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鲁科版(新课标) 必修三第一章静电力与电场强度
一、单选题
1.关于静电的防止与利用，下列说法错误的是( )
A. 图甲为静电喷漆的示意图，静电喷漆是利用同种电荷相互排斥，使油漆与金属表面在静电斥力作用下喷涂更均匀
B. 乙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理
C. 丙图的自助加油机都会有除静电装置，通过与加油机接地的金属面板进行接触操作，会消除工作人员身上的静电
D. 丁图的超高压带电作业，电工所穿的高压工作服内有编织的铜丝，这样做的目的是电工被铜丝衣服所包裹，使衣服内电场强度为零
2.关于物理学史，下列说法正确的是( )
A. 正电荷和负电荷最早是由科学家富兰克林命名的
B. 元电荷的数值最早是由物理学家库仑测得的
C. 物理学家特斯拉最早引入电场的概念，并提出用电场线表示电场
D. 库仑利用扭秤装置得出了库仑定律，但静电力常量是由卡文迪什最先测量的
3.如图所示，在感应起电实验中，带正电的小球靠近不带电的枕形体，下列说法正确的是
A. 枕形体、可采用绝缘材料制作
B. 仅下端的金属箔片会张开
C. 枕形体中的正电荷移到中
D. 分开、，再拿走，则和下端的金属箔片仍张开
4.如图所示，将带正电荷的导体球靠近不带电的导体。若沿虚线将导体分成、两部分，这两部分所带电荷量大小分别为、。对于上述实验，电荷量关系正确的是( )
A. ，为正电荷 B. ，为负电荷
C. ，为负电荷 D. ，为正电荷
5.两个完全相同的金属小球均可视为点电荷分别带有和的电荷量，固定在相距为的两处。它们间的库仑力大小为。两者相互接触后将其固定距离变为，则此时两球间库仑力的大小为( )
A. B. C. D.
6.如图所示，在一个不带电的与外界绝缘的导体两端分别设置两个开关，当带正电的小球靠近端时，由于静电感应，在、端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是( )
A. 闭合，有电子从导体流向大地 B. 闭合，导体和大地间没有电子转移
C. 闭合，有电子从大地流向导体 D. 闭合，有电子从导体流向大地
7.直角坐标系中，、两点位于轴上，、两点坐标如图。、两点各固定一负点电荷，一电荷量为的正点电荷置于点时，点处的电场强度恰好为零。静电力常量为。若点处的正点电荷移到点，则点处电场强度的大小和方向分别为( )
A. ，沿轴正方向 B. ，沿轴负方向
C. ，沿轴正方向 D. ，沿轴负方向
8.如图所示，点正下方固定一带电量为的金属环。质量为、带电量为的小球用绝缘细线悬挂于点，小球平衡时与环中心等高，细线与竖直方向夹角为。已知细线长为，重力加速度为，静电力常量为。则( )
A. 细线拉力大小为
B. 细线拉力大小为
C. 小球受静电力大小为
D. 金属环在小球处产生电场的电场强度大小为
9.如图所示，竖直面内一半径为的绝缘光滑轨道上，静止放着用长为的轻杆连接的两个相同的带电小球和可视为质点，两球质量均为，现用外力缓慢推小球使其到达圆周最低点，此时轻杆刚好不受力，则关于两球的带电情况和库仑力大小，下列说法正确的是重力加速度为( )
A. 两小球带同种电荷，且库仑力大小为
B. 两小球带异种电荷，且库仑力大小为
C. 两小球带同种电荷，且库仑力大小为
D. 两小球带异种电荷，且库仑力大小为
10.两等量异种点电荷周围电场线分布如图所示，两电荷连线中点为，、两点关于二者连线对称，、两点关于点对称，以下说法正确的是( )
A. 点电场强度为 B. 点电场强度小于点电场强度
C. 、两点的电场强度相同 D. 、两点的电场强度相同
11.某带正电的点电荷和一个金属圆环间的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A. 点和点的电场强度相同
B. 点的电势低于点的电势
C. 电子从点移动到点，电势能增加
D. 质子从点由静止释放，将沿着电场线由运动到
12.在一半径为的圆周上均匀分布有个绝缘带电小球可视为质点无间隙排列，其中点的小球带电荷量为，其余小球带电荷量为，此时圆心点的电场强度大小为，现仅撤去点的小球，则点的电场强度为( )
A. 大小为，方向沿连线斜向下 B. 大小为 ，方向沿连线斜向下
C. 大小为，方向沿连线斜向上 D. 大小为，方向沿连线斜向上
13.为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为的位置放一个电荷量为的点电荷，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，是金属板表面上与点电荷距离为的一点．几位同学想求出点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为，它们之间的距离为，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对图甲点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是( )
A. 方向垂直于金属板向左，大小为
B. 方向沿点和点电荷的连线向左，大小为
C. 方向沿点和点电荷的连线向左，大小为
D. 方向垂直于金属板向左，大小为
14.如图甲所示，在轴上有一个点电荷图中未画出，、、为轴上三点。放在、两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以轴的正方向为静电力的正方向，则( )
A. 点电荷一定为正电荷 B. 点电荷在、之间
C. 点电荷在、之间 D. 点的电场强度大小为
15.如图所示，电荷均匀分布在半球面上，半球面上所有电荷在半球的球心处产生的电场强度大小等于。过球心有一平面，该平面与半球底面之间的夹角为，将半球面分成两部分。则所分出的面积较小的部分球面上的电荷在球心处产生的电场强度大小等于( )
