由于小球再次达到平衡时，静电力减小，细线与竖直方向的夹角减小，细线拉力减小，但不能确定细线与竖直方向的夹角变为原来的一半，也不能确定细线上的拉力大小变为原来的一半，故 BC错误
D.球与小球之间的静电力大小为，由于球所带的电荷量变为原来的一半，要让小球处于平衡状态，则球与小球之间的距离减小，所以球与小球之间的静电力大小不会变为原来的一半，故D错误。
2.【答案】
【解析】由题意有：，两小球接触处电量先中和后平分，两球带电量同为，故重新放回原处后库仑力，故选D。
3.【答案】
【解析】存在球时，对、球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零；
说明球带负电而球带正电，、作为整体得对、的水平方向的库仑力大小相等方向相反．
根据得离近点，所以球带电荷量较小，球带电荷量较大．故ACD错误，B 正确。
故选B。
4.【答案】
【解析】三个点电荷都处于平衡状态，、电性相同且与相反，A错误
由题意可知、与、之间的距离之比，根据受力平衡可得，，B错误
同理可得、，C正确，D错误。
5.【答案】
【解析】由于两球心间距离，不满足远大于的条件，故两球不能看成点电荷，两球带异种电荷，由于异种电荷相互吸引，则两球等效中心间的距离小于，此时静电力，C正确。
6.【答案】
【解析】根据电荷受到的静电力方向，可以判断出点电荷、对的静电力分别为和，如图
根据库仑定律，有
根据几何关系
可知
联立可得
故选B。
7.【答案】
【解析】A.探究电荷间的库仑力规律时，库仑力与两电荷所带电荷量多少有关，与两电荷间的距离有关，但不一定必须是两电荷的电荷量相等，不相等一样可以探究库仑力，故A正确；
B. 对的库仑力与对的库仑力是两电荷间的一对相互作用力，大小相等，B正确；
C.电子秤的示数与、间的距离的二次方成反比，故C错误；
D.用与相同且不带电的金属小球与接触后移开，与各带电荷量是原所带电荷量的一半，因为、间的库仑力与两电荷的电荷量乘积成正比，所以电子秤的示数将减半，故D正确。
本题选说法错误的，故选：。
8.【答案】
【解析】设点处固定正点电荷电荷量为，电子的加速度大小，故A、B错误；
图像中，切线斜率绝对值表示库仑力的大小，在电子离点越来越远的过程中，库仑力减小，故C正确D错误。
9.【答案】
【解析】处点电荷受到的其他各点电荷对其的库仑力如图所示，由库仑定律可知，，，，则合力，故选C。
10.【答案】
【解析】解：当两带电小球在缓慢漏电的过程中，依据库仑定律，两小球受到的库仑力都减小，结合平衡条件可知绳子对的拉力减小，因此绳子对的拉力也减小，若相对有上滑的趋势，那么其受到摩擦力会减小，若相对有下滑的趋势，那么其受到摩擦力会增大，由牛顿第三定律可知，对斜面的摩擦力可能变大，故B正确，C错误；
对整体，因绳子对整体的拉力减小，依据平衡条件，则地面对整体的支持力增大，而地面对整体向左的静摩擦力会减小，故AD错误；
故选：。
11.【答案】
【解析】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且处电荷所受库仑力的合力的方向平行于，可知，
、处的电荷异号，对处电荷受力分析，如下图所示
因，，依据相似三角形之比，则有
根据库仑定律有，
联立上述各式解得。
故选B。
12.【答案】
【解析】带电小球静止于斜面上，受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的弹力，根据平衡条件，其受到的库仑斥力，则受到的库仑力方向沿水平向右，说明两小球带同种电荷，故A正确，B错误
对小球受力分析，库仑力为
得
受到斜面的支持力大小为，
故C正确，D错误。
13.【答案】
【解析】对物体组成的系统进行整体受力分析有
由于移动的过程中，之间的距离不变，库的大小不变，正交分解有：，
由于移动的过程中， 角增大，可得地减小，增大，AB正确；
对隔离受力分析有
由于移动的过程中，之间的距离不变，库的大小不变， 角的初始时刻是，
当 时，库仑力与重力的合力刚好与等大反向，此时摩擦力为零，此后随着的移动，摩擦力沿斜面向上持续增大；
正交分解有
由题意可知
可知，当 时，支持力有最大值，故支持力是先增大，后减小，故C正确，D错误。