A. B. C. D.
二、多选题
16.如图所示为某点电荷电场中的一条电场线，一个带电粒子在电场线上点由静止释放，粒子仅在电场力作用下运动到点，此过程粒子运动的时间为，到达点时的速度大小为，则下列说法正确的是( )
A. 带电粒子带正电 B. 场源电荷带负电
C. 粒子运动的加速度越来越大 D. A、间的距离可能大于
17.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由点运动到点，下列说法正确的是( )
A. 粒子带负电荷
B. 粒子受到的静电力为恒力
C. 粒子在点的加速度小于在点的加速度
D. 粒子在点受到的静电力小于在点受到的静电力
18.如图，、、、是正方形的四个顶点，点和点固定有电荷量都为的正点电荷，在点放一未知电荷后，恰好点的电场强度等于正方形边长为，则
A. 未知电荷可能带正电
B. 未知电荷的电荷量
C. 点未放电荷时，点的电场强度大小为
D. 未知电荷受其它两电荷的静电力的合力大小为
19.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，、为同一电场线上的两点，以下说法不正确的是( )
A. 、两点场强相同
B. 两个电荷连线直线上的场强，连线中点场强最小
C. 将一正点电荷从点无初速度释放一定会沿电场线运动到点
D. 两个电荷连线直线的中垂线上任意一点场强方向相同，大小也相同
20.如图所示，竖直线是等量异种点电荷和的连线的中垂线，交点为，点、、位置如图，其中点、、处于同一个金属球壳内。下列说法正确的是( )
A. 、、三点的电势的大小关系是
B. 、、三点的电场强度的大小关系是
C. 金属球壳上的感应电荷在、、三点场强大小关系是
D. 金属球壳上的感应电荷在、两点场强方向水平向右，在点场强方向竖直向上
21.如图所示，、是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则( )
A. 球的电荷量比球的大 B. 、两球同时落地
C. 球的质量比球的大 D. 、两球落地时速度大小相等
三、计算题
22.如图所示，一个带电荷量绝对值为C、质量为的小物块处于一倾角为的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，物块恰好处于静止状态。取，，
求电场强度的大小
若从某时刻开始，电场强度减小为原来的，求物块下滑距离时的动能大小。
23.如图甲所示，、是两个电荷量都是的正点电荷，相距，连线中点为。在连线的中垂线上有一点，的连线与连线的夹角为，静电力常量为。
求处的电场强度的大小
若的电荷量变为，其他条件都不变图乙所示，此时处电场强度的大小设为，求的大小
为使大于，应满足什么条件
24.如图所示，与水平面成角的绝缘细杆穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与平面的交点为圆环的圆心。一套在细杆上的小球从点以某一初速度向上运动，恰能到达点。已知绝缘细杆与小球间的动摩擦因数，圆环半径为、带电量为，小球的质量为、带电量为，，静电力常量为，重力加速度大小为，求：
圆环在点产生的场强
小球在点的加速度
小球在点的速度大小。
答案和解析
1.【答案】
【解析】A.静电喷漆利用的是用异种电荷相互吸引，带负电的油漆微粒在静电力作用下向正极运动，故A错误；
B.点火器的放电电极做成钉尖形是为了利用尖端放电，使在电压不高的情况下也容易点火，故B正确；
C.加油机的除静电装置通过与加油机接地的金属面板进行接触操作，会导走身上的静电，保证加油站的安全，故C正确；
D.因为超高压输电线周围存在很强的电场，带电作业的工人直接进入这样的强电场会有生命危险。如果工人穿上包含金属丝的织物制成的工作服，这身工作服就像一个金属网罩，可以起到静电屏蔽的作用，使超高压输电线周围的电场被工作服屏蔽起来，工人就可以安全作业了，故D正确。
本题选错误的，故选A。
2.【答案】
【解析】A.美国科学家富兰克林通过实验发现，雷电的性质与摩擦产生的电的性质完全相同并命名了正电荷和负电荷，故A正确，
B.元电荷的数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的，故B错误；
C.英国物理学家法拉第最早引入电场的概念，并提出用电场线表示电场，符合客观事实，故C错误；
D.库仑利用扭秤装置研究了带电小球之间的作用力，得出了库仑定律；卡文迪什利用扭秤测量出了万有引力力常量，故D错误。