14.【答案】
【解析】将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，不可能做平抛运动，且加速度大于，故A正确，B错误；
小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速度大于，因此球落地的时间小于，落地的速度大于，故D正确，C错误。
15.【答案】
【解析】A.若、两个小球带异种电荷，则球不可能处于静止状态，故A错误；
B.根据三个点电荷平衡的电荷量满足：两大夹小，近小远大，可知，故B正确；
C.根据牛顿第三定律，三个小球只要任意两个小球平衡了，第三个小球必然也平衡，故C正确；
D.根据库仑定律和平衡条件有，可得，故D错误。
故选BC 。
16.【答案】
【解析】B.质量为的小球由静止释放后开始下落，所受库仑力越来越大，所以小球先加速后减速，则加速度先减小后增大，当到达处时，小球的速度为零。由动能定理可得，解得，而当换成质量为的小球时，仍从原来位置由静止释放，则小球先加速后减速，加速度先减小后增大，故 B错误
C.速度最大的位置，就是加速度为零的位置，即库仑力与重力相等的位置，当小球的质量为时，设平衡位置距底部带电体的距离为，则有，所以，则小球向下运动的位移，故C正确
质量为的小球从静止到处，由动能定理可得，而，所以小球在处时的速度为，故A正确， D错误。
17.【答案】
【解析】A.根据题意，由几何关系可得，则小球受到的库仑力大小为故A正确
根据题意，对小球受力分析，如图所示
根据平衡条件及三角形相似有解得若小球缓慢漏电，将会沿圆环缓慢下滑，减小，小球受到的支持力大小等于小球的重力，保持不变，两环之间的库仑力减小，故 C正确， BD错误。
18.【答案】
【解析】设、之间连线与竖直墙壁间的夹角为 ，则有 ，当向左移动少许距离后，现假设不动，则将导致 变小，方程左边大于右边，小球上移，上移后 进一步变小， 将变大，因两球电量都不变，新的平衡状态下 必将更大，故C正确，D错误；
对受力分析知水平推力 ，可知变小，故A错误，B正确。
19.【答案】
【解析】A.根据库仑定律，小球与之间库仑力的大小为，故A正确；
因小球受水平向左的库仑力、沿斜面向上的拉力及竖直向下的重力以及垂直斜面向上的支持力作用，故根据力的平衡条件可知，斜面对小球的支持力不可能为零，而细线的拉力可能为零，故C错误，B正确；
D.若细线上的拉力为，小球受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即有，其中，
联立解得，故有，故D正确。
20.【答案】
【解析】、、三小球所带电荷量相同，要使三个小球做匀速圆周运动，球与、、三小球一定是异种电荷，由于球的电性未知，所以球不一定带正电，A错误；设连线与水平方向的夹角为，则，，对球，根据牛顿第二定律和向心力公式得，，解得，，
B正确，C错误；对球，由平衡条件得
，D正确．
21.【解析】间的库仑力大小；
小球受力如图所示：
小球在重力、静电力和线的拉力作用下处于平衡状态，受力如图所示由平衡条件库，解得球所受拉力；
22.【解析】小球的受到重力、细绳的拉力、库仑力，示意图如图所示：
绝缘细绳对的拉力
将和看成一个整体，整体受重力、绳子沿斜面向上的拉力、地面的支持力以及水平向左的摩擦力，根据正交分解法可知：地面对的摩擦力的大小等于拉力的水平分量，即
根据平衡条件知小球所受库仑力和细绳拉力的合力与重力等大反向，当小球位置不动，缓慢向下方移动时，、间库仑力最小时，、间距离最大，则有
解得、间距离最大值为
答：绝缘细绳对的拉力大小为；
地面对斜面体的摩擦力大小为；
、间距离最大值为。
23.【解析】小球受重力、绳子拉力、库仑斥力而平衡，如下图所示
根据几何关系可知库仑力大小为
所以球的带电量为
小球受重力、绳子拉力、库仑斥力和水平外力而平衡，如下图所示
水平外力为

24.【解析】、两球间的库仑力大小相同，方向相反，所以根据库仑定律可得：；
分别对、进行受力分析
则：
代入解得：。

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