3.【答案】
【解析】A.枕形体、不可以采用绝缘材料制作，因为绝缘体内没有能够自由移动的电荷，故A错误；
B.枕形体中的自由电子受到带正电小球的库仑引力作用向近端端移动，枕形体端带负电，枕形体端带正电，即枕形体的端和端箔片带有异种电荷，、下端的金属箔片都会张开，故B错误；
C.枕形体中的自由电子受到带正电小球的库仑引力作用向近端端移动，即枕形体内部的自由电子从端移到端，故C错误；
D.如果先分开、，再拿走，则、两部分所感应出的电荷不能相互中和，就停留在、上了，所以、均带电则和下端的金属箔片仍张开，故D正确。
4.【答案】
【解析】解：根据静电感应现象可知，导体近端感应负电荷，远端感应正电荷，即带正电，带负电；导体原来不带电，只是在的电荷的作用下，导体中的自由电子向部分移动，使部分多带了电子而带负电；部分少了电子而带正电。根据电荷守恒可知，部分转移的电子数目和部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，即 故ABC错误，D正确；
故选：。
5.【答案】
【解析】解：根据库仑定律可得
两者相互接触后，各自带电荷量均为，所以
故选：。
6.【答案】
【解析】枕型导体在带正电的小球附近时，枕型导体上的自由电子会向金属棒的右边运动，金属棒的右端因有了多余的电子而带负电，左端因缺少电子而带正电；
而当闭合任何开关时，导体就会与大地连接，会使大地的电子流入枕形导体；故C正确，ABD错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】点处的电场强度恰好为零，说明、两处的负点电荷在处产生的合场强大小等于点的正点电荷在处产生的电场强度大小，为。
由于、两点关于两负点电荷连线对称，所以两负点电荷在处产生的合场强大小等于，方向沿轴负方向，当正点电荷放在处时，它在处产生的电场强度大小，方向沿轴正方向，所以处的合场强，方向沿轴负方向，B正确。
8.【答案】
【解析】根据题意，对小球受力分析，如图所示

由平衡条件有，，解得，，由几何关系可得，金属环圆心到小球的距离为：，由于金属环不能看成点电荷，则金属环和小球间的静电力大小：，则细线拉力大小：，故ABC错误；
D.根据题意，由公式 可得，金属环在小球处产生电场的电场强度大小为：，故D正确。
故选：。
9.【答案】
【解析】此时轻杆刚好不受力，小球受重力、支持力、库仑力，如图所示：
此时库仑力为斥力，所以两小球带同种电荷，且由几何知识可得，任意两力的夹角都为，则有，故C正确，ABD错误。
10.【答案】
【解析】由图中电场线可知，点场强方向向右，且不为，错
由电场线的疏密可知，点场强大于点场强，错
、两点电场强度大小相等，方向不同，错
由对称性可知，、两点电场强度相同，对。
11.【答案】
【解析】A.电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据图示可知，点和点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
B.沿着电场线电势降低，根据图示可知，点的电势高于点的电势，故B错误；
C.电子带负电，从点移动到点，电场力做负功，电势能增加，故C正确；
D.质子带正电，从点由静止释放，所受电场力方向与电场强度方向相同，即与电场线切线表示的电场强度方向相同，因电场线为曲线，可知电荷不能沿着电场线由运动到，故D错误。
12.【答案】
【解析】撤去点小球前，点的电场强度是点的和与其关于点对称点两小球分别产生的电场叠加形成的，则
撤去点的小球后，点的电场强度是点关于点对称点产生的，所以
方向沿连线斜向上。
故选D。
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查点电荷电场的叠加，熟悉等量异种点电荷的电场分布规律为解题关键。
【解答】
据题意，从乙图可以看出，点电场方向为水平向左；由图乙可知，正、负电荷在点电场的叠加，其大小为，故选项A正确。
14.【答案】
【解析】：由图像知为正点电荷其所受电场力方向也为正，故A处的场强方向沿正方向；为负电荷其所受电场力方向也为正，故B处的场强方向为负方向，点电荷在、之间，且为负电荷，所以B正确，AC错误；
：由图像得，错。
15.【答案】
【解析】假设将半球面分成三等分，这三等分球面在处产生的电场强度大小相等。根据对称性，作出半球面上三个部分的电荷在点产生的电场强度、、，如图乙所示：
显然，三个电场强度的矢量和为，则，故C正确，ABD错误。
16.【答案】
【解析】A、粒子仅在电场力作用下从运动到，说明电场力向右，粒子带正电，故A正确
、场源电荷的电性不能确定，粒子运动的加速度大小也不能确定，故BC错误
D、若场源电荷带正电，粒子运动的加速度越来越小，由图像面积可知，此时、间的距离大于，故D正确。
故选AD。
17.【答案】
【解析】A.带电粒子在电场中运动时，仅受静电力作用时，受到的电场力的方向指向运动轨迹的弯曲的内侧，由此可知，此带电的粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子为正电荷，故A错误；
B.由图中电场线可知，该电场不是匀强电场，粒子受到的静电力不是恒力，故B错误；
由电场线的分布可知，电场线在点处较密，所以点的电场强度大，粒子在点时受到的电场力大，加速度也大，故CD正确。
18.【答案】
【解析】A.点电荷在点的场强方向沿方向，点电荷在点的场强方向沿方向，点的合场强方向沿方向，故B点放的未知电荷在点的场强方向沿方向，故B点放的未知电荷带负电，故A错误；
根据点电荷的场强公式，点和点电荷在点的场强大小为：
则合场强为：
点放的未知电荷在点的场强大小为：
又
解得：，故BC正确；
D.同理可得未知电荷受其它两电荷的静电力的合力大小为，故D错误。
19.【答案】
【解析】A.电场线的切线方向表示场强的方向，因此、两点场强方向不同，故A错误，符合题意；
B.依据电场线的疏密，来体现场强强弱，因此两个电荷连线直线上的场强，连线中点场强最小，故B正确，不符合题意；
C.若将一正点电荷从点无初速度释放，假设粒子运动的轨迹是这条电场线，则粒子做曲线运动，而粒子的受力时刻沿电场线的切线即轨迹的切线，与粒子做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾，因此运动轨迹不会沿着电场线从到，故C错误，符合题意；
D.依据电场线的疏密，来体现场强强弱，因此中垂线上，从两个电荷连线中点到无穷远，场强越来越小，电场线的切线方向表示场强的方向，因此中垂线上各点场强方向一致，故D错误，符合题意。
20.【答案】
【解析】A、处于静电平衡的金属球壳是一个等势体，则，相比金属球壳，离负电荷更近，所以金属球壳的电势大于点电势，故有，故A正确；
B、金属球壳内部场强处处为零，点场强不为零，则有，故B错误；
C、等量异种点电荷和在、、三点场强大小关系为，由于金属球壳内部场强处处为零，所以金属球壳上的感应电荷在、、三点场强大小关系是，故C正确；
D、等量异种点电荷和在、、三点场强均水平向左，则金属球壳上的感应电荷在、、三点场强方向均水平向右，故D错误。
故选AC。
21.【答案】
【解析】A.两球所受库仑力是相互作用力，球的电荷量和球的电荷量大小无法判断，故A错误；
B.竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，故B正确；
C.对小球受力分析，根据平衡条件有：，，由于，所以，故C正确；
D.，在水平方向库仑力作用下，的水平加速度小于的水平加速度，故球落地时的速度小于球，故D错误。
22.【解析】对小物块受力如图所示：
根据平衡条件得


联立解得
当电场强度减小为原来的时，根据动能定理得

解得．
23.【解析】如图
，
设之间的距离为，根据数学知识，间的距离
设点电荷、分别在点处的电场强度大小为，根据点电荷的场强公式，得
由电场强度的叠加原理，得
联立解得：
如图，
若的电荷量变为，点电荷、分别在点处的电场强度大小仍然为
由电场强度的叠加原理，得
解得
为使大于，则由
解得，即应满足的条件为。
24【解析】圆环上电荷分布均匀，在环上任一点取点电荷，该点到点的距离为
圆环上某点和点的连线与细杆的夹角为，如图所示：
根据数学知识易得：
则在点产生的场强为
以点为坐标原点，方向为正方向建立轴，在点产生的场强在轴方向的分量为
同理，在圆环上与所取点的对称点在点产生的场强在轴方向的分量亦为
而在垂直轴方向上两个电场强度分量等大反向，即垂直轴方向的合场强为零。
设圆环带电量
则圆环在点产生的场强大小为：
小滑环在点，由牛顿第二定律得；
，
根据场强的对称性可知：，
代入数据解得：。
根据题意，由对称性可知，小球从点运动到点过程中，电场力做功为零，根据动能定理有：
代入数据解得。
